最新高三全国统一考试联考数学理科含答案.docx

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最新高三全国统一考试联考数学理科含答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试•联考

理科数学

本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

L设集合人=卜卜2—2x—3vO,xeN},则集合A的真子集有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

2.已知i是虚数单位，则化简（士尸网的结果为（）

1-/

A.iB.-iC.-1D.1

3.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下而的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）

4

5.将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，

组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）

C.1

7

D.1

14

5已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F和抛物线上一点M（3,2途）的直线/交抛物线于另一点N,

则等于（）

6.在所有棱长都相等的直三棱柱ABC—45G中，D,E分别为棱CG，AC的中点，则直线AB与平

而与。

上所成角的余弦值为（

值为（）

275

D.—

5

8.给出下列说法

①定义在［a,b］上的偶函数/*）=/一（〃+4）x+b的最大值为20；

②=是“tanx=l”的充分不必要条件:

4

③命题“3x0e（O,-kz））,xo+—>2”的否定形式是“Vxe（O,+s）,x+1v2”

其中正确说法的个数为（）

10.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：

今有银一秤一斤十两（1秤二15斤，1斤=16

两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：

各得几何？

其意思是：

现有银一秤一斤十两，现将银分

给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依

最大值为（

3g（x）—/（x）TN。

对xeR恒成立，则，的最大值为（

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分

13已知向量底（2,75）,b二（1,2、与），则b在a方向上的投影等于

14在AABC中，ZB=—,A、B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且BC二1AB,则E的离心32

率为.

5已知函数/（x）=cos（5+0（/>O,OKeK4）是奇函数，且在［一巳，工］上单调减，则0的最大值64

是.

16已知三棱锥A-BCD中，平面ABDJ_平而BCD,BC±CD,BC=CD=2,AB=AD=<6,则三棱锥A-BCD的

外接球的体积为.

三、解答题：

共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生

都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答

（一）必考题：

共60分

17.（12分）

已知数列5｝的前n项和为鼠，且\=-nan+an-\.2

<1）求数列｛法｝的通项公式：

23

（2）若数列「卜的前n项和为L，证明：

7；,<-.

a：

2

18.（12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF±DF,AF=2>/2FD,Z

DFE二NCEF二45.

（1）证明DC〃FE；

（2）求二面角D-BE-C的平面角的余弦值.

19.（12分）

已知点P在圆0：

x:

+y三9上，点P在x轴上的投影为Q,动点M满足4而=3加丽.

<1）求动点V的轨迹E的方程；

（2）设G（-3,0）,H（3,0）,过点F（1,0）的动直线1与曲线E交于A、B两点，问直线AG与直线BH的斜率之比是否为定值?

若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

20.（12分）

某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A、B、C.经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.7,引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.6WpW0.8）

<1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及其数学期望；

<2）将

（1）中的数学期望取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.

①求一棵B种树苗最终成活的概率：

②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10

万元，问至少要引种种树苗多少棵?

21.（12分）

已知函数F（*）=（a-1）x-^xlnx的图象在点A（e\f（e:

»（e为自然对数的底数）处的切线斜率

为4

（1）求实数a的值；

（2）若m£Z,且m（x-1）

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.［选修4-4：

坐标系与参数方程］（10分）

以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

p=&（8w）,直线2的参数方程为《一一（t为参数）.

22V=-4+fssinc

j—"

（1）点A在曲线C上，且曲线C在点A处的切线与直线：

x+2+l=0垂直，求点R的直角坐标：

<2）设直线/与曲线C有且只有一个公共点，求直线1的斜率的取值范围.

23.［选修4-5：

不等式选讲］（10分）

设函数f（x）=!

x-l+2x+1,xGR

<1）求不等式f（x）<5的解集；

<2）若关于x的不等式/（X）+2

2020年普通高等学校招生全国统一考试•联考•理科数学•参考答案

一、选择躇

L•寿答案《

特点分析与评价：

本盘考查集6的真子集个数,特更解一元二次不等式，以及善要注意工6N,黑气*题.

