高考复习能量守恒和功功率师.docx
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高考复习能量守恒和功功率师
追寻能量守恒、功
1.追寻守恒量
(1)能量:
简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.
(2)机械能:
物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.
(3)动能:
物体由于运动而具有的能量.
(4)势能:
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
2.功的概念
(1)定义:
一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说这个力做了功.
(2)做功的两个必要条件:
a、力;b、物体在力的方向上发生位移.
(3)功的单位:
在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号J,其物理意义是:
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
(4)功是标量,只有大小,没有方向.
(5)功是过程量,即做功必定对应一个过程(位移)应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
3、功的计算
(1)功的一般计算公式:
W=Flcosθ
(2)条件:
适用于恆力所做的功
(3)字母意义:
F——力
l——物体对地位移
θ——F、l正方向之间的夹角
4、正负功的意义
(1)根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况:
①当θ=90o时,cosθ=0,则W=0即力对物体不做功;
②当00≤θ<90o时,cosθ>0,则W>0,即力对物体做正功;
③当90o<θ≤180o时,则cosθ<0,即力对物体做负功,也常说成物体克服这个力做功;
(2)功的正负既不表示方向,也不表示大小,它表示:
正功是动力对物体做功,负功是阻力对物体做功.
5、作用力与反作用力的功
作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功也可能做负功;不要以为作用力与反作用力大小相等,方向相反,就一定有作用力、反作用力的功,数值相等,一正一负.
6、总功的求法
(1)先求外力的合力F合,再应用功的公式求出总功:
W=F合lcosα
(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……,总功即这些功的代数和:
W=W1+W2+W3+……
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法:
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.
2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.
若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
【例1】如图5-1-1所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力()
A.垂直于接触面,做功为零;
B.垂直于接触面,做功不为零;
C.不垂直于接触面,做功为零;
D.不垂直于接触面,做功不为零.
【解析】由于斜面是光滑的,斜面对物体的作用力只有支持力N,方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动,物体沿斜面运动时,支持力N与物体位移方向垂直,不做功,但当斜面不固定时,物体沿斜面下滑的同时,在N的反作用力作用下,斜面要向后退,如图5-1-1所示,物体参与了两个分运动:
沿斜面的下滑;随斜面的后移,物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°,故支持力N对物体做负功,做功不为零.选项B正确.
【答案】B
【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α,若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
●拓展
下面列举的哪几种情况下所做的功是零()
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
【解析】:
A引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功.故A、C、D是正确的.
【答案】ACD
二、求变力的功:
1.化变力为恒力:
(1)分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功.
(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2.若F是位移l的线性函数时,先求平均值
,由
求其功.
例如:
用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?
解:
∴
3.作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
在F-l图象中,图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变,大小随位移变化的力,作出F-l图象,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,即F=kd,其图象为图5-1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等,
即
解得
【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()
A.0B.-Fh
C.-2FhD.-4Fh
【解析】从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:
上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力,且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功,全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,
即
【答案】C
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做功时,不可简单地套用功的计算公式
得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出:
空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.
●拓展
如图5-1-3在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力(大小不变,方向改变),但分析发现,人拉绳却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F(
)=100J
【答案】W=F·l=F(
)=100J
三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功,而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直.
☆易错门诊
【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图5-1-4所示,再把物块放到P点自由滑下则( )
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
【错解】因为皮带轮转动起来以后,物块在皮带轮上的时间长,相对皮带位移量大,摩擦力做功将比皮带轮不转动时多,物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时,所以落在Q点左边,应选B选项.
【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时,无论物块以多大的速度滑下来,传送带给物块施的摩擦力都是相同的,且与传送带静止时一样,由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同,水平位移相同,落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确.
【点悟】若此题中传送带顺时针转动,物块相对传送带的运动情况就应讨论了.
(1)当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大,水平位移也大,所以落在Q点的右边.
(2)当v0>vB物块滑到底速度小于传送带的速度,有两种情况,一是物块始终做匀加速运动,二是物块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。
这两种情况落点都在Q点右边.
