浙江专用201X201x高中物理 第三章 相互作用 5 力的分解学案 新人教版必修1.docx
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5 力的分解
知识内容
力的分解
考试要求
c
课时要求
1.知道力的分解是力的合成的逆运算,知道力的分解所遵循的规则,进一步区分矢量和标量.
2.掌握用作图法求分力的方法,并会用直角三角形知识计算分力.
3.初步掌握力的正交分解法,能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题.
一、力的分解
1.定义:
已知一个力求它的分力的过程.
2.分解原则:
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则.
3.分解依据:
如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力.
二、矢量相加的法则
1.矢量:
既有大小,又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.
2.标量:
只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量.
3.三角形定则:
把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的.
图1
1.判断下列说法的正误.
(1)一个力F分解为两个力F1、F2,则F1、F2共同作用的效果与F相同.( √ )
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.( × )
(3)力F的大小为100N,它的一个分力F1的大小为60N,则另一个分力一定大于40N.
( × )
2.将一个大小为2
N的水平力分解成两个力,其中一个分力在竖直方向,另一个分力与水平方向的夹角是30°,则两个分力的大小分别是________N和________N.
答案 2 4
一、力的分解
如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角,
(1)拉力产生了什么效果?
(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.
答案
(1)拉力产生两个效果:
向前拉箱;向上提箱
(2)力的分解图如图所示,
F1=Fcosα,F2=Fsinα.
按力的效果分解的基本步骤
1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.
2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.
3.利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小.
例1
如图2所示,光滑固定斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,小球所受重力均为G,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则球1对挡板的压力F1=________,对斜面压力F2=________;球2对挡板压力F3=______,对斜面压力F4=________.
图2
答案 Gtanθ
Gsinθ Gcosθ
解析 球1所受的重力有两个作用效果.第一,使小球欲沿水平方向推开挡板;第二,使小球压紧斜面.因此,力的分解如图甲所示,由此得两个分力的大小分别为
F1=Gtanθ,F2=
.
球2所受重力G有两个作用效果.第一,使小球垂直挤压挡板;第二,使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为F3=Gsinθ,F4=Gcosθ.
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1=Fcosα,F2=Fsinα.
质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:
一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2.F1=mgsinα,F2=mgcosα.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:
一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2.F1=mgtanα,F2=
.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:
一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2.F1=mgtanα,F2=
.
A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:
一是使物体拉紧AO线的分力F1,二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1=F2=
.
例2
按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)
图3
(1)一个分力水平向右,并等于240N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图3所示),求两个分力的大小.
答案
(1)300N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60
N,斜向下的分力的大小为120
N
解析
(1)力的分解如图甲所示.
F2=
=300N
设F2与F的夹角为θ,则:
tanθ=
=
,解得θ=53°
(2)力的分解如图乙所示.
F1=Ftan30°=180×
N=60
N
F2=
=
N=120
N.
力的分解的讨论
1.如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力.
2.已知合力和两个分力的方向时,有唯一解.(如图4所示)
图4
3.已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解.(如图5所示)
图5
4.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能:
a.当F2 b.当F2=Fsinα时,有唯一解,如图乙所示. c.当Fsinα d.当F2≥F时,有唯一解,如图丁所示. 图6 二、矢量相加的法则 (1)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量吗? (2)矢量和标量的最本质的区别是什么? 答案 (1)不一定,一方面既有大小,又有方向,另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量. (2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同. 1.三角形定则: 把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的. 2.实质: 平行四边形定则的简化(如图7). 图7 例3 如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中,这三个力的合力最大的是( ) 答案 C 解析 由矢量合成的法则可知,A中的合力的大小为2F1,B中的合力的大小为0,C中的合力的大小为2F2,D中的合力的大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,所以合力最大的是C选项. 三、力的正交分解 如图所示,重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上, 以物体(可以看成质点)为原点,沿斜面向下为x轴,垂直斜面向下为y轴,作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力. 答案 如图所示 G1=Gsinθ,G2=Gcosθ 正交分解法 1.定义: 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. 2.正交分解法求合力的步骤: (1)建立坐标系: 以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. 图8 (2)正交分解各力: 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图8所示. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x+…,Fy=F1y+F2y+…. (4)求共点力的合力: 合力大小F= ,设合力的方向与x轴的夹角为α,则tanα= . 例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图9所示,求它们的合力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图9 答案 38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上 解析 本题若直接运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,需多次确定各个力的合力的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题. 如图甲,建立直角坐标系, 把各个力分解到这两个坐标轴上, 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N, Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N. 因此,如图乙所示,合力: F= ≈38.2N,tanφ= =1. 即合力的大小约为38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上. 1.坐标轴的选取原则: 坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零. 2.正交分解法的适用情况: 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况. 针对训练 如图10所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80N,方向斜向下,与水平方向成37°角,则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( ) 图10 A.64N,48N B.48N,64N C.40N,80ND.80N,80N 答案 B 解析 将推力F沿两个效果方向分解,即水平向右和竖直向下,分解如图, 则: F1=Fcos37°=80×0.8N=64N,F2=Fsin37°=80×0.6N=48N,即大拇指对桌面的压力FN=F2=48N,对桌面的摩擦力为Ff=F1=64N. 1.