解题分析：

由A=|丁一2七一3V0,>£N}={0J,2},故逸C.

2.参考答案2

考点分析与评价;本题考衣发散的四则运算以及厚运算,属皆用题.

解勒分析：

直接计算，放选D.

3.叁考答案,B

考点分析与评价,本题通过筑计图表身交考生的致据大重能力，属筒单题.

解题分析：

刚退休时就公费用为“000*15%=600元，丸在为，600—100=500元，占退休金的10%,敢选B.

4,，考答案,B

考点分析与评价X本题考查古典祇型以及扑到组合的工砒知识，腐中等忐.

孵Si分析:

①甲指挥交与，乙不指挥交埴,剖丙不能指拐交通，故有C；=10癖方院；②乙指算交通，甲不指样文逋，则丙心维指挥交■，故巾a=io种方诙；③甲、乙君指弊交通，则丙不能指杯交道，故有a=1。

希方法.所以满足条件的樵率为管=字，故速iB.

4.0考答案《

考点分析与评价，本题考查过抛物或焦点的技，考查考生的敖万笫合息期，属中等题.

斛题分析,F（1,O）,所乂*.=辔=6",由一丫得，37一10%+3=0,

3—1（y=V3（x-l）

12••考答案］

考点分析与评价？

本题考式语数的奇倜性.恒成立问毫,胃妥体合导数求函数的最侵，璃本典.

解厄分析J."G）为有西敷，晨外为郃函数,五/«）+晨工）=1。

4（3,一1）①

：

•，（一n）+g（一工）=logj（3一・+1），即一/Cr）+gG）=logs（3-，+1）②

①一②用JCr）=*「•••gCx）=logi@+l）一9"•由3*（工）一八工〉一。

0恒成文得：

u4

<<3g

役3=令/=0.得辽・1%2，£«3—2bg］2•故选B.

□

二、填空题

8,*

13•参考答案］一?

考点分析与评侨：

*则通过求一向量在另一向步上的投影•考杳平面内it的坐标运算，属蕾单弼.

—hami7in心•52-108

解II分析，IbI8姐==——---=一■—.

|a|33

J74-1

14.•考答案:

答O

考点分析与评价，本题者表双曲线的齐心率问嵬，考■查数形结合的思提，属中等局.

由—c=2。

•得：

e

解题分析,由题意，|AB|-2c,|BC|-c,AABC中，NE-等，

=#+l

15.参考答案：

2

考点分析与评饰:

本题考秃三角函数的33象与性质，主要考查有偈控与单调性•属中等题.

解题分析：

•；西数/（工）=cos（mt+p）（3>0,0<伊《秀）是奇曲敷，

•••F-y，»/Cx）=-Sin«x,A-/川U卜善去卜呜《昌・・・X2.

16.叁考答案】ir

考点分析与评价：

本题或过空间几何体的外接球问题与衣考生的空问想&能力，推理轮证能力与运算求解短力•属难题.

第网分析J・•平面ABD平面BCQ,BCICD.^BD的中点为E,麻拈AE.

列外接球的球心。

在AE上.且BD-2艮ED-a，AEe-DE’。

2,

谈外接录半径为R,如OE-|2-R|，在RtADOE中,OD‘一OETED］，印中一（女）’（2-R）3得，R

17.考点分析与评价，本题第Q〉问通过的出数列的项％与其前外项和S内的关来，求人的逮报关系式，进一步求数列｛*｝的苗〃项和9第《2》网考查了用裹不相消法求和，主妻考在考生为*础知识和基本技能是否扎实，居中等题.

解，⑴当〃=1叶5・%+°］—1,即也-2,1分

当打62时，S.-Jmi.+a.-1①，4

SB-1--y（»—I）a<-I+a„-i-1②,2分

①一②•密1左角=”。

■一储一1）々丁］+2a.-2a.-i*Vfna.=（it+l）a._1■3分

a--n+lUeW）.6分

21、

（2）由

（1）得：

a.=n+l,；♦-7=K・7分

af2

n>2H>4-7-rTu<-r^TT*21——-XiV8分

a；S+1）兄⑴十1）\nn+lf

18.考点分析与评价.本题第〈1）问考查了空间申直圾、平面平行的判定定理和检质定理，第〈2）何求二面角，考

查兴回向量坐标运算，展中等题.

