小学数学解题方法解题技巧之分析法.docx
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小学数学解题方法解题技巧之分析法
小学数学解题方法解题技巧之分析法
从求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导,一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。
用分析法解应用题时,如果解题所需要的两个条件,(或其中的一个条件)是未知的,就要分别求解找出这两个(或一个)条件,一直到所需要的条件都是已知的为止。
分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。
例1玩具厂计划每天生产200件玩具,已经生产了6天,共生产1260件。
问平均每天超过计划多少件?
(适于三年级程度)
解:
这道题是求平均每天超过计划多少件。
要求平均每天超过计划多少件,必须具备两个条件(图5-1):
①实际每天生产多少件;②计划每天生产多少件。
计划每天生产200件是已知条件。
实际每天生产多少件,题中没有直接告诉,需要求出来。
要求实际每天生产多少件,必须具备两个条件(图5-1):
①一共生产了多少件;②已经生产了多少天。
这两个条件都是已知的:
①一共生产了1260件;②已经生产了6天。
分析到这里,问题就得到解决了。
此题分步列式计算就是:
(1)实际每天生产多少件?
1260÷6=210(件)
(2)平均每天超过计划多少件?
210-200=10(件)
综合算式:
1260÷6-200
=210-200
=10(件)例2四月上旬,甲车间制造了257个机器零件,乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。
四月上旬两个车间共制造多少个机器零件?
(适于三年级程度)
解:
要求两个车间共制造多少个机器零件,必须具备两个条件(图5-2):
①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造多少个零件。
已知甲车间制造257个零件,乙车间制造多少个零件未知。
下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
这两个条件(图5-2)是:
①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。
这两个条件都是已知的:
①甲车间制造257个,乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。
分析到此,问题就得到解决了。
此题分步列式计算就是:
(1)乙车间制造零件多少个?
257×2=514(个)
(2)两个车间共制造零件多少个?
257+514=771(个)
综合算式:
257+257×2
=257+514
=771(个)
答略。
例3某车间要生产180个机器零件,已经工作了3天,平均每天生产20个。
剩下的如果每天生产30个,还需要几天才能完成?
(适于四年级程度)
解:
要求还需要几天才能完成,必须具备两个条件(图5-3):
①还剩下多少个零件;②每天生产多少个零件。
在这两个条件中,每天生产30个零件是已知条件,还剩多少个零件未知。
先把“还剩多少个零件”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
要算出还剩下多少个零件,必须具备的两个条件(图5-3)是:
①要生产多少个零件;②已经生产了多少个零件。
要生产180个零件是已知条件,已经生产多少个零件未知。
然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
要算出已生产多少个零件,必须知道的两个条件(图5-3)是:
①每天生产多少个零件;②生产了几天。
这两个条件题中都已经给出:
每天生产20个零件,生产了3天。
分析到此,问题就得到解决。
上面的思考过程,分步列式计算就是:
(1)已经生产了多少个零件?
20×3=60(个)
(2)剩下多少个零件?
180-60=120(个)
(3)还要几天才能完成?
120÷30=4(天)
综合算式:
(180-20×3)÷30
=(180-60)÷30
=120÷30
=4(天)
答略。
例4王明买了24本笔记本和6支铅笔,共花了9.60元钱。
已知每支铅笔0.08元,每本笔记本多少钱?
(适于五年级程度)
解:
要算出每本笔记本多少钱,必须具备两个条件(图5-4):
①买笔记本用了多少钱;②买了多少本笔记本。
从题中已知买了24本笔记本,买笔记本用的钱数未知。
先把买笔记本用的钱数作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
要算出买笔记本用多少钱,必须知道的两个条件(图5-4)是:
①买笔记本、铅笔共用多少钱;②买铅笔用多少钱。
已知买笔记本、铅笔共用9.60元,买铅笔用去多少钱未知。
然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。
要算出买铅笔用多少钱,必须知道的两个条件(图5-4)是:
①买多少支铅笔;②每支铅笔多少钱。
这两个条件在题中都是已知的:
买6支铅笔,每支0.08元。
分析到此,问题就得到解决。
此题分步列式计算就是:
(1)买铅笔用去多少元?
