学年浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B.docx
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学年浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B
2020-2021浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B
姓名班级
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列抛物线中,与抛物线y=-
x2-3x-5的形状、大小、开口方向都相同,只是位置不同的是
()
A.y=
x2-7x+8B.y=-
x2+
x-
C.y=
x2+6x+10D.y=-x2+3x-5
2.已知y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为()
A.-2B.2C.±2D.0
3.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是()
A.它的开口向下B.当x<-1时,y随x的增大而减小
C.它的顶点坐标是(2,3)D.当x=0时,y有最大值是3
4.若直线y=-3x+m经过第一、二、四象限,则抛物线y=(x-m)2-3的顶点必位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的函数表达式为()
A.y=
x2+2xB.y=-
x2+2xC.y=
x2-2xD.y=-
x2-2x
6.关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2,下列说法中错误的是()
A.开口向上B.当a=2时,经过坐标原点O
C.当a>0时,对称轴在y轴左侧D.不论a为何值,都经过定点(1,-2)
7.如果二次函数y=(m-1)x2+2x+1与x轴有两个不同的交点,那么m的取值范围是()
A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1
8.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(min)满足函数关系p=at2+bt-2(a,b是常数,a≠0),如图所示记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,最佳加工时间为()
A.3.75minB.4.00minC.4.15minD.4.25min
9.如图1所示,株洲五桥主桥土孔为拱梁刚构组合体系,小明在五桥观光,发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱疑是抛物线,其跨度为20m,拱高(中柱)10m,于是他建立如图2所示的平面直角坐标系,将余下的8根支柱的高度都算出来了.你认为中柱右边第二根支柱CD的高度是()
A.7mB.7.6mC.8mD.8.4m
10.定义:
若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为“美丽抛物线”.如图所示,直线l:
y=
x+b经过点M(0,
),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,B3(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),An+1(xn+1,0).若x1=d(0 A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题(每题4分,共24分) 11.若抛物线y=-x2+mx+n的顶点是(-1,3),则m=_________. 12.老师给出一个二次函数,甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质. 甲: 函数图象的顶点在y轴上;乙: 函数有最大值. 老师说两位同学说的都准确,请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式: _________. 13.如图所示,A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于点B,若点B坐标为(-2,0),则点A坐标为_________S△AOB=_________. 14.如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,点A,B均在抛物线上,且直线AB与x轴平行,若点A的坐标为(0, ),则点B的坐标为_________. 15.已知实数a,b,c满足a+b2=1,a+1=c2-2c,若m=2a2+5b2,则实数m的取值范围是_________. 16.定义符号min(a,b)的含义: 当a≥b时,min{a,b}=b;当a min=(1,-2)=-2,min{-1,2}=-1. (1)min{x2-1,-2}=_________. (2)若min{x2-x+k,-3}=-3,则实数k的取值范围是_________. 三、解答题(共66分) 17.(6分)已知二次函数y=ax2+b(a≠0)的图象与直线y=x+2相交于点A(1,m)和点B(n,0). (1)试确定该二次函数的表达式. (2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图,并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围. 18.(8分)如图所示,已知直线l经过A(4,0),B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,且△AOP的面积为 ,求a的值. 19.(8分)已知抛物线y=-x2-2x+a2- . (1)确定该抛物线的顶点在第几象限. (2)若该抛物线经过原点,求其顶点坐标. 20.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1.0),B(3,0). (1)求抛物线的函数表达式. (2)过点D(0, )作x轴的平行线交抛物线于E,F两点,求EF的长. (3)当y≤ 时,直接写出x的取值范围: _________. 21.(10分)如图1所示,学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形),矩形的四个顶点分别在菱形四条边上;如图2所示,菱形的高AK=3m,∠ABC=60°,设AE=x(m)(1≤x≤2),矩形EFGH的面积为S(m2). (1)求S关于x的函数表达式. (2)学校准备在矩形内种植红色植物,在四个三角形内种植绿色植物.已知红色和绿色植物的价格分别为200元/m2、100元/m2,当x为何值时,购买植物所需的总费用最低? 最低总费用是多少? 22.(12分)国家为大学生创业提供小额无息贷款,小王根据政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元,日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),每天支付每位员工工资82元,每天支付其他费用106元. (1)求日销售量y关于售价x的函数表达式. (2)若暂不考虑还贷,当某天的销售价为48元/件时,收支恰好平衡,求该店员工人数. (3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款? 此时,每件服装的价格应定为多少元? 23.(12分)如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A(-3.0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D. (1)求该二次函数的表达式.(系数用含m的代数式表示) (2)经探究可知,S△ABC: S△ACD是一个定值,求出这个比值. (3)如图2所示,已知P是抛物线上的一个动点(点P位于第三象限内),设△APC的面积为S.当m=2时,求出S关于点P的横坐标x的函数表达式,并求出S的最大值.
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- 二次函数 学年 浙教版 九年级 上册 数学 第一章 二次 函数 综合 提高