江苏高考数学理一轮复习检测答案全册.docx
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江苏高考数学理一轮复习检测答案全册
专题一 集合与简易逻辑
A组
1.{-1} 【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}.
2.{1} 【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0 3.{0,2} 【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3}={0,2}. 4.{x|0 5.{-1,0} 【解析】因为A={x|-2 6.{2} 【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,6},所以A∩B={2}. 7.2 【解析】因为A⊆B,所以2a=4,解得a=2. 8.3 【解析】因为A∪B=B,所以A⊆B,所以m=3. 9.1 【解析】因为B⊆A,所以a=,解得a=1或a=0(舍去). 10.(-1,+∞) 【解析】因为A={y|y>0},B={x|-1 11.{0,1} 【解析】因为A={-2,0,1,3},B={-1,0,1,2},所以A∩B={0,1}. 12.{-1,0,1} 【解析】由题意知A=[-1,1],所以A∩B={-1,0,1}. 13.{-1,0,1} 【解析】因为集合A={x|-1≤x≤1}中的整数有-1,0,1,所以A∩Z={-1,0,1}. 14.{1,3} 【解析】因为A={x|x=2k+1,k∈Z}={…-5,-3,-1,1,3,5…},所以A∩B={1,3}. 15.② 【解析】易知命题p为真命题,命题q为假命题,所以q为真命题,由复合命题真值表知,p∧(q)为真命题. 16.∃x0≥2 【解析】命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是“∃x0≥2,<4”. 17.∃x0∈(0,+∞),≤lnx0 【解析】根据全称命题与特称命题的概念,全称命题的否定是特称命题. 18.-1,-2,-3(答案不唯一) 【解析】应用拼凑法,找出特例即可.比如a=-1,b=-2,c=-3. 19.既不充分也不必要 【解析】若|a|=|b|成立,则以a,b为边组成的平行四边形为菱形,a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为边组成的平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件. 20.必要不充分 【解析】如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为的圆及其内部;不等式组②表示△ABC及其内部,所以实数x,y满足②,则必然满足①,反之不成立,故p是q的必要不充分条件. (第20题) 21.{a|a<5} 【解析】因为命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,故a<5. 22.必要不充分 【解析】根据直线与平面垂直的定义: 若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.现在是直线与平面内给定的一条直线垂直,而不是任意一条,故由“l⊥m”推不出“l⊥α”,但是由定义知“l⊥α”可推出“l⊥m”,故填必要不充分. 23.充分不必要 【解析】当两个平面内的直线相交时,这两个平面有公共点,即两个平面相交;但当两个平面相交时,两个平面内的直线不一定有交点,故填充分不必要. 24.必要不充分 【解析】设数列{an}的首项为a1,由a2n-1+a2n=a1q2n-2·(1+q)<0,得q<-1.易知“q<0”是“q<-1”的必要不充分条件. 25.充要 【解析】由直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,得=≠,解得a=1,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件. 26.充分不必要 【解析】若存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λn2<0成立;当“m·n<0”时,m与n不一定共线,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立.综上可知,“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件. 27.充要 【解析】由题意得Sn=na1+d,则S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此当d>0时,S4+S6-2S5>0,则S4+S6>2S5;当S4+S6>2S5时,S4+S6-2S5>0,则d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件. 28.必要不充分 【解析】由2-x≥0得x≤2;由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.因为{x|0≤x≤2}⫋{x|x≤2},所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件. B组 1.{x|-2 2.{1} 【解析】由题意知A=(0,2),则A∩B={1}. 3. 【解析】因为集合A=(1,3),B=,所以A∩B=. 4.(0,2]∪[3,+∞) 【解析】因为S={x|x≥3或x≤2},所以S∩T={x|0 5.{-1,0,1} 【解析】因为U=R,B={x|x≥2},所以∁UB={x|x<2}.又A={-1,0,1,2,3},所以A∩(∁UB)={-1,0,1}. 6.{3} 【解析】因为全集U={x|x≥3,x∈N},A={x|x2≥10,x∈N}={x|x≥,x∈N},所以∁UA={x|3≤x<,x∈N}={3}. 