(3)v0<vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速,二是先减速后匀速。
第一种落在Q点,第二种落在Q点的右边.
课堂自主训练
1.如图5-1-5所示,木块A放在木块B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2.比较两次做功,应有()
A.
B.
C.
D.无法比较.
【解析】根据功的定义,力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关,位移的大小与参考系的选择有关,在没有指定参考系时,一般是以地球为参考系,A物相对于B的位移在两种情况下是一样的,但在第一种情况中,B相对于地面是静止的,故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移,即第二次做功多一些.正确选项为A.
【答案】A
【点悟】功的计算公式
中的位移l一般均是以地球为参考系
2.如图5-1-6所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少?
合力的功是多少?
【解析】木块发生水平位移的过程中,作用在木块上共有三个力,重力mg,支持力F1,静摩擦力F2,根据木块的平衡条件,由这三个力的大小,物体的位移及力与位移的夹角.即可由功的计算公式算出它们的功.
沿斜面建立直角坐标将重力正交分解,由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动,根据力的平衡条件可得:
斜面对木块的支持力F1=mgcosа;斜面对木块的静摩擦力F2=mgsinа
支持力F1与位移S间的夹角为900+а,则支持力做的功为W1=F1Scos(900+а)=-mgScosаsinа
摩擦力
与位移s的夹角为α,则摩擦力
做功为
重力与位移的夹角为90°,则重力做的功为
合力做的功等于各个力做功的代数和,即
课后创新演练
1.关于功是否为矢量,下列说法正确的是(B)
A.因为功有正功和负功,所以功是矢量
B..因为功没有方向性,所以功是标量
C.力和位移都是矢量,功也一定是矢量
D.力是矢量,功也是矢量
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动,力F1对物体做功6J,物体克服力F2做功8J,则F1、F2的合力对物体做功为(D)
A.14JB.10JC.2JD.-2J
3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体,先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s,做功的数值为W1;再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s,做功的数值为W2,则(A)
A.W1=W2B.W1>W2
C.W1 4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙的水平面上运动,下列哪些说法正确(ACD) A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动,F也可能对物体做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功 5.关于力对物体做功,如下说法正确的是(B) A.滑动摩擦力对物体一定做负功 B.静摩擦力对物体可能做正功 C.作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态 6.水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水 平面移动s,F做功W1;若F作用在质量为2m的物体上,同样沿光滑水平面移动s,F做功W2;若F作用在质量为2m的物体上,沿粗糙水平面移动s,做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是 A.W1=W2=W3B.W1 C.W1>W2>W3D.W1=W2 【解析】功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功,就是要比较做功的两个必要因素。 由题意知: 三种情况下,水平力F相同,沿水平面发生的位移相同,则两个必要因素都相同,所以力对物体做的功必然相同. 【答案】A 7.如图5-1-7所示,某个力F=10N作用于半径为R=lm的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为 A.0B. J C.10JD. J 【解析】本题中F的大小不变,但方向时刻发生变化,属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时,可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致. 所求的总功为: 【答案】B 8.如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体,以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功.(取g=10m/s2) 【解析】利用w=Fscosa求力F的功时,要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用: 拉力F '和重力mg,由牛顿第二定律得 所以 10×10+10×2=120N 则力 =60N物体从静止开始运动,3s内的位移为 = ×2×32=9m 解法一: 力F作用的质点为绳的端点,而在物体发生9m的位移的过程中,绳的端点的位移为s/=2s=18m,所以,力F做的功为 60×18=1080J 解法二: 本题还可用等效法求力F的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等. 即 120×9=1080J 功率 基础知识回顾 1.功率的概念 (1)功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. (2)物理意义: 描述做功的快慢. (3)单位: 在国际单位制中,功率的单位是瓦特,符号W. 2.功率的计算 (1)功率的计算公式 (2)平均功率与瞬时功率 式中当v是平均速度时,功率 P是平均功率; 当v是瞬时速度时,功率P是瞬时功率; 其区别在于: 平均功率粗略描述做功的快慢;瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌,标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱),可以等于其额定功率(称满负荷运行),还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行,这样会损坏机械设备,缩短其使用寿命. 重点难点例析 一、功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率,其计算既可用 也可用P=F·v 2.瞬时功率即某一时刻的功率,其计算只能用P=F·v 【例1】一个质量为m的物体,从高度为h,长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑,求物体到达斜面底端时重力做功的功率? 【解析】本题所求重力做功的功率,应为瞬时功率P=mgvcosα,而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1,设斜面的倾角为θ,根据 而α=(90°-θ),所以 【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算,要求同学们对三角关系理解通彻,并且灵活运用公式. ●拓展 从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体,不计空气阻力,取g=10m/s2,求 (1)在抛出后3s内重力的功率. (2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 【解析】 (1)3s内的功率是指平均功率,3s内重力做功 , (2)3s时的功率是指瞬时功率,应用 求解,结合平抛知识得 mg·gt=10×10×3=300W 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=Fv中,F指的是牵引力.