建模训练1 第四组 唐权瑞 吴超超 陈梦静 1.docx
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建模训练1第四组唐权瑞吴超超陈梦静1
成趟足迹步幅特征的研究
摘要
本文研究成趟足迹步幅的特征来甄别嫌疑人,首先我们根据题目所给出的图片进行数据采集,并用MATLAB中的CFTOOL曲线拟合工具箱分别对步长、步宽、步角进行曲线拟合,得到了三个正弦函数,从而可以大致分析出罪犯的步幅特征。
随后我们再建立概率模型,用到U型检验法以及概率的平均值、方差等基本知识,得到了现场罪犯留下的足迹步幅特征的一个置信区间。
最后我们利用采集到的嫌疑人的步幅特征的相关数据进行对比和分析,来得出最有可能的嫌疑人。
●问题一:
我们针对图片给出的脚印来发现其中的规律,我们打算从步幅特征来切入,分别测量出左右步长、左右步宽、左右步角。
再分别对步长、步宽、步角利用MATLAB进行拟合描点,最后分别计算出步长、步宽、步角的曲线,从而得到现场罪犯留下的足迹的步幅特征。
●问题二:
是要在问题
(1)的基础上,根据问题一所得到的现场遗留下来的足迹步幅的相关特征,再根据概率论的数据统计的相关理论,对数据进行U型检验法,来得出左右步长、左右步宽、左右步角的置信区间。
再与嫌疑人的相关数据进行比对,从此就可以来甄别嫌疑人了。
●问题三:
使情况变得更现实化,因为犯罪现场根本不可能有成趟的带形足迹留给我们去破案,而是杂乱无章的嫌疑人脚印更有可能出现,而这就加大了我们判断步幅特征的难度,我们利用离散数据特征化,来从散乱的脚印里来单方面的特征。
关键词:
成趟足迹、步幅特征、曲线拟合、U检验法、离散数据特征化
1问题重述
作案人的足迹是案发现场中发现和提取率较高的痕迹之一。
发现这些足迹的相关特征,并以此寻找和甄别犯罪嫌疑人,是刑事科学重要的研究方向。
除了单个的足迹检验之外,如果足迹的数量较多,尤其是成趟的足迹,常常显示出统计学上的一些规律。
一般来讲,犯罪现场的足迹往往是杂乱无章的,但是也有些特殊情况,犯罪嫌疑人会留下较多的足迹,甚至是成趟的足迹。
因此除了提取单个足迹数据以便研究犯罪嫌疑人的步态特征外,还可以提取成趟足迹的相关数据,用以研究嫌疑人的步幅特征,用以甄别嫌疑人。
问题1:
你发现上图的脚印有什么规律,请根据图片采取相关数据并刻画出犯罪嫌疑人的步幅特征。
问题2:
请阐述怎样根据问题1的结论来甄别嫌疑人。
问题3:
请你设计一个刻画杂乱无章脚印嫌疑人的步幅特征的方法,以便来甄别脚印杂乱无章的嫌疑人。
2问题分析
本题要求根据一幅成趟足迹的图片,并让我们在实践,实验中收集、整理、分析数据,对成趟足迹步幅特征进行分析。
因此本题的关键就在于必须通过收集一定量的数据,并对数据进行恰当的处理,来得出步幅特征。
问题
(1)要求我们对所给图片进行步幅特征分析。
首先我们通过观察图片,初步的对足迹步幅特征进行肉眼分析,得到直观的步幅特征,然后我们以足迹的序号为横坐标,分别以步长、步宽、步角为纵坐标进行标点,看出它们的图形大致符合正弦曲线,再用MATLAB中的CFTOOL曲线拟合工具箱对它们进行拟合,得到了三条正弦曲线,从而得到的罪犯的步幅特征。
问题
(2)是要在问题
(1)的基础上,根据问题一所得到的现场遗留下来的足迹步幅的相关特征,利用概率学的U检验法,计算出每个数据的置信区间,我们就可以直接用采集到的若干个嫌疑人的步幅特征的相关数据来进行一一比对,就可以得到谁的可能性最大。
问题(3)是抛开问题一、问题二,让问题更实际化。
讨论嫌疑人杂乱无章脚印的步幅特征,我们利用离散数据特征化,将杂乱无章的脚印进行观察,可以将他们走路的轨迹摸索出来,再来分别计算其相关数据,来得到罪犯的步幅特征。
3符号说明及模型假设
3.1符号说明
