初一升初二数学第六讲.docx
- 文档编号:10251929
- 上传时间:2023-02-09
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:67.53KB
初一升初二数学第六讲.docx
《初一升初二数学第六讲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一升初二数学第六讲.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一升初二数学第六讲
函数的表示方法
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.
那么,请同学们思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?
在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?
这就是我们这节课要研究的内容.
Ⅱ.导入新课
我们首先思考刚才提出的第一个问题.
说出了三种表示方法的优点,那么他们又各有什么不足之处呢?
我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表:
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
∨
∨
×
解析式法
∨
∨
×
×
图象法
×
×
∨
∨
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.
我们来共同看一个例子.
例:
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
1.由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.
2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?
分析:
记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系.我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间
的一般联系规律,由它写出函数解析式来,再画出函数图象,进而预测水位.
[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考:
1.函数自变量t的取值范围:
0≤t≤7是如何确定的?
2.2小时后的水位高是通过解析式求出的呢,还是从函数图象估算出的好?
3.函数的三种表示方法之间是否可以转?
Ⅲ.随堂练习
甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象.
解:
由题意可知:
x秒后两车行驶路程分别是:
甲车为:
20x乙车为:
25x
两车行驶路程差为:
25x-20x=5x
两车之间距离为:
500-5x
所以:
y随x变化的函数关系式为:
y=500-5x0≤x≤100
用描点法画图:
x
…
10
20
30
40
y
…
450
400
350
300
x
50
60
70
80
…
y
250
200
150
100
…
Ⅳ.课时小结
通过本节课学习,我们认识了函数的三种不同的表示方法,并归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化,为下面学习数形结合的函数做好了准备.
Ⅴ.课后作业
习题14.1─8、9、11、12题.
课后反思:
正比例函数
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?
2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
我们来共同分析:
一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:
25600÷(30×4+7)≈200(km)
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:
y=200x(0≤x≤127)
这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?
我们这节课就来学习.
Ⅱ.导入新课
首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?
这些函数有什么共同特点?
1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.
1.根据圆的周长公式可得:
L=2
r.
2.依据密度公式p=
可得:
m=7.8V.
3.据题意可知:
h=0.5n.
4.据题意可知:
T=-2t.
我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?
[活动一]
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x2.y=-2x
学生活动:
利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.
活动过程与结论:
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
画出图象如图
(1).
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图
(2).
3.两个图象的共同点:
都是经过原点的直线.
不同点:
函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.
[活动二]
经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?
画正比例函数的图象时,怎样画最简单?
为什么?
学生活动:
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由.
活动过程及结论:
经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
Ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象:
1.y=
x2.y=-3x
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.
Ⅴ.课后作业
习题14.2─1、2、6题.
课后反思:
一次函数
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
问题:
某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.
分析:
从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:
y=15-6x(x≥0)
当然,这个函数也可表示为:
y=-6x+15(x≥0)
当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?
它的图象又具备什么特征?
我们这节课将学习这些问题.
Ⅱ.导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
它们又有什么共同特点?
1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.
2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.
3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).
4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
通过思考分析,可以得到这些问题的函数解析式分别为:
1.C=7t-35.2.G=h-105.
3.y=0.01x+22.4.y=-5x+50.
它们的形式与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.
确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:
y=kx+b(k≠0)
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction).当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
尝试练习:
1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-8x.
(2)y=
.
(3)y=5x2+6.(3)y=-0.5x-1.
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.
(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
解答:
1.
(1)(4)是一次函数;
(1)又是正比例函数.
2.
(1)v=2t,它是一次函数.
(2)当t=2.5时,v=2×2.5=5
所以第2.5秒时小球速度为5米/秒.
3.函数解析式:
y=50-5x
自变量取值范围:
0≤x≤10
y是x的一次函数.
[活动一]
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系及解释原因.
学生活动:
在教师引导下,顺利完成并准确理解所得结论.
活动过程与结论:
列表:
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
12
6
0
-6
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
描点画图:
观察思考得出结论:
这两个函数的图象形状都是直线,并且平行,即倾斜程度相同;函数y=-6x的图象经过原点.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5),它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到.
比较两个函数解析式.联系它们图象的特征,我们不难看出自变量x的系数相同是它们图象平行的原因,而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同.
其实,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其中k决定直线倾斜程度,b决定直线与y轴交点位置,直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移).
[活动二]
画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:
一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
学生活动:
用简单画法画出函数图象,并在教师指导下观察发现图象特征、变量变化规律及与解析式中k值的联系.
活动过程与结论:
图象:
规律:
当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.
性质:
当k>0时,y随x增大而增大.
当k<0时,y随x增大而减小.
Ⅲ.随堂练习
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为_________,图象经过第________象限,y随x增大而_________.
2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限?
(1)k>0b>0
(2)k>0b<0
(3)k<0b>0(4)k<0b<0
Ⅳ.课时小结
本节学习了一次函数的意义,知道了其解析式、图象特征,并学会了简单方法画图象,进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻,也体会到数学思想在数学研究中的重要性.
Ⅴ.课后作业
习题14.2─3、4、8题.
课后反思:
已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.
(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.
分析:
(1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.
(2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.
解
(1)y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2)y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
一次函数的性质
1.一次函数y=5x+4的图像经过_________象限,y随x的增大而________,它的图像与x轴.Y轴的坐标分别为_____________
(2).函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大而______,当k<1时,y随x的增大而_____。
2、函数y=-7x-6的图像中:
(1)随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”)
(2)它的图像从左到右(填“上升”或“下降”)
(3)图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
(4)x取何值时,y=2?
当x=1时,y=
3.某个一次函数的图像位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质.
(k0,b0)(k0,b0)
4、已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
5.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=
x-1上,若x1 6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图像经过二、三、四象限,求m的取值范围. 7.已知函数 当m为何值时,这个函数是一次函数.并且图像经过第二、三、四象限? 8.已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1). ①当k取何值时,y随x的增大而增大? ②当k取何值时,函数图像经过坐标系原点? ③当k取何值时,函数图像不经过第四象限? 9.已知函数y=2x-4. (1)做出它的图像; (2)标出图像与x轴、y轴的交点坐标; (1)由图像观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围. 10.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定() A.第一、二象限B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限 待定系数法求函数关系式 1、根据下列条件写出相应的函数关系式. (1)若直线y=m+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 (2)一次函数y=kx+b的图像如图所示,则k,b的值分别为() A.- ,1B.-2,1C. ,1D.2,1 (3)已知一次函数的图像经过点A(-3,-2)和点B(1,6). ①求此一次函数的解析式,并画出图像; ②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积. (2)一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7. 2、求满足下列条件的函数解析式: (1)图像经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式; (5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式. 3、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2.5时,y的值. 1.已知关于x的一次函数y=(-2m+1)x+2m2+m-3. (1)若一次函数为正比例函数,且图像经过第一、第三象限,求m的值; (2)若一次函数的图像经过点(1,-2),求m的值. 2.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图像与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数. (1)求m的值; (2)当x取何值时,0<y<4? 3、已知直线 的图像经过点(2,0),(4,3),(m,6),求m的值。 4、点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上? 5、按照我国税法规定: 个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 初二 数学 第六
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)