在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图5-2-2,由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值 . 可见,恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力).其速度图象如图5-2-3所示. 2.以恒定加速度a启动: 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于a恒定,所以F恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值 . 可见,恒定牵引力的加速,即匀加速运动时,功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率).其速度图象如图5-2-4所示. 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变.求: ①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。 ④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析】 ①所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出.以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. ②由于3s时的速度v=at=6m/s,而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为P=Fv=4.8×104W. ③设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=at=2t,这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv,将F=8000N和v=2t代入得t=5s. ④匀加速运动阶段牵引力为恒力,牵引力所做的功 【点拨】③中的时间,有的学生用v=at,得t=vm/a=10s,这是错误的.要注意,汽车不是一直匀加速到最大速度的. ●拓展 汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍,问: (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 【解析】 (1)当汽车达到最大速度时,加速度a=0,此时 ① ② 由①、②解得 (2)汽车作匀加速运动,故F牵-μmg=ma,解得F牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v,则P=F牵·v,得v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为t,则v=at 得t=16s 三、利用 求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动,则牵引力是变力,发动机做功为变力做功,但抓住汽车的功率不变,由 可求汽车牵引力做的功. ☆易错门诊 【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。 设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为() A.PtB.fsC.Pt-fsD.fvmt 【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B. 【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式. 【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间,∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功不等于克服阻力做功,∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中,卡车以恒定功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率,再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故AD是正确的. 课堂自主训练 1.下列有关功率的说法,正确的是: A做功越多,功率越大 B由P=W/t知P与t成反比 C功率越大,做功越快 D完成相同的功,所花时间越短,则功率越大 【解析】功率是描述做功快慢的物理量,物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值,比值大,功率就大,所以本题正确答案为CD. 【答案】CD 2.质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过5s;求: ①5s内拉力的平均功率 ②5s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2) 【解析】物体受力情况 如图5-2-5所示,其中F为拉力,mg为重力由牛顿第二定律有 F-mg=ma 解得 2m/s2 5s内物体的位移 =2.5m 所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=24×25=600J 5s内拉力的平均功率为 =120W 5s末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=24×2×5=240W 课后创新演练 1.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是(C) A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 2.物体所受到的合外力为一恒力,由静止开始运动,该力的作用时间越长,则(ACD) A.物体的瞬时速度越大 B.物体的瞬时加速度越大 C.在单位时间内对物体所做的功越多 D.该力的瞬时功率越大 3.质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s内从静止开始速度增加到4m/s,则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是(B) A.40WB.20W C.10WD.5W 4.质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a=2m/s2起动,所受阻力为1.0×103N,汽车起动后第1秒末的即时功率是(B) A.2kWB.22kW C.1.1kWD.20kW 5.从距地面相同高度处,水平抛出两个质量相同的球A和B,抛出A球的初速为v0,抛出B球的初速为2v0,则两球运动到落地的过程中(A) A.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率相同 B.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率不同 C.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率相同 D.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率不同 6.一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s,设列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内
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