0.08×6=0.48(元)
(2)买笔记本用去多少元?
9.60-0.48=9.12(元)
(3)每本笔记本多少元?
9.12÷24=0.38(元)
列综合算式计算:
(9.60-0.08×6)÷24
=(9.60-0.48)÷24
=9.12÷24
=0.38(元)
答:
每本笔记本0.38元。
例5仓库里共有化肥2520袋,两辆车同时往外运,共运30次,每次甲车运51袋。
每次甲车比乙车多运多少袋?
(适于五年级程度)
解:
求每次甲车比乙车多运多少袋,必须具备两个条件(图5-5):
①甲车每次运多少袋;②乙车每次运多少袋。
甲车每次运51袋已知,乙车每次运多少袋未知。
先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。
要算出乙车每次运多少袋,必须具备两个条件(图5-5):
①两车一次共运多少袋;②甲车一次运多少袋。
甲车一次运51袋已知;两车一次共运多少袋是未知条件。
然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
要算出两车一次共运多少袋,必须具备两个条件(图5-5):
①一共有多少袋化肥;②两车共运多少次。
这两个条件都是已知的:
共有2520袋化肥,两车共运30次。
分析到此,问题就得到解决。
此题分步列式计算就是:
①两车一次共运多少袋?
2520÷30=84(袋)
②乙车每次运多少袋?
84-51=33(袋)
③每次甲车比乙车多运多少袋?
51-33=18(袋)
综合算式:
51-(2520÷30-51)
=51-33
=18(袋)
答略。
*例6把627.5千克梨装在纸箱中,先装7箱,每箱装梨20千克,其余的梨每箱装37.5千克。
这些梨共装多少箱?
(适于五年级程度)
解:
要算出共装多少箱,必须具备两个条件(图5-6):
①先装多少箱。
②后装多少箱。
先装7箱已知,后装多少箱未知。
先把“后装多少箱”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。
要算出后装多少箱,必须具备两个条件(图5-6):
①后来一共要装多少千克;②后来每箱装多少千克。
后来每箱装37.5千克已知,后来一共装多少千克未知。
要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出,并找出回答这一问题所需要的两个条件。
要求后来一共要装多少千克,必须具备两个条件(图5-6):
①梨的总重量;②先装了多少千克。
梨的总重量是627.5千克已知的;先装了多少千克是未知的,要把它作为一个问题提出来,并找出回答这个问题所需要的两个条件。
这两个条件(图5-6)是:
①先装的每箱装梨多少千克;②装了多少箱。
这两个条件都是已知的:
先装的每箱装梨20千克,装了7箱。
分析到此,问题就得到解决了。
此题分步列式计算就是:
①先装多少千克?
20×7=140(千克)
②后来共装多少千克?
627.5-140=487.5(千克)
③后来装了多少箱?
487.5÷37.5=13(箱)
④共装多少箱?
7+13=20(箱)
综合算式:
7+(627.5-20×7)÷37.5
=7+(627.5-140)÷37.5
=7+487.5÷37.5
=7+13
=20(箱)
答略。
注意:
开始学习用分析法解应用题时,一定要画思路图,当对分析法的解题方法已经很熟悉时,可不再画思路图,而直接分析解答应用题了。
节约了15%。
问六月份比四月份少用煤多少吨?
(适于六年级程度)
解:
此题中出现两个标准量:
“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。
四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。
要算出六月份比四月份少用煤多少吨,必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。
要算出六月份用煤多少吨,必须知道两个条件:
①五月份用煤多少吨;②六月份比五月份节约多少。
这两个条件都是已知的。
六月份用煤的吨数是:
3200×(1-15%)=2720(吨)
要算出四月份用煤多少吨,必须知道两个条件:
①五月份用煤多少吨;②五月份比四月份节约多少。
这两个条件都是已知的。
四月份用煤的吨数是:
知道了六月份、四月份用煤的吨数,就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。
3600-2720=880(吨)
综合算式:
=3600-2720
=880(吨)
答略。
答略。
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