7.{-2,0,3} 【解析】A∪B={x|x∈A或x∈B}={-2,0,3}. 8.{x|2≤x≤3} 【解析】因为集合A={x|-2≤x≤3},B={y|y=x2+2}={y|y≥2},所以A∩B={x|2≤x≤3}. 9.{1,4} 【解析】因为A={1,2,3,4},B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}. 10.(-2,3] 【解析】因为∁RQ={x|-2 11.8 【解析】因为C=A∩B={1,3,5},所以集合C的子集的个数为23=8. 12.{-1,0} 【解析】A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1,0}. 13.{2} 【解析】由题意知集合A={x|x≥,x∈N},则∁UA={x|2≤x<,x∈N}={2}. 14.1 【解析】因为0∈B,又≥2,所以a-1=0,解得a=1. 15.∀x>1,x2<2 【解析】根据存在性命题的否定规则得“∃x0>1,≥2”的否定是“∀x>1,x2<2”. 16.真 【解析】因为x=-1时,x2+2x+1=0,所以命题“∃x0∈R,+2x0+1≤0”是真命题. 17.(2,+∞) 【解析】由题意知ax2+4x+a>0对任意的x∈R恒成立,所以a>0且Δ=16-4a2<0,解得a>2,故实数a的取值范围是(2,+∞). 18.(-∞,-1] 【解析】由题知,“∀t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,所以Δ=4+4a≤0,解得a≤-1. 19.充分不必要 【解析】由<可得0<θ<,即0 20.必要不充分 【解析】由<1得x>0,由>1得0 21.充分不必要 【解析】由log2x<1,解得0 22.充分不必要 【解析】由a>1得a2>1;由a2>1得a>1或a<-1.所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件. 23.充要 【解析】当a=-1时,A={-1,1},B={1,0},所以A∩B={1}≠⌀.当A∩B≠⌀时,由集合中元素的互异性知a=-1,所以为充要条件. 24.必要不充分 【解析】若a∥b,则sin2θ-cosθcosθ=0,即2sinθcosθ-cosθcosθ=0,即cosθ(2sinθ-cosθ)=0,则cosθ=0或tanθ=,充分性不成立;若tanθ=,则cosθ(2sinθ-cosθ)=0,2sinθcosθ-cosθcosθ=0,sin2θ-cosθcosθ=0,a∥b,必要性成立.故“a∥b”是“tanθ=”的必要不充分条件. 25.充分不必要 【解析】若l1∥l2,则a2-1=0,2a2≠1,解得a=1或a=-1,所以“a=-1”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 26.充要 【解析】a,b是不共线的两个向量,若命题p: a·b>0,则a,b夹角为锐角,因此,命题p是命题q成立的充要条件. 27.充要 【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数且f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在[-1,0]上单调递减,又f(x)是以2为周期的周期函数,所以f(x)在[3,4]上单调递减.反之,f(x)在[3,4]上单调递减,则f(x)在[0,1]上单调递增. 28.必要不充分 【解析】y=|f(x)|是偶函数,则y=f(x)也可能是偶函数,“y=f(x)的图象关于原点对称”不一定成立,故“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的不充分条件.若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,所以y=|f(x)|是偶函数,故“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的必要条件.综上可得,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的必要不充分条件. 专题二 函数的图象与性质 1.12 【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以f (2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12. 2.-2 【解析】因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),且f(0)=0,所以f=f=-f=-=-2,f (2)=f(0)=0,所以f+f (2)=-2. 3.4 【解析】由f(0)=0得b=-1,又由f (2)=-1得a=0,所以f(x)=log2(x+2)-x-1,所以f(-6)=-f(6)=-(3-6-1)=4. 4.- 【解析】因为f(x+1)=-f(x),所以函数f(x)的周期T=2,f=f=-f=-=-,f(4)=f(0)=0,所以f+f(4)=-. 5.2-x-1 【解析】令x>0,则-x<0,所以f(-x)=1-2-x,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2-x-1. 6. 【解析】因为函数f(x)是定义在[2-a,3]上的偶函数,所以2-a+3=0,解得a=5,所以f>f(-m2+2m-2),即f(-m2-1)>f(-m2+2m-2).由题意知,偶函数f(x)在[-3,0]上单调递增,而-m2-1<0,-m2+2m-2=-(m-1)2-1<0,所以由f(-m2-1)>f(-m2+2m-2),得解得1-≤m<. 7.[0,1) 【解析】由题知,f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为减函数,则不等式f(1-m)+f(1-m2)<0,即f(1-m) 8.