中考数学试题分类汇编专题九一元二次方程docx.docx
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2019-2020年中考数学试题分类汇编专题九一元二次方程
一、选择题
1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是
A
.一元二次方程
x2
4x
5
2
有实数根;
2
B
.一元二次方程
x2
4x
5
3
有实数根;
2
C
.一元二次方程
x2
4x
5
5
有实数根;
3
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.【答案】D
3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()
A.a≥1B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
【答案】A
4.(10湖南益阳)
一元二次方程
ax2
bx
c0(a
0)有两个不相等
的实数根,则
...
b2
4ac满足的条件是
A.b2
4ac=0
B.b2
4ac>0
C.b2
4ac<0
D.b2
4ac≥0
【答案】B
5.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程
2
+px+q=0的两根分别为
1
2
x
x
=2,x
=1,那么
p,q的值分别是
(A)-3,2
(B)3,-2
(C)2,-3
(D)2,3
【答案】A
6.(2010四川眉山)已知方程x25x20的两个解分别为x1、x2,则x1x2x1x2的
值为
A.
7
B
.
3
C
.7
D
.3
【答案】
D
7.(2010台湾)若
a为方程式
(x
17)2=100的一根,
b为方程式
(y
4)2=17的一根,
且
a、b都是正数,则ab
之值为何?
(A)5
(B)6
(C)
83
(D)10
17。
【答案】B
8.(2010浙江杭州)方程x2
+x–1=0的一个根是
A.1
–
5
B.
1
5
C.
–1+
5
D.
1
5
2
2
【答案】D
9.(2010
嵊州市)已知
m,n
是方程
x2
2x1
0的两根,且
(7m2
14m
a)(3n2
6n
7)
8,则a的值等于
(
)
A.-5
B.5
C.-9
D.9
【答案】C
10.(2010年上海)已知一元二次方程
x2+x─1=0
,下列判断正确的是(
)
A.该方程有两个相等的实数根
B.
该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.
该方程根的情况不确定
【答案】B
11.(2010年贵州毕节)已知方程x2
bx
a
0有一个根是
a(a
0),则下列代数式的
值恒为常数的是(
)
A.ab
B
.a
C.ab
D
.ab
b
【答案】D.
12.(2010湖北武汉)若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1x2的值是()
A.8
B.4
C.2
D.0
【答案】
D
13.(2010
山东滨州)
一元二次方程
x2+kx-3=0
的一个根是
x=1,则另一个根是
(
)
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
【答案】
C
14.(2010
山东潍坊)关于
x的一元二次方程
x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实
数k的取值范围是(
).
A.k≤9
B.k<9
C.k≥9
D.k>9
2
2
2
2
【答案】B
15.(2010湖南常德)方程x2
5x
60的两根为()
A.6和-1
B.-6和1
C.-2和-3
D.2和3
【答案】A
16.(2010云南楚雄)
一元二次方程
x2-4=0的解是(
)
A.x1=2,x2=-2B
.x=-2C.x=2D.x1=2,x2=0
【答案】A
17.(2010河南)方程x2
3
0的根是
(A)
x3
(B)
x1
3,x2
3
(C)
x
3
(D)x1
3,x2
3
【答案】D
18.(2010云南昆明)
一元二次方程x2
x
20的两根之积是(
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
【答案】B
19.(2010四川内江)方程x(x-1)=2的解是
A.x=-1
B.x=-2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=-1,x2
=2
【答案】D
20.(2010
湖北孝感)
方程x2
2x
2
0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是
(
)
A.2
x1
1
B.1x1
0
C.0
x1
1
D.1x1
2
【答案】
B
21.(2010
内蒙古包头)
关于
x的一元二次方程
x2
mx
2m
1
0的两个实数根分别是
x1、x2,且
x12
x22
7,则
(x1
x2)2的值是(
)
A.1B.12C.13D.25
【答案】C
22.(2010广西桂林)一元二次方程
x2
3x
40的解是(
).
A.x1
1,x2
4
B
.x1
1,x2
4
C.x1
1,x2
4
D
.x1
1,x2
4
【答案】A
23.(2010四川攀枝花)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(
)
2
2
—6x+1=0
C
2
D
2
A.x+1=0B.9x
.x—x+2=0
.x-2x-2=0
【答案】D
二、填空题
1.(2010甘肃兰州)
已知关于x的一元二次方程(m
1)x2
x1
0有实数根,则
m的
取值范围是
.
【答案】
2.(2010江苏苏州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=
▲.
【答案】5
2.(2010安徽芜湖)已知x、x
2
2
+8x+20=__________.
为方程x
+3x+1=0的两实根,则x
1
2
1
2
【答案】-1
3.(2010江苏南通)设
x
1、
2
是一元二次方程
x
2+4-3=0的两个根,
x
x
21(
x
2
2-3)+
a
=2
,则
=
▲.
2+5
x
x
a
【答案】8
4.(2010
2
-2x-1=0
的两个实数根分别为
1
2
1
1
-1
)=_________。
山东烟台)方程x
x,x,则(x-1
)(x
【答案】-2
5.(2010四川眉山)一元二次方程2x260的解为___________________.
【答案】x3
6.(2010福建德化)已知关于x的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方
程:
.
【答案】如x2
1等
7.(2010江苏无锡)方程
x2
3x
1
0的解是
▲
.
【答案】x
3
5,x
3
5
1
2
2
2
8.(2010年上海)方程
x+6=x
的根是____________.
