人教版五年级数学上册第五单元组合图形的面积教案.docx

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人教版五年级数学上册第五单元组合图形的面积教案

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组合图形的面积

设计理念：

数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标。

主要设计理念是：

一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学习的引导者、合作者。

二是以活动为课堂教学的载体，注重学习情境创设，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程，感受成功的快乐。

三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决问题，在解决问题中激活思维。

四是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感知数学知识，从生活中发现数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用所学知识解决生活中实际问题。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”

教学目标

1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

5渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点：

在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点：

根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学准备：

课件、图片等。

教学过程：

一、创设情境，引导探索

师：

大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。

（指名回答）

生1：

这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。

生2：

这条小鱼的面是由两个三角形组成的。

……

师：

同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

【设计意图：

根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。

通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。

】

二、探索活动，寻求新知

师：

生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？

如果求它们的面积可以怎样求？

图一图二图三

课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。

生1：

小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

生2：

风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3：

队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。

……

师：

这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？

生1：

由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。

生2：

有几个平面图形组成的图形是组合图形。

……

师小结：

组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

图一：

是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，

面积=三角形面积＋长方形面积－正方形面积

图二：

是由两个三角形组成的。

面积=三角形面积＋三角形面积

图三：

作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

方法一：

是由两个梯形组成的。

师：

为什么要分成两个梯形？

怎样分成两个梯形？

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。

师：

是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。

（板书：

转化）。

大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？

方法二：

作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：

作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

（课件分别演示这三种方法）

分割法添补法

师：

数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。

画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。

板书：

分割法或添补法（转化）：

分解成简单图形。

师：

请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?

（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。

注意座在后排的学生表现）

师：

同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

生1：

我想了解组合图形的周长。

生2：

我想知道组合图形的面积怎样计算。

……

这节课我们重点学习组合图形的面积。

【设计意图：

“方法是数学的行为、思想是数学的灵魂”，既然它们是由几个简单图形组合而成的，那么分解它们的组成，就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差。

培养学生灵活的分析问题解决问题的能力，帮助学生独立分析问题。

潜意识的教学思想中既重“方法”又重“思想”。

体现数学知识从“行为”到“灵魂”的内化过程。

同时形成强烈的求知欲。

】

三、探讨例题，学习新知

师：

同学们的表现真了不起。

老师家这几天装修房子，要刷新墙体。

刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。

（课件出示例4）

例4：

右图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

师：

怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？

先让学生思考，再动手计算。

交流汇报：

方法一：

把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。

师：

这是一个不错的想法。

要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？

请找一找，并标出来。

指名学生找相应的条件。

在实物投影仪上展出示学生的答案：

①5×5=25（平方米）

②5×2÷2=5（平方米）

③25+5=30（平方米）

答：

房子侧面墙的面积是30平方米。

（注意检查做错的同学，找出错的原因。

）

师：

除了这种方法，还有同学用别的方法吗？

方法二：

先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。

师：

能找出每个简单图形的已知条件吗？

让学生找相应的条件。

展示学生答案：

长方形：

长：

5+2=7米、宽：

5米；

三角形：

底是2米，高是2.5米。

5×（5+2）-2.5×2÷2×2

=35-5=30（平方米）

答：

房子侧面墙的面积是30平方米。

方法三：

把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。

同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。

展示学生的答案：

（5+7）×2.5÷2×2=30（平方米）

答：

房子侧面墙的面积是30平方米。

师：

请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？

让学生发表意见。

小结：

使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。

（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。

）

师：

非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。

【设计意图：

对于例题的教学，由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方法在小组内说一说，通过四人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。

培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。

能充分利用刚学的学习方法解决实际问题。

】

四：

利用新知，解决生活中的问题。

1、做一做

刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。

准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？

小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。

方法一：

把组合图形分割成两个

长方形。

4×3＋3×7

＝12＋21

＝33（cm2）

方法二：

分割成一个长方形和一个正方形。

4×6＋3×3

＝24＋9

＝33（cm2）

第三种方法：

分割成两个梯形。

（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2

第四种方法：

分割成一个长方形和一个正方形。

7×6－3×3

＝42－9

＝33（cm2）

让学生说一说试用了什么方法？

前三种使用了分割法，最后一种使用了添补法。

练习过程如上，分解图形如下。

同学们真了不起，老师很感谢大家。

2、孩子们利用今天所学的知识，做个助人为乐的学生，好吗？

现在你能帮工人叔叔算算这

个指示路牌的面积吗？

【设计意图：

1、开放式练习，把枯燥无味的面积计算，溶入到丰富多彩的数学活动中，让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题，同时对学生进行德育教育。

2、前边的练习后进生可能出现错误，有失败感。

自己选择习题，可能选到自己会做的，从而能体会一些成功。

对于优生，可能不满足前边练习的深度，自主选择较深的题目，能拓展新知。

】

五、课堂评价：

师：

这节课你学到了什么？

结束语：

同学们在这节课表现非常出色！

计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。

【设计意图：

以板书来表现，学生通过试做汇报、交流观察。

体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分的暴露出来，体现了算法多样性，为学生提供了充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。

】

课堂检测A

1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。

由哪些简单图形组成的？

你能算出它的面积吗？

现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。

如果让你决定，你会选择哪家公司？

2、同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布，想请大家帮忙，你们愿意吗？

我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形，现在请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。

我们比一比谁的方法更新颖、更快捷！

课堂检测B

1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。

草地的面积是多少平方米？

2、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。

一种设计方案如图。

你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？

答案：

课堂检测A

1、50×33+35×12÷2

=1650+210

=1860（厘米）

2、33×26-26×13÷2

=758+169

=927（厘米）

课堂检测B

1、（40+70）×30÷2-30×15

=

=1200（厘米）

2、长方形地的面积：

18×12=216（平方米）

绿草面积（一半）：

216÷2=158（平方米）

黄花面积：

216÷4=58（平方米）

红花面积：

216÷4=58（平方米）