五年级方程数学教案.docx
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五年级方程数学教案
五年级方程数学教案
“方程”是《数学课程标准》数与代数中“式与方程”部分的内容无论是原《大纲》还是《数学课程标准》方程的内容都占有重要的地位原《大纲》提出的内容是:
用字母表示数简易方程(ax±b=cax±bx=c)列方程解应用题教学要求是会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式;初步理解方程的意义会解简易方程;初步学会列方程解应用题
《数学课程标准》的具体标准内容是:
(1)在具体情境中会用字母表示数
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系
(3)理解等式的性质会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=52xx=3)虽然都是三条但两者在具体的要求和内含上有所不同
首先《数学课程标准》强调了要在“具体的情境中”用字母表示数主要是考虑到用字母表示数是数学符号化的重要内容从具体情境中抽象概括出含有字母的“代数式”是数学建模的重要过程借助学生熟悉的具体事物认识用字母表示数不但使学生了解数学“符号”的作用更重要的是渗透初步的数学建模的思想
其次《数学课程标准》不再单纯要求学生列方程解应用题而是强调“会用方程表示简单情境中的等量关系”突出了方程的数学模型思想让学生在用方程表示具体等量关系中理解方程的实际意义方程是刻画现实世界数量关系(相等)的数学模型在传统的教学中注重的是有关的概念和技能如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等历来被看作数学教学的重点和难点教学中重视给学生分析数量关系机械的列出方程解答问题更有甚者把问题进行分类并就某一类问题提供主要的等量关系和解题套路如行程问题浓度问题工程问题等这样的教学缺乏探索性、研究性和挑战性学生体会不到方程是现实世界的数学模型更没有经历到数学建模的过程应用意识和实践能力的培养也就成了空话
《数学课程标准》把“会用方程表示简单情境中的等量关系”单列出来就是要强调方程在数学教育中的作用让学生感受方程和实际问题的联系体会到方程是刻画现实世界的模型领会数学建模的思想和基本过程提高解决问题的能力和自信心第三《数学课程标准》强调了利用等式的性质解简单的方程而不是原《大纲》教材中的利用加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据突出了方程的“代数”思想以及和初中知识的衔接鉴于上面的变化新教材与传统教材在知识建构思想和内容编排上也有着不同的特点
第一、教材安排和设计思路不同传统教材中方程的内容一般分三个小节(1.用字母表示数;2.简易方程;3.列方程解应用题)集中安排在五年级上册在学习用字母表示数以后先学解方程的方法再学列方程解应用题新教材与传统教材相比首先把式与方程的内容分两个单元分别安排在四年级下册和和五年级下册(本单元)另外打破先学解方程的方法再学列方程解决应用问题的教材体系在学生认识、了解等式的基本性质以后把学习方程的解法和解决应用问题整合在一起选择学生熟悉的、感兴趣的事物和问题如手写字和电脑打字问题、猜数奥秘、向山区小朋友捐书等让学生在具体问题情境中找到具体问题中的等量关系进而列出方程学会求解方法教材设计的基本思路是:
呈现问题情境数学模型(找等量关系、列方程)尝试解答互动学习
第二、解方程的依据不同传统教材中把小学阶段加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据初中则用等式的基本性质解方程这种小学、初中解方程思路和方法的不一致使小学阶段的学习非但起不到打基础的作用在一定程度上还增加了初中学习解方程的难度新教材按照《数学课程标准》的要求小学、初中解方程的依据和思路一样用等式的基本性质解简单方程考虑到学生还没有学习有理数的运算本套教材删去了a-x=b、a÷x=b的方程基本类型