(0,1)∪(3,+∞) 【解析】由题意知f(x)是奇函数,且f'(x)=3x2+2>0,所以f(x)在R上单调递增,因此由f (1)+f(lo3)>0,得f (1)>-f(lo3)=-f(-loga3)=f(loga3),即1>loga3.当a>1时,a>3;当0loga3恒成立,故实数a的取值范围为(0,1)∪(3,+∞). 9.(2018,+∞) 【解析】如图,因为f(a)=f(b),结合函数f(x)的图象,得-log2a=log2b,且0f (1)=2018,故a+2017b的取值范围是(2018,+∞). (第9题) (第10题) 10.(-2,1) 【解析】作出函数f(x)的图象如图所示,由图知f(x)是定义在R上的奇函数且是增函数,不等式f(x2-2)+f(x)<0⇔f(x2-2) 11.-4 【解析】因为函数y=f(x+1)+2是奇函数,所以图象关于原点(0,0)对称.因为函数y=f(x)的图象由函数y=f(x+1)+2的图象先向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到,所以函数y=f(x)的图象关于点(1,-2)对称,所以f(e)+f(2-e)=-4. 12.clog24.1>2>20.8,且函数f(x)在R上是增函数,所以f(20.8) 13.[-1,3] 【解析】不等式f(x)≤2在[0,+∞)上的解集为[0,2],因为f(x)是偶函数,所以f(x)≤2在R上的解集为[-2,2].又f(x-1)的图象可看作是f(x)的图象向右平移1个单位长度所得,故f(x-1)≤2的解集为[-1,3]. 14.(-1,3) 【解析】令g(x)=ex-e-x,则g(-x)=e-x-ex=-g(x),所以g(x)为奇函数,且g(x)在R上单调递增.所以f(2x-1)+f(4-x2)>2,即g(2x-1)+1+g(4-x2)+1>2,所以g(2x-1)+g(4-x2)>0,所以g(2x-1)>g(x2-4),所以2x-1>x2-4,即x2-2x-3<0,解得-1 15. (1)任取x1,x2∈[-1,1]且x1 由于f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数, 所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1). 因为x1 因为x2+(-x1)=x2-x1>0, 所以f(x2)+f(-x1)>0,即f(x2)>f(x1), 所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数. (2)由不等式f 解得0≤x<,即不等式的解集为. 16. (1)由题可知,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-1, 令f'(x)=0,解得x=1. 当0 当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减. (2)由 (1)知f(x)在x=1处取得最大值,且最大值为f (1)=0. 所以当x≠1时,lnx 故当x∈(1,+∞)时,lnx 17. (1)若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x), 令x=0,得f(0)=-f(0),则f(0)=0, 所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数. (2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以f(x)min≥0. 当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)=x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0. 当a>0时,易得f(x)=在上是增函数,在上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.当0 (2)=2(2-a)-a≥0,解得a≤,所以0 当2≤a≤3时,f(x)min=f(a)=-a≥0,解得a≤0,所以a不存在; 当a>3时,f(x)min=min{f (2),f(3)}=min{2(a-2)-a,3(a-3)-a}≥0,解得a≥,所以a≥. 综上,实数a的取值范围是. 18.不妨设P1,P2两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中0 由于l1,l2分别是点P1,P2处的切线, 所以l1的斜率为-,l2的斜率为. 又l1与l2垂直,且0 可以写出l1与l2的方程分别为l1: y=-(x-x1)-lnx1,l2: y=(x-x2)+lnx2. 则点A的坐标为(0,1-lnx1),点B的坐标为(0,-1+lnx2), 由此可得AB=2-lnx1-lnx2=2-ln(x1·x2)=2. 联立解得交点P的横坐标为, 故S△PAB=×2×=≤1, 当且仅当x1=,即x1=1时,等号成立. 而0 19. (1)当m=n=1时,f(x)=, 所以f (1)==-,f(-1)==, 因为f(-1)≠-f (1),所以f(x)不是奇函数. (2)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x), 即=-对定义域内任意实数x成立. 化简整理得关于x的恒等式(2m-n)·22x+(2mn-4)·2x+(2m-n)=0, 所以即或 (3)由题意得m=1,n=2, 所以f(x)==, 易判断f(x)在R上单调递减. 因为f(f(x))+f<0, 所以f(f(x))<-f=f, 所以f(x)>-,所以2x<3,所以x 即所求不等式的解集为(-∞,log23). 20. (1)当a=0时,f(x)=, 所以f(x)≤0的解集为{0}. 当a≠0时,f(x)=x, 若a>0,则f(x)≤0的解集为[0,2ea]; 若a<0,则f(x)≤0的解集为[2ea,0]. 