期末各篇复习北师大版九年级上.docx
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期末各篇复习北师大版九年级上
北师大版九年级上《证明
(二)》期末复习
复习目标:
1、能正确的找出两个三角形的等量关系,证明两个三角形全等;
2、灵巧运用各性质解决实质问题。
复习过程:
一、知识梳理
1、等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两底角相等(等边平等角)
②等腰三角形“三线合一”的性质:
顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
③等腰三角形两底角的均分线相等,两腰上的高、中线也相等
等腰三角形的判断:
有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角边平等边)
2、等边三角形是特别的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分红两个全等的直
角三角形,此中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必定等于斜边的一半。
等边三角形的判断:
有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
3、假如知道一个三角形为直角三角形第一要想的定理有:
①勾股定理:
a2b2c2(注意划分斜边与直角边)
②在直角三角形中,若有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
4、线段垂直均分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直均分线逆定理:
到一条线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直均分线上。
三角形的三边的垂直均分线交于一点,而且这个点到三个极点的距离相等。
5、角均分线上的点到角两边的距离相等。
角均分线逆定理:
在角内部的,假如一点到角两边的距离相等,则它在该角的均分线上。
三角形三条角均分线交于一点,而且交点到三边距离相等,交点即为三角形的心里。
6、互抗命题和互逆定理7、全等三角形
二、讲堂复习
等腰三角形
1、等腰三角形的一条边长等于
A.9B.12C.15
6,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是(
D.12或15
)
2.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________
3、等腰三角形的一个角是
80度,则它的另两个角是
4、等腰三角形的顶角为
120°,腰长为
4,则底边长为
__________
5、等腰三角形底边上的高为18,一腰上的中线长为15,则三角形的面积为
等边三角形
1、等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延伸线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为___________.
垂直均分线
1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直均分线交AB
于点
D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
A
D
E
B
C
图1
2、如图:
△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直均分AB,EF=2,求AB与BC的长。
角均分线
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的均分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________。
2、如右以下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE均分∠ABC,DE⊥AB于D,假如AC=3cm,那么AE+DE
等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
C
E
ADB
第1题图
第2题图
3.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF订交于点D,若BD=CD.
求证:
AD均分∠BAC.
三角形全等
1、.如图:
在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,
请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB。
2、如图:
已知P,O是线段CD垂直均分线上的点,
A,B分别是射线OC,OD上的点,且PC⊥OA,PD⊥OB,
垂足分别是C,D.
求证:
(1)、OC=OD;
(2)、OP均分∠AOB.
C
P
O
B
D
3.以以下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:
EB=ED.
命题
1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其抗命题是_________________________它是一个
__________命题。
2.、以下各语句中,不是真命题的是
A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的均分线上D.对顶角相等
3、.以下命题中是真命题的是
A.有两角及此中一角的均分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等
北师大版九年级上《一元二次方程》期末复习
复习目标:
1、理解并掌握一元二次方程的相关观点。
2、能依据不一样的一元二次方程的特色,采用适合的方法求解,使解题过程简单合理。
3、熟习掌握列方程解实质问题的一般步骤。
4、进一步熟习详细问题的数目关系并列出一元二次方程。
5、能依据问题的实质意义,合理地运用几何图形解决问题。
教课过程:
一、知识回首
1.一元二次方程的观点:
形如:
ax2bxc0a0,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
2.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
配方法解一元二次方程的基本步骤:
①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右侧;
④两边加前一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转变成(xm)20的形式;
⑥两边开方求其根。
(3)因式分解法:
(主要包含“提公因式”和“十字相乘”)
(4)公式法:
求根公式:
x
bb2
4acb2
4ac0
2a
3.一元二次方程的根的鉴别式:
(1)当b2-4ac>0
时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当b2-4ac=0
.....
时,方程有两个相等的实数根;
(3)当b2-4ac<0
....
时,方程没有实数根。
.....
4、韦达定理:
若一元二次方程ax2
bxc
b
c
0的两实数根为x1、x2则有:
x1x2
x1x2.
a
a
5.用方程解决实质问题:
略
二、基础训练
1.解以下方程
(1)(2x+3)2-25=0.(直接开平方法)
(2)2x27x20(配方法)
(3)x223x2(因式分解法)(4)2x2x60(公式法)
3.
一元二次方程
x2
2x1
0
的解是
.
4.方程x(x
1)
x的解是
.
5.
用配方法解方程x2
4x
2
0,以下配方正确的选项是(
)
A.(x2)2
2
B.(x2)2
2
C.(x2)2
2
D.(x2)2
6
6.
以下方程中,有两个不相等实数根的是(
)
A.x2
4
0
B.4x2
4x10
C.x2
x3
0D.x2
2x10
7.已知一元二次方程x2
px
3
0的一个根为3,则p
_____.
8.
