一次函数与一元一次不等式教学设计.docx
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一次函数与一元一次不等式教学设计
一次函数与一元一次不等式教学设计
聊城经济技术开发区广平中学李伟
课题
一次函数与一元一次不等式
总课时3
第1课时
课型:
新授课
教材分析
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看不等式等内容,是站在更高处对不等式进行动态的分析,使学生从运动变化的角度,用函数的观点加深对一元一次不等式的认识,体现了数学知识间的联系和统一,发挥函数对相关内容的统领作用。
学好本节内容为初三学习二次函数与一元二次方程的关系甚至高中学习一元二次不等式等内容奠定基础。
本节课是学生学习完一次函数与一元一次方程联系后对一次函数与一元一次不等式关系的探究,学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值。
学情分析
对于认知主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱。
本节是以旧带新的内容,其中多数内容学生并不生疏,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,在教学中采用探究式教学法,发挥学生的主体性,使其能经过自己的分析来体验知识间的内在联系。
三维
教学
目标
(一)知识与技能:
理解一次函数与一元一次不等式的关系,掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。
(二)过程与方法:
渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法及数形结合思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观:
培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。
重点、
难点
重点:
(1)、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系
(2)、体会用函数思想,数形结合的思想解决不等量关系问题
难点:
用一次函数图像解一元一次不等式
教学方法及设计意图
在教学中采用探究式教学法,发挥学生的主体性,使其能经过自己的分析来体验知识间的内在联系。
教学过程
设计意图及目标
达成预测
一、课前预习 温故知新
1)x为何值时,函数y=2x-4的值大于0.
(2)解不等式2x-4>0.
这两个问题之间有什么关系?
学生思考、探索、交流
二、合作交流解读探究
探究一:
已知函数y=2x-4,
(1)求它的图像与x轴、y轴的交点坐标;
(2)画出函数的图像
(3)x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
小于0呢?
y
02x
探究二:
利用函数图像解不等式2x-4>2.
解法1:
∵2x-4>2
∴2x-6>0
设y=2x-6,画出函数y=2x-6的图像.
解法2:
设函数y=2x-4,画出函数y=2x-4的图像
y
2
03x
图像在直线y=2上方的部分所对应的自变量x的取值范围是x>3
所以不等式2x-4>2的解集是x>3.
设计意图:
通过问题,使学生复习相关知识。
探究一设计意图:
这一组题让学生通过观察图象,知道一个事实,就是一次函数的图象,以水平的x轴为界,上面的一部分是坐标满足y>0的部分,下面的部分是坐标满足y<0的部分,横坐标x以交点为界。
探究二的设计意图:
解法1是将解不等式ax+b>c的问题转化为解标准式ax+b>0的问题,培养学生将未知的问题转化为已知的问题的思想;
解法2是将特殊向一般转化,加强学生对一次函数与一元一次不等式的关系理解,培养学生的数形结合思想.
教学过程
(教学环节、教师活动、学生活动)
设计意图及目标达成预测
探究三:
x为何值时,函数
=2x-4的值大于函数
=x-1的值?
学生生思考、探索、交流求解此问题的方法:
如何用函数图像法解?
.
画出函数
=2x-4与函数
=x-1的图像:
y
=2x-4
=x-1
0123x
求出两条直线的交点坐标(3,2)
从图像上看出
>
就是
图像在
图像上方的部分所对应的自变量x的取值范围是x>3
所以,当x>3时,函数
=2x-4的值大于函数
=x-1的值.
三、展示交流 探究升华
【思考】通过上述学习,你能说出一元一次不等式和一次函数之间的联系吗?
(请先在小组内交流讨论,每组推荐一名代表发言。
)【点拨】反过来,你能否将“一元一次不等式问题”转化为“一次函数问题”来加以解决呢?
四、课堂小结
师生:
本节课我们认识了一次函数的问题与一元一次不等式问题之间如何相互转化,会利用函数图像确定有关的不等式的解集.
五、随堂检测:
1、已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取()
A、x>
B、x<
C、x>0D、x<0
2、已知一次函数y=kx+b的图像,如图所示,当x<0时,y的取值范围是()
A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-2
(第2题)
(第4题)(第5题)
3、已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是().
A、x>5B、x<
C、x<-6D、x>-6
4、已知一次函数
的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )
A、-2<y<0B、-4<y<0C、y<-2D、y<-4
5、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()
A、0B、1C、2D、3
6、如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。
六、布置作业
设计意图:
通过探究三活动让学生在探究二的引导下找到并归纳解决此问题的方法,从而体会一次函数与一元一次不等式之间从函数值的角度以及从函数图像的角度的相互关系.
加深理解函数图像的意义及其与不等式的关系.
随堂检测的设计意图:
练习是分层练习,既有本节课的保底目标也有难点的掌握情况的反馈,还有能力的拓展题,能反映出不同层次的学生学习情况.
板书设计:
5.2一次函数与一元一次不等式
问题:
已知函数y=2x-4,
(1)求它的图像与x轴、y轴的交点坐标;
(2)画出函数的图像.
(3)x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
小于0呢?
探究一:
x为何值时,函数y=2x-4的值大于0.
探究二:
利用函数图像解不等式
2x-4>2.
解法1:
解法2:
探究三:
x为何值时,函数
=2x-4的值大于函数
=x-1的值?
小结:
1.
2.
布置作业
教学反思
1、本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法,渗透数形结合、转化等重要的数学思想,拓宽学生视野。
相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
2、教学过程中我果断的放弃了对例题解题过程的演示,而改让学生小组合作学习和探讨,学生动手画图板演解题过程。
现在回想起来,这才是把课堂还给了学生。
课堂尽量还给学生,把课堂变成学生展示自己的舞台。
教师应该尊重每一个学生,不要害怕学生学习有困难,只有暴露了困难,才会对症。
3、注意改进的方面:
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。
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- 关 键 词:
- 一次 函数 一元 不等式 教学 设计