（D证明J••图边形ABEF为正方形，：

.AB〃FE,1分

•；A3（Z：

平面EFDC.FEU平面EFDC,，AB〃平面EFDC.3分

•••A8U早而ABCQ,平面ABCQD平面EFDC-DC,：

.DC〃AB.DC〃FE.4分

（2）・；AFJ_EF,A/MDF,.・・AF_L平百EFDC.

：

•平面ABEF」平看EFDC,

作DG」.EF,垂足为G,则DG一平面ABEF'G为原点，才方向为工轴正方向，

IGF|为#伫长•加田立文同左角型炼区•

到/工AiP（OtO«l）»^（3eO.O）.C（-2«0.1）•/1（-3.1«0）.

工丽=（3°一1.1）•茄■—1）•

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*•枚可取〃jb（一八0・3）.-8分

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议早由〃庆.•的法内旦为丁，（心X2。

用口….•

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故可曜，；一&\。

八）-10分

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应的D-BEr*的平•田角方。

・・・I=—：

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田1^1-IdmxwJ

一二而角/）一“£一（•的年司华的泉技仇方丝.12分

J

19.考点分析与作价：

*先节（I）问刊％向生麦注发出向尼•来•埃的北兑，？

（2）网是稼充两立报价卡之比呆方为定优的可鸣•考登考生找形珞台忠四的左用以及求年能力•口中等也.

由4PQ=3AMQ・i?

l3y2•812分

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11分

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•・•直及AG与左我3〃的料中12分

口,考点分析与评价：

支行短式”的仲子•前口）何学立了崎虬N管及此分方月•教学则中等长砧”识

点♦第

（2）月，幺了学生a学总柳约能力，印把笑际何以转化为就学何地•再运以求3代位力,尤干学生的综台分好能力找出轻薪毫求.依率嶷.

解NI）依£意•、的所有可能位为O.1.2.3,用I分

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0,1p：

-0.8/1-*-0.7

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-4分

E（X>-IX（0.1/>--O.8//+O.7>12X（-IJp24-1.1/>）42/；+0.7.6分

（2）由（I）打到/.=0.«Bf7分

①一幅"弁树蕾最终成话的区串为i0・8+率与$）/»55（。

.8-0・92.8分

©idY为〃株柳苗的成活惺式•则》i~“^Jlfs/2y,E（、'）=O,92rr•9分

（0.92x4OO—O.O8X^-^^^276.55.A^>277.II分

所以诙农户王少收纯勤回7，R寸的•才可我知不他于10万元.12分

21.考点分析与怦价，虫设吊3）向4件切底问注•於义&1节《2）问号玄怛哎立同必.北川瞪当的交检•》：

以叼”7帮H杵吹》响於•雷壑注意的止•这里再生用*鼠为不求的未知数的拉乃•主警号赤了传化与化丹日出的形站台能力加运非来好位力,计考生的多水转新•用理区

解式I>T/（.，）=（"-I）r+「hxr・•••/'（・r）二«+hir•I分

V3ft/（,r）-<«-l）4-+jliu的由象在.r/父的如仪的率为』•二,（力7-2分

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（2）由（1>知/Gr>・i+ilar.

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•T.I・r・।

m1包成工

—J.5）.NU3mm的缸大值为3・-12分

《二）选考题

22.考点分析与评价：

的（1〉同学交代35为亢I处坐标的招化・团的扪及问，hE

（2）同学声近及与M也更关赛，名交ti形结合思思•以中写

尸+了

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（2）ttAft/化为市弱方fih>--4+£Gr+2）骁为直设/的"串）.

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10分

23.考点分析与评价.口!

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（2）问以“不X式尢，尸的方式找出何迭.M共官京f和成立网吧•累势/化为最值句•的中旁耳.

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