【答案】x=3
9.(2010
江苏连云港)
若关于
x的方程x2-mx+3=0
有实数根,则
m的值可以为
___________.(任意给出一个符合条件的值即可)
【答案】
10.(2010
河北)已知x
=
1
是一元二次方程x2
mxn0
的一个根,则
m2
2mn
n2的值为
.
【答案】1
11.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是
【答案】a<1且a≠0
12.(2010
四川成都)设x1,x2
是一元二次方程x2
3x2
0
的两个实数根
,则
x12
3x1x2
x2
2的值为__________________.
【答案】7
13.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程
x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(
α-3)
(β-3)=
.
【答案】-6
14.(2010陕西西安)方程x2
4x
0的解是
。
【答案】x
0或x4
2
,则
4
-4
=
.
15.(2010四川绵阳)若实数m满足m-10m+1=0
m+
m
【答案】62
16.(2010
四川泸州)已知一元二次方程
x2
31x
3
1
0的两根为x1、x2,则
1
1
x1
_____________.
x2
【答案】2
3
17.(2010
云南玉溪)一元二次方程
2
的两根分别是
1
2
1
2
等于
x-5x+6=0
x
x,
则x+x
A.5
B.6
C.-5
D.-6
【答案】A
18.(2010贵州贵阳)方程x2+1=2的解是▲.
【答案】x=±1
19.(2010四川自贡)关于x的一元二次方程-
2
2
无实数根,
x
+(2m+1)x+1-m=0
则m的取值范围是_______________。
【答案】<-
5
4
20.(2010山东荷泽)已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程
的另一个根是.
【答案】-6
21.(2010广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,
则k=▲.
【答案】±2
22.(2010广西梧州)方程x2-9=0的解是x=_________
【答案】±3
23.(2010
广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.
【答案】x=1或x=-3
24.(2010
2
10的解是
.
辽宁本溪)一元二次方程1x
4
【答案】x=±2
25.(2010
福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程
___________________.
【答案】答案不唯一,例如:
x2-2x+1=0
26(.2010
福建莆田)如果关于x的方程x2
2xa0
有两个相等的实数根,那么a=.
【答案】1
27.(2010广西河池)方程xx10的解为.
【答案】x10,x21
28.方程2x(x-3)=0的解是.
【答案】x1=0,x2=3
29.(2010湖南娄底)阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x
1
+2=-b
,1
x
2=c
x
a
x
a
根据上述材料填空:
已知
x
1、
2是方程
x
2+4+2=0的两个实数根,则
1
+
1
=_________.
x
x
x1
x2
【答案】-2
30.(2010内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是
.
【答案】x1
=﹣2,x2
=3
31.(2010广西百色)方程x2
2x-1的两根之和等于
.
【答案】2
三、解答题
x
1
2
x
120.
1.(2010江苏苏州)解方程:
2
x
x
【答案】
2.(2010安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的
14000元
/m2
下降到5月分的12600元/m2
⑴问4、
5两月平均每月降价的百分率是多少?
(参考数据:
0.90.95)
⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌
破10000元/m2?
请说明理由。
【答案】
3.(2010广东广州,19,10分)已知关于x的一元二次方程ax2
bx
10(a
0)有两个
相等的实数根,求
ab2
的值。
2)2
(a
b24
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿=
b2
4a
0,可得出
a、b之间
的关系,然后将
ab2
化简后,用含b的代数式表示
a,即可求出这个分式的值.
2)2
b2
(a
4
【答案】解:
∵ax2
bx
1
0(a0)有两个相等的实数根,
∴⊿=b2
4ac0
,即b2
4a
0
.
∵
ab2
ab2
ab2
ab2
(a2)2
b2
4a2
4a4b2
4a2
4ab2
a2
∵a0,∴ab2
b2
4
a2
a
4.(2010四川南充)
关于x的一元二次方程
x2
3xk
0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
【答案】解:
(1)方程有两个不相等的数根,∴
(
3)2
4(
k)>0.
即4k
9,解得,k
9
⋯⋯(4分)
.
4
(2)若k是整数,k只能-1或-2.
⋯⋯(5分)
如果k=-1,原方程
x2
3x
1
0.
3
5
3
5
⋯⋯(8分)
解得,x1
,x2
2
.
2
(如果k=-2,原方程
x2
3x
2
0,解得,x1
1,x2
2.)
5.(2010重綦江)解方程:
x2-2x-1=0.
【答案】解方程:
x2-2x-1=0
解:
x2-2x+1=2
(x1)22
x
1
2
∴x11
2;x2
1
2
6.(2010广珠海)已知x1=-1
是方程x2
mx50的一个根,求
m的及方程的
另一根x2。
【答案】解:
由意得:
(
1)2
(1)m50解得m=-4
当m=-4,方程x2
4x
5
0
解得:
x1=-1
x
2=5
所以方程的另一根
x2
=5
7.(2010年州)已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个数根x1
和x2.
(1)求数m的取范;
(2)当x12
x22
0,求m的.
【答案】解:
(1)由意有(2m1)2
4m2≥0,
1
解得m≤.
4
1
.
即实数m的取值范围是m≤
4
(2)由x12
x22
0得(x1
x2)(x1x2)0.
若x
x
0
,即
(2m
1)
0,解得m
1
.
1
2
2
∵1>1,
m
1
不合题意,舍去.
2
4
2
若x1
x2
0
,即x1
x2
0
,由
(1)知m
1
.
1.
4
故当x12
x22
0时,m
4
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