第三、列方程解应用问题的内容不同传统教材中列方程解决的应用问题都是学生以前用算术方法能够解答的问题首先因为两种解题方法的思路不同加上学生长时间学习用算术方法解答习惯于算术方法的解题思路所以学习用方程解决应用问题时往往受到算术方法解题思路的干扰影响学习效果另外传统教材一般采取先鼓励学生用算术方法解答再讲用方程解答而且把用两种方法解答作为解决问题方法多样性的要求这样一来用方程解决问题的学习不但不利于提高学生解决问题的能力反而增加了学习的难度容易造成学生思维方面的混乱新教材根据《数学课程标准》的要求首先降低“应用题”的难度不安排用算术方法解逆思考的应用问题不单设应用题单元把解决应用问题和学习计算方法整合在一起让学生在解决问题的过程中学习计算这些应用问题都是学生熟悉的、用基本数量关系和四则运算的意义能够解答的简单问题用方程解应用问题时则选择一些简单逆思考的或适合用方程解答的问题强调用x表示具体的量通过对具体情境中数量关系的分析找到等量关系然后利用等式的解决问题这样的教材设计一方面减轻了学生学习用算术方法解决稍复杂问题的负担避免了算术方法对用方程解决问题的干扰;另一方面有利于培养学生数学思维形成数学思维方法有利于中、小学知识的衔接
本单元共安排7课时主要内容有:
认识等式和方程等式的基本性质解简单方程以及列方程解决简单实际问题等结合单元内容在探索乐园中安排了“鸡兔同笼”问题解题思路和方法的探索活动
本单元的教育目标是:
1、通过具体情境了解等式和方程的意义会用方程表示简单情境中的等量关系
2、理解等式的性质会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=52xx=3)会列方程解决一些简单的应用问题
3、在解方程的过程中能进行有条理的思考能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明
4、具有回顾与分析解决问题过程的意识能表达解决问题的过程能检验方程的解是否正确
5、感受用方程解决问题的价值认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决获得自主解决问题的成功体验增强学习数学的自信心
第1课时认识等式和方程
教材选择了天平这个直观教具呈现了六幅不同的用天平表示物体质量关系的情境图(其中有两幅图天平两边物体的质量不同)提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求在学生观察、按要求写式子以及对写出的式子进行分析归纳的基础上认识等式和方程“试一试”给出了具体的式子让学生判断些是方程些不是方程“练一练”安排了三个练习题第1题用三幅括线图呈现了已知数量和用x表示的未知数量的关系让学生尝试列出方程第2题说明用x表示的未知量和已知量关系的文字叙述题让学生列出方程第3题是把文字叙述的方程“翻译”成方程式的练习教学时有条件的可以用天平操作或用课件演示让学生认真观察、写出式子再通过比较和讨论等认识等式和方程做“练一练”的题目时要帮助学生理解x表示的具体意义如一本书x元3本的总价就是3×x=3x元;一辆汽车的载重量5吨用这辆汽车运x次可以运40吨的次数也就是说5×x=40
第2课时等式的基本性质
教材仍然用天平设计了两个观察小实验活动分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律实验一用六幅天平图呈现出实验的方法和步骤在用算式表示实验结果的基础上通过观察实验的过程、算式使学生知道“等式两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立”这一规律实验二用两组天平图呈现了操作方法在用算式表示实验结果的同时使学生知道“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)等式仍然成立”这一规律由于等式的性质是解方程的基础和依据教学时教师要给予特别重视可以用课件进行演示或用天平操作给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间切实理解等式的性质“试一试”和“练一练”中分别安排了在○里填运算符号在□中填数的模拟解方程练习练习时要让学生看懂题目的要求特别要说一说是怎样想的也就是根据等式的基本性质做的为下面用等式的基本性质解方程做准备
第3课时列方程解决一步计算的应用问题
教材首先用括线的方式呈现了一件上衣58元一条裤子x元一共92元的情境图通过兔博士的话“一条裤子多少元”把x和要求的问题联系在一起然后鼓励学生借助直观图列出方程并根据等式的基本性质解方程交流时通过“方程两边为什么都减去58”的问题启发学生交流解方程的依据学会解方程的思路和方法另外教师要注意指导解方程的书写格式如:
要先写“解”字各行的等号要对齐等接着选择了王叔叔手写和用电脑打字的事例以文字叙述和人物口述的方式呈现了“王叔叔用电脑每分钟打120个字电脑打字的速度是手写速度的3倍”等信息提出了“王叔叔每分钟手写多少个字”的问题这是一道关于倍数的逆思考的问题也就是“已知一个数的几倍是多少求这个数”的问题学生第一次接触教学时首先要帮助学生了解王叔叔每分钟打字速度和手写速度之间的关系然后说明列方程的方法和步骤如:
先写“解”字设未知数x等引导学生根据数量间的相等关系列出方程然后让学生尝试解方程交流时重点说一说“为什么两边要除以3依据”掌握解方程的思路即方程左边3x除以3等于x要使方程两边结果不变就要同时除以3依据的是等式的基本性质
第4课时列方程(ax±b=c)解决两步计算的应用问题
教材首先设计了一个猜数游戏以师生对话的形式说明了游戏的方式和过程通过让学生自己想一个数并进行“把它乘2再加上10等于多少”的运算教师马上猜出学生想的数这个既神秘、又有挑战性的游戏引起学生探求猜数奥秘的兴趣接着通过“大头蛙”的话“老师是列方程求出来的”引出列方程解答的问题即:
设学生想的数为x根据游戏规则和学生算出的结果列出方程然后学习解ax±b=c方程的思路和方法最后介绍什么是方程的解什么是解方程这两个概念教学时首先教师和学生要进行实际的猜数游戏利用游戏中生成的课程资源组织教学不要简单地讲游戏或模仿教材上的师生对话解决了游戏中的问题后选择了五年级
(1)班同学献爱心向山区小朋友赠书的事情以文字和对话的方式呈现了“聪聪捐了34本书比亮亮捐书本数的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本书”的问题这是传统教材中“已知一个数的几倍少几求这个数”的问题解决这个问题的方程是:
2x4=34.解这个方程的思路方法与前面的相似所以解决这个问题的重点是找等量关系列方程教学时要帮助学生了解情境中的数学信息及其含义找出数量间的相等关系如“比亮亮捐书本书的2倍少4本”就是不到亮亮捐书本书的2倍比2倍少4本所以亮亮捐书的2倍减去4就等于聪聪捐书的34本然后鼓励学生自主列出方程并求解交流时结合求出的方程的解说明检验的必要性和方法再由学生自行检验
第5课时列方程解决稍复杂的相遇问题
教材以文字叙述加示意图的形式呈现了北京到上海的路程乙车的速度甲、乙两列火车同时从两地相对开出后到相遇所用的时间以及“甲车平均每小时行多少千米”的问题这个问题中有多组等量关系所以提出了“找出等量关系试着列方程解答”的要求以学生进行算法交流的形式呈现了两种思路不同的解法教学时帮助学生理解题意鼓励学生自主尝试列出方程解决问题另外要给学生充分展示不同方程的机会如果学生列出:
14637x=87×3的方程首先要给与肯定对解答正确的给与表扬但不作要求提示学生尽量不要把带未知数的量作减数“试一试”选择了甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道的事例以图文形式提供了隧道的长度、计划完成的时间、甲队计划每天完成的米数等信息提出了“乙队每天需要完成多少米”的问题这是一道可以用相遇问题思路解决的工程问题可以让学生自主解决问题练一练中还安排用“相遇问题”解题思路解决的问题
第6课时列方程解决求两个未知数的应用问题
教材设计了英语书配磁带的现实问题用文字呈现了“一套英语读物和一套磁带共284元其中磁带的价钱是英语读物价钱的3倍这套书和磁带各多少钱”这个问题中有两个未知量要解决两个问题即磁带的价钱是多少和英语读物的价钱是多少解决问题时需要把书的价钱设为x把磁带的价钱用3x表示找到等量关系列方程解答先求出书的价钱再求磁带的价钱教学时可画出线段图表示题中的数量关系引导学生根据磁带价钱与读物价钱之间的关系用x和3x分别表示两个未知量找出数量间的相等关系解方程时要帮助学生理解x+3x=4x求出英语读物的价钱后根据磁带和英语读物的关系求出磁带的价钱接着教材给出了一个数的4倍比这个数多135这个数是多少这是本套教材第一次出现文字题教学时教师要帮助学生理解文字叙述的含义再让学生尝试列方程求解“试一试”用两幅线段图说明两组数量关系教学时教师要指导学生看懂图然后尝试列方程求解
第7课时“探索乐园”这个探索乐园的主题是解决“鸡兔同笼”问题了解这一类特殊问题的解题方法
教材选择了三个问题问题一以对话猜数的方式给出了“鸡和兔一共有22个头70条腿”的信息提出了“鸡和兔各有几只”的问题通过蓝灵鼠“还是算一算吧!
”要求学生自主探索用自己喜欢的方法解决问题教材呈现出三种解答方法即:
假设法、列表法、用方程解答教学活动中教师要及时引导和启发使学生了解这类问题的解决方法特别是假设法和列方程解答
问题二用文字叙述给出“龟和鸭共23只它们的腿有60条”的信息提出“龟和鸭各有几只”的问题这个问题与“鸡兔问题”解题思路的简单应用可以鼓励学生自主解决
问题三用信息图呈现出两种不同洗涤液的单价提出“用100元购买这两种洗涤液可以有几种买法各买几瓶”的问题这个问题由于购买的瓶数是任意的所以答案有多种教学时要给学生提供充分的自主活动空间让他们在了解数学信息的基础上利用已有的知识经验解决问题发展数学思维
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