对于x的一元二次方程x2
mx
2m0
的一个根为
1,则方程的另一根为
。
9.
三角形的每条边的长都是方程
x2
6x
8
0的根,则三角形的周长是
.
10、对于x的一元二次方程x2
6x
2k
0有两个不相等的实数根,则k的取值范围
是
.
2
1
2
_________。
11、方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x,x,则(x11)(x21)
12.某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下边所列方程正确的选项是(
)
A.100(1
x%)2
120
B.100(1
x%)2
120
C.100(1
2x%)2
120
D.100(1
x2%)2
120
13.一种药品经过两次降价,药价从本来每盒60元降至此刻的48.6元,则均匀每次降价的百
分率是.
14.某商场第一季度的收益是82.75万元,此中一月份的收益是25万元,若收益均匀月增添
率为x,则依据题意列方程为()
2
A.251x82.75B.2550x82.75
C.
2575x
82.75
D.251
1
x
1
x2
82.75
15、某县为发展教育事业,增强了对教育经费的投入,
2008年投入3000
万元,估计2010
年投入5000
万元.设教育经费的年均匀增添率为
x,依据题意,下边所列方程正确的选项是
(
)A.
3000(1
x)2
5000
B
.3000x2
5000
C.
3000(1
%
)
2
5000
D
.
3000(1
x)
3000(1
x)
2
5000
x
三、能力提升
16、对于x方程(
m
3)
x
m27
5
m
30是一元二次方程。
则m=
x
17、已知对于x的一元二次方程
2
2
(m-1)x+x+m+2m-3=0的一个根为0,则m的值为
18.已知一元二次方程有一个根是
2,那么这个方程能够是
。
(填上一个切合条件的方程即可)
19.已知m是方程x2
x10的一个根,则代数式m2
m的值等于(
)
A、1
B、-1
C
、0
D
、2
20、某商场销售一批名牌衬衫,均匀每日可售出
20件,每件盈余40元。
为了扩大销售,增
加盈余,赶快减少库存,商场决定采纳适合的降价举措。
经检查发现,每件衬衫每降价
1元,
商场均匀每日可多销出
2件。
若商场每日要盈余
1200元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应
降价多少元?
21.在一幅长8分米,宽6分米的矩形景色画(如图①)的周围镶宽度相同的金色纸边,制
成一幅矩形挂图(如图②)。
假如要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽。
22、一块矩形耕地,大小尺寸如右图,要在这块地上横纵分别挖2条和4条沟渠,假如沟渠的宽相等,且
余下的面积为9600平方米,问沟渠要挖多宽?
北师大版九年级上《证明(三)》期末复习
复习目标:
1、经过复习回想平行四边形的性质定理和判断定理,进一步提升推理论证能力。
2、领会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判断
3、经过复习回想特别平行四边形的性质定理和判断定理,进一步提升推理论证能力。
4、领会证明过程中所运用的归纳、归纳及转变等数学思想方法。
复习过程:
一、知识梳理
(一)几种特别四边形的性质
四边形
边
角
对角
线
对称性
平行四边
对边
且
对角
两条对角线相互
形
矩形
对边
四个角都是
两条对角线相互
菱形
对边
,
对角
两条对角线相互
,
四条边都
每条对角线
一组对角
正方形
对边
,
四个角都是
两条对角线相互
,
四条边
每条对角线
一组对角
等腰梯形
两底
,
同一底上的两个
两条对角线
两腰
角
(二)特别四边形的常用判断方法
平
1、有两组
的四边形是平行四边形。
2、两组
的四边形是平行四边形。
(定义)
形
行
四
3、一组
的四边形是平行四边形。
边
4、
的四边形是平行四边形
对角线
矩
形
1、有一个角是
+
=矩形(定义)
2、有三个角是
的四边形=矩形
3、对角线
的平行四边形=矩形
菱
形
1、
+
=菱形(定义)
2、
边都相等的四边形是菱形。
3、对角线
的平行四边形是菱形。
1、有一个角是
且有一组
的平行四边形是正方形
正方形
(定义)
2、一组邻边相等+
=正方形
3、
一角为90°+
=正方形
等
腰
1、两
相等的梯形(定义)
梯
形
2、在同一底上的两个角
的梯形
(三)其余重要定理
1.三角形中位线定理:
三角形的中位线____三角形的第三边,且等于第三边的____。
2.在直角三角形中,斜边上的中线等于
。
3.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的
;
(四)中点四边形
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形
对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边形
二、稳固练习
(一)选择题
1.平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有(
A、1B、2C、3D、4
2.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD,则四边形
A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形
3、能判断四边形ABCD为平行四边形的条件是().