(按效果分解力)如图11所示,用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上.若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的( ) 图11 A.1和4B.2和4C.3和4D.3和2 答案 C 解析 小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应按此两个方向分解,分别是3和4. 2.(力的分解的理解)(2018·杭州市高一上学期期末)为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,减小斜面的倾角,其主要目的是( ) A.减小过桥车辆受到的摩擦力 B.减小过桥车辆的重力 C.减小过桥车辆对引桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力 答案 D 解析 如图所示,物体的重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2,则F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度,即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,使行车安全,D正确. 3.(力的最小值问题)如图12所示,力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向,需再作用一个力F1,则F1的最小值为( ) 图12 A.F1=FsinαB.F1=Ftanα C.F1=FD.F1<Fsinα 答案 A 解析 利用矢量三角形法.根据力的三角形定则,作F1、F与合力F合的示意图,如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下,其箭头可在OO′线上滑动,由图可知,当F1与OO′即F合垂直时,F1有最小值,其值为F1=Fsinα. 4.(力的正交分解法)如图13所示,水平地面上的物体重G=100N,受到与水平方向成37°角的拉力F=60N,支持力FN=64N,摩擦力Ff=16N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图13 答案 32N,方向水平向右 0.25 解析 对四个共点力进行正交分解,如图所示. 则x方向的合力: Fx=Fcos37°-Ff=60×0.8N-16N=32N y方向的合力: Fy=Fsin37°+FN-G=60×0.6N+64N-100N=0 所以合力大小F合=Fx=32N,方向水平向右. 物体与地面间的动摩擦因数μ= = =0.25. 一、选择题 1.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( ) 答案 C 解析 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果,故A正确;重力产生了向两边拉绳的效果,故B正确;重力产生了向两墙壁挤压的效果,故两分力应垂直于接触面,故C错误;重力产生了拉绳及挤压墙面的效果,故D正确,本题选错误的,故选C. 2.如图1所示,把光滑固定斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是( ) 图1 A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.物体受mg、FN共两个力的作用 C.F2是物体对斜面的正压力 D.物体受mg、FN、F1、F2共四个力的作用 答案 B 解析 F1是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物体沿斜面下滑,但施力物体不是斜面,故选项A错误;物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用,F1、F2是重力的分力,故选项B正确,D错误;F2是重力沿垂直于斜面方向的分力,其作用效果是使物体压紧斜面,F2的大小等于物体对斜面的压力,但两者的受力物体不同,F2的受力物体是物体,物体对斜面的压力的受力物体是斜面,故选项C错误. 3.(2018·温州市高一上学期期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上,下列图示姿势中,假设两手臂用力大小相等,那么沿手臂的力F最大的是( ) 答案 C 4.(2017·金华十校联考)如图2所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成α角,若将该力沿水平方向和竖直方向分解,则它的水平分力为( ) 图2 A.FsinαB.FcosαC.FtanαD. 答案 B 解析由力的平行四边形定则知: F的分解示意图如图,由几何关系得: F水平=Fcosα,所以B正确,A、C、D不正确. 5.(2016·衢州市学考模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为 F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是( ) 答案 B 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,将F可以分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果,故B正确,D错误. 6.如图3所示,三段不可伸长的细绳,OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量,则最先断的绳是( ) 图3 A.必定是OAB.必定是OB C.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC 答案 A 解析 OC下悬挂重物,它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果: 使OB在O点受到水平向左的力F1,使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2,F1、F2是G的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示,当逐渐增大所挂重物的质量时,哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.从图中可知: 表示F2的有向线段最长,F2分力最大,故OA绳最先断. 7.小刘同学用轻质圆规做了如图4所示的小实验,其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物.通过实验能说明: O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是( ) 图4 A.压力、拉力B.压力、压力 C.拉力、拉力D.拉力、压力 答案 D 解析 根据力的作用效果和力分解的平行四边形定则知,D项正确. 8.(2017·浙江4月学考·7)如图5所示,重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢上的石块就会自动滑下.以下说法正确的是( ) 图5 A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小 C.自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正压力减小 D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 答案 C 解析 物体重心的位置跟形状及质量分布有关,石块下滑前后质量分布发生变化,所以自卸车与石块整体的重心位置改变,A错误;动摩擦因数与倾角无关,B错误;石块受力如图所示,FN=Gcosθ,倾角变大,正压力减小,C正确;石块下滑时,其重力沿车厢方向的分力大于其受到的摩擦力,D错误. 9.如图6所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是( ) 图6 A.G, B.2G,G C. G, D. G, 答案 D 解析 由题意可知: 悬绳与墙的夹角为30°,将重力按效果分解,如图 FT=F1= = G FN=F2=Gtan30°= G 10.(多选)如图7所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是( ) 图7 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最小 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案 BC 解析 题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsinθ,FN乙=mg+Fsinθ,FN丙=mg,因它们均相对地面滑动,由Ff=μFN知,Ff乙>Ff丙>Ff甲,故B、C正确. 二、非选择题 11.如图8所示,一位重600N的演员悬挂在绳上,若AO绳与水平方向的夹角为37°,BO绳水平,则AO、BO两绳受到的拉力各为多大? (sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图8 答案 1000N 800N 解析 人对竖直绳的拉力F等于人的重力G,由于该力的作用,AO、BO绳也受到拉力的作用,因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2,将F沿AO方向和BO方向分解成 两个分力,如图所示,由画出的平行四边形可知: AO绳上受到的拉力F1= = N=1000N,BO绳上受到的拉力F2= = N=800N. 12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进.两个大人对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图9所示.今欲使船沿河中心线行驶,求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向. 答案 186.4N 垂直于河中心线指向F2一侧 图9 解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系. F1y=F1sin60°=200 N F2y=F2sin30°=160N 所以小孩对船施加的最小拉力的大小为 F=F1y-F2y=(200 -160)N≈186.4N 方向为垂直于河中心线指向F2一侧. 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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