综上所述,当a=0时,f(x)≤0的解集为{0}; 当a>0时,f(x)≤0的解集为[0,2ea]; 当a<0时,f(x)≤0的解集为[2ea,0]. (2)设h(x)=f(x)-g(x)=-lnx,x>0, 则h'(x)=-=.令h'(x)=0,得x=, 当x变化时,h(x),h'(x)的变化情况如下表: x (0,) (,+∞) h'(x) - 0 + h(x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数h(x)的最小值为h()=0, 所以h(x)=-lnx≥0,即f(x)≥g(x). (3)假设存在常数a,b使得f(x)≥ax+b≥g(x)对任意的x>0恒成立,即≥2ax+b≥lnx对任意的x>0恒成立. 而当x=时,lnx==,所以≥2a+b≥, 所以2a+b=,则b=-2a, 所以-2ax-b=-2ax+2a-≥0(*)恒成立, ①当a≤0时,2a-<0,所以(*)式在(0,+∞)上不恒成立; ②当a>0时,则4a2-≤0,即≤0, 所以a=,则b=-. 令φ(x)=lnx-x+,则φ'(x)=, 令φ'(x)=0,得x=, 当0 当x>时,φ'(x)<0,φ(x)在(,+∞)上单调递减. 所以φ(x)的最大值为φ()=0, 所以lnx-x+≤0恒成立. 所以存在a=,b=-符合题意. 专题三 二次函数 1.[-2,1) 【解析】由4-x2≥0得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2};由1-x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1}. 2. 【解析】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,5),所以a(x+1)(x-5)>0,且a<0,即ax2-4ax-5a>0,则b=-4a,c=-5a,则cx2+bx+a≤0即为-5ax2-4ax+a≤0,从而5x2+4x-1≤0,故解集为. 3.(1,2) 【解析】由题设知f(x)=作出f(x)的图象,由图象知解得1 4.7 【解析】因为f(0)=a+2b=4,所以f (1)=1+ab+a+2b=(4-2b)·b+5=-2(b-1)2+7,所以f (1)的最大值为7. 5. 【解析】关于x的不等式3-|x-a|>x2,即|x-a|<3-x2,且3-x2>0,在同一平面直角坐标系中画出y=3-x2和函数y=|x-a|的图象如图所示,当函数y=|x-a|的图象的左支经过点(0,3)时,求得a=3,当函数y=|x-a|的图象的右支和y=3-x2的图象相切时,方程组有唯一的解,即x2+x-a-3=0有唯一的解,故Δ=1-4(-a-3)=0,解得a=-,结合图象可知实数a的取值范围是. (第5题) 6. 【解析】由题意知f(x)<0,即x2+2x-1<2a x- (*)有唯一整数解.因为当a=1时,过定点A的直线y=2a与抛物线y=x2+2x-1相切于点T(0,-1),所以当a<1时,不等式(*)必有一个整数解0,结合图形(图略)知2a≥kAB=,其中点B(-1,-2).综上所述,≤a<1. 7. 【解析】由题意知,过点P(1,-2)且与函数f(x)相切的两条切线的斜率乘积小于-1.设过点P(1,-2)的切线方程为y=k(x-1)-2,联立方程组消去y得ax2-kx+k+2=0,因此Δ=k2-4ak-8a=0,则k1k2=-8a<-1,所以a>. 8.[-1,2) 【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,当m=-1时,两个函数图象恰好有3个公共点,将x=-1向右移动到x=2的位置,此时函数图象与y=x只有两个公共点,故m的取值范围是[-1,2). (第8题) 9.[2,3] 【解析】令(x-1)(3-x)≥0,得1≤x≤3,即函数f(x)的定义域为[1,3],而函数y=(x-1)(3-x)=-(x-2)2+1在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减,由复合函数的单调性知,函数f(x)的单调减区间为[2,3]. 10. 【解析】方法一: 由x+y=1,得y=1-x,所以x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1.由x≥0,y≥0,x+y=1,得0≤x≤1.由二次函数的图象可知,当x=时,x2+y2取得最小值;当x=0或x=1时,x2+y2取得最大值1,故≤x2+y2≤1. 方法二: 由x≥0,y≥0,知x+y=1表示一条线段,x2+y2表示线段上的点到原点的距离的平方,则x2+y2的最小值为线段的中点到原点的距离的平方,即为,x2+y2的最大值为线段的两个端点到原点的距离的平方,即为1.故≤x2+y2≤1. 11.(1,5] 【解析】①当Δ<0时,不等式x2-2(a-2)x+a>0恒成立,即Δ=4(a-2)2-4a<0,a2-5a+4<0,所以10时,解得a<1或a>4.又由题意知解得4 12.(-∞,-2]∪ 【解析】因为f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),所以g(x)=b(2-x+a).又f(x)≥g(x),所以2x-1+a≥b(2-x+a),整理得2x-1-b·2-x+a-ab≥0.令h(x)=2x-1-b·2-x+a-ab,当b<0时,h(x)先减后增,与题设矛盾.当b≥0时,h(x)是单调增函数.因为f(x)≥g(x)的解的最小值为2,所以h (2)=0,即2-b+a-ab=0,所以b=且b≥0,解得a≤-2或a>-,故实数a的取值范围为(-∞,-2]∪. 13. 【解析】由题意,方程f(x)-g(x)=x2-5x+4-m=0在[0,3]上有两不等实根.设h(x)=x2-5x+4-m,则解得- 14.(1,2] 【解析】由0<1,由题意知≤f(x)≤2a.又因为f(x)=+≥>,<,
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