A、AB∥CD,AD=BC;B、∠A=∠B,∠C=∠D;C、AB=CD,AD=BC;
4、在□ABCD中,∠C、∠D的度数之比为3∶1,则∠A等于()
A、45°B.135°C.50°D.130°
)个
ABCD是()
D、AB=AD,CB=CD
5、已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是(
(A)32B、64C、16D、32
6、下边性质中菱形有而矩形没有的是()
A、邻角互补B、内角和为360°
C、对角线相等D、对角线相互垂直
7、如图1,梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,延伸CB至E,使
则以下结论不建立的是()
)
EB=AD,连结
AE,
(A)BC=CA(B)EA=AC(C)∠DAC=∠E(D)∠ABE=∠D
8、用两个全等的直角三角形拼以下图形:
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角⑥等边三角形,必定能够拼成的是()
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
9、以下命题中,不建立的是().
A、等腰梯形的两条对角线相等B、菱形的对角线均分一组对角
C、按序连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D、两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
10.以线段AB的两个端点为此中两个极点作地点不一样的正方形,一共能够作
A.2个B.3个C.4个D.5个
(
)
(二)填空题
11、在直角三角形ABC中,两直角边中点的连线长是3米,则斜边长是米。
12、若菱形的周长为16,一个内角为60°,则菱形的较短的对角线长_____cm。
13、如图2,在直角梯形中,AD=6cm,BC=11cm,CD=12cm,则AB的
长为______cm。
14、如图3,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=700,AE⊥BD于E,
则∠DAE=度。
15、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,
还需要增添的一个条件是(填上你以为正确的一个即可)。
16.如图5,在正方形ABCD内取一点M,使△MAB是等边三角形,那么∠ADM的度数是
17、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,
则PE+PF的值为
A
P
D
C
D
E
O
F
BC
AB
18、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°,BD均分∠ABC,
则这个梯形的周长是
19、菱形的两条对角线长为6和8,则菱形面积为_________,高为_________。
(三)解答题
20、已知如图,平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,E,F为垂足,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求该平行四边形的面积。
DEC
F
AB
21、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形。
D
C
E
F
A
B
22、如图,在正方形ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF。
求证:
四边形AECF是菱形。
DC
E
F
AB
北师大版九年级上《视图与投影》期末复习
复习目标:
1、能够判断简单物体的三种视图,能依据三视图描绘基本几何体或实物原型。
2、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
3、经过实例认识中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
4、经过实例认识视点、视野、盲区的含义及其在生活中的应用。
复习过程:
一、知识梳理
1、三视图包含:
主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正,高平齐,宽相等。
一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视
图要画在正视图的右侧。
在画视图时,看得见的部分的轮廓线往常画成实线,看不见的部分轮廓线往常画成虚线。
2、物体在光芒的照耀下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
太阳光芒能够当作平行的光芒,像这样的光芒所形成的投影称为平行投影。
平行投影下物长与影长成正比
探照灯、手电筒、路灯的光芒能够当作是从一点出发的,像这样的光芒所形成的投影称为
中心投影。
※划分平行投影和中心投影:
①察看光源;②察看影子。
3、眼睛的地点称为视点;由视点发出的线称为视野;眼睛看不到的地方称为盲区。
二、典例精析
例1、如图,是一个由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的
小正方体的个数是()
A.7个
C.9个
B.8个
D.10个
例2、如图4,丁轩同学在夜晚由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部恰巧接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m抵达Q点时,发现身前
他影子的顶部恰巧接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,求两路灯之间的距离。
三、基础训练
1、当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小.(填
“相同”、“不必定相同”、“不相同”之一).
2、如图,水平搁置的长方体的底面是边长为2和4的矩形,它的左视图的面积为6,则
长方体的体积等于.
3、以下图的几何体是由三个相同大小的立方体搭成的,其左视图为()
A.B.
C.
D.
2
4
4、有一个铁制部件如图搁置,它的左视图是(
)
A.B.C.D.
5、如图,夜晚小亮在路灯下漫步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到
B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子()
A.渐渐变短B.渐渐变长
C.先变短后变长D.先变长后变短
6、形状相同、大小相等的两个小木块搁置于桌面,其俯视图以以下图所示,则其主视图是()
(俯视图)A.B.C.D.
7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能
是()
A.球B.圆柱C.圆锥D.棱锥
8、以下几何体中,主视图、左视图、俯视图完好相同的是()
A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱柱
9、以下图几何体的左视图是()
正面
10、为了丈量水塔的高度,我们取一竹杆,放在阳光下,已知2米长的竹杆投影长为1.5米,
在同一时辰测得水塔的投影长为30米,则水塔高为_________.
11、身高相同的小明和小丽站
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