符号说明
a1左步长是指紧相邻的左足迹相应部位之间的垂直距离
a2右步长是指紧相邻的右足迹相应部位之间的垂直距离
b1左步宽指相邻左足迹的内缘最突点到对侧步行线的垂直距离
b2右步宽指相邻右足迹的内缘最突点到对侧步行线的垂直距离
α1左步角是指相邻左足迹中心线与步行线于跟中心点相交构成的角度
α2右步角是指相邻右足迹中心线与步行线于跟中心点相交构成的角度
ζi罪犯的步长、步宽、步角数据的平均值
σi2罪犯的步长、步宽、步角数据的方差
表一
3.2基本假设
1.我们所测得的数据准确无误,真实可信。
2.不考虑步速、不同的鞋、步态、年龄、身高、性别、体重、心理状况等对步幅特征的影响。
3.问题一、问题二建立在成趟足迹步幅成带状的前提下。
4.对于同一个人,在一定的时间阶段内,若干次行走结果应具有相对稳定性。
5对于不同的人其各自行走结果应具有一定的差异性。
6.同一个人在多次行走中所选特征要能够重复出现。
4模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题一的解答
模型建立
本模型的建立基于曲线拟合有关理论,分别对步长、步宽、步角以左为正,右为负。
以他们的序号为横坐标,步幅特征为纵坐标用MATLAB曲线拟合工具箱将图像绘出。
模型的求解
上图中脚印的规律分别从三个方面来看:
步幅特征分为步长、步宽、步角,根据图片我们可以看出该罪犯从步长角度看为短步,从步宽的角度看为分跟步,从步角的角度看为外展步,从整体分析成趟足迹步幅到后面趋于稳定,步长、步宽、步角在一个范围内趋于稳定变动,然后我们规定步长、步宽、步角的测量方法。
步幅特征可用它的长度、宽度和角度加以描述,即前面所谈到的步幅特征。
实践和研究结果认为,左步长、右步长、左步宽、右步宽、左步角、右步角等六项指标效果最好。
它既可显示一个人在步幅特征方面的稳定性,又可反映出不同人步幅方面的差异性,而且多次行走可以重复出现,易于测量,且适用于所有的步幅类型。
为此,我们选定步幅特征的长、宽、角六项指标用来揭示人的行走运动规律,根据足迹中心线和步行线来标定步幅特征六项指标。
足迹中心线是通过足迹前掌中心点与后跟中心点的纵向连线。
单个足迹中,确定前掌与后跟的中心点一般选取二者的最宽处,然后取其最长线段的中间点位即可。
这里的足迹步行线采用成趟足迹中同侧两相邻足迹后跟中心点的连线,左侧足迹后跟中心点的连线叫左步行线,右侧足迹后跟中心点的连线叫右步行线。
图一
我们又利用图片来得到关于步长、步宽、步角的相关数据如下表所示:
表2犯罪现场的步幅相关数据
名称
序号
左步长
右步长
左步宽
右步宽
左步角
右步角
1
56
57.5
3.5
4
10
10
2
57
57.5
3
3.5
8.5
13
3
58
57.5
4.5
4
13
12.5
4
59.5
58.5
4
2.5
13
13.5
5
58.5
58
3
4
11
12
再利用MATLAB中的曲线拟合工具箱来进行分别描点连线,拟合成函数图像。
步长的拟合曲线图
得到的解析式为y=57.32sin(1.566X1+0.070)
步宽的拟合曲线图
得到的解析式为y=-3.673sin(3.1X2+1.639)
步宽的拟合曲线图
得到的解析式为y=-12.77sin(1.504X3+1.42)
以上三个就是分别对步长,步宽,步角做拟合曲线所得到的结果。
根据以上曲线可以得出步长,步宽,步角的变化基本符合正弦曲线。
4.2问题二
4.2.1问题二的求解
模型建立
现在采用概率论中关于置信区间与置信概率的理论来推导级差量值。
对于上题罪犯遗留的数据的分析,我们确定通过置信区间检验嫌疑犯的可能性。
求解置信区间的一般准则是:
在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度,置信度1-α越大,置信区间包含真值的概率就越大,本文选取的置信水平为95%。
对置信区间的计算我们假设估计的误差是成正态分布的。
所以第一步求罪犯足迹遗留数据的均值
,
第二步求数据的方差
,
对给定的置信水平
由
,
即
因此,均值
的
置信区间为(
,
)
模型求解
我们组根据问题一得出一系列数据,并通过MATLAB画出拟合曲线,现在我们以此建立概率模型,利用置信区间进行比较。
首先对于左步长我们利用公式
算出平均值,
算出方差,我们假设取置信度为95%,即
,则
,所以
,
,即对于左步长的置信区间为(56.74,58.86)
同理:
对于右步长
,
,所以置信区间为(57.45,58.15)
对于左步宽
,
,所以置信区间为(3.09,4.11)
对于右步宽
,
,所以置信区间为(3.37,3.83)
对于左步角
,
,所以置信区间为(9.91,12.29)
对于右步角
,
,所以置信区间为(11.14,13.26)
注:
左右步长、左右步角、左右步宽的置信区间的程序求解详见附录
我们将我们自己手算的置信区间的结果与用SPSS的运算结果进行对比,结果显示两者的数据接近,则数据结果具有准确性。
这是我们得到的两个嫌疑犯的步幅特征的相关数据
表三嫌疑人一的数据
名称
序号
左步长
右步长
左步宽
右步宽
左步角
右步角
1
54.5
53
3
5
9.5
11
2
52.5
52
3.5
3.5
12.5
8.5
3
52.5
56
4
3
10.5
15.5
4
56
54.5
3.5
3
13.5
14
5
58
55
4.5
2.5
11.5
13
平均数
54.7
54.1
3.7
3.4
11.5
12.4
表四嫌疑人二的数据
名称
序号
左步长
右步长
左步宽
右步宽
左步角
右步角
1
77
86
6
-1.5
0
4
2
79
72
2.5
6
1
6
3
76
88
5.5
-1
3
5
4
79
78
9.5
3.5
4
5
5
82
80
9
3.5
3
4
平均数
78.4
80.8
6.5
2.1
2.2
4.8
最后再分别用嫌疑人一和嫌疑人二的各项数据的平均数与置信区间进行比对,可以发现嫌疑人一的可能性更大。
4.3问题三
4.3.1问题三的解答
首先我们根据案发现场留下的足迹进行细致的分析,根据脚印的朝向来判断罪犯的运动轨迹,然后通过对足迹的种类、数量的分析,可以确定作案人数,通过对不同的足迹的在现场的分布分析,可以判断各作案人在现场的分工;通过对足迹走向分析,可以帮助分析罪犯嫌疑人前往和逃离现场的路线、方向及现场进出口。
然后我们可以利用足迹推断身高的方法,利用足迹与步幅的长短等特征与人的身高存在比例关系和内在联系的特点进行对身高推算判定的方法。
人的高矮差异,其关键在于腿的长短不同,躯干的长短相差很小。
腿长迈步就长,腿短,迈步就短。
我国古代就有“立七座五盘六”之说,足以身高为单位的,每个人的脚长和身长有一定的比例关系。
所以,全身高度和以脚为单位,一般为7个单位,即身高与脚长的比例为7:
1。
根据这一规律,根据足迹的具体情况,通过具体分析,再运用一定的系数,就可以推算出身高的近似数。
最后我们就可以得到大致的罪犯的步幅特征和外貌特征,来供我们进一步的筛选犯罪嫌疑人。
5模型的评价与推广
5.1模型的优缺点
5.1.1模型优点
1.求解过程比较简洁。
2.样本检验过程简单。
5.1.2模型缺点
1.数据过少,导致统计数据误差较大。
2.模型中没有对步长、步宽、步角进行联系,导致特征中三者是独立的。
3.我们得到的置信区间的存在误差。
4.问题一中曲线拟合的程度不高。
5.2模型的改进与推广
5.2.1模型改进
1.采取更多的数据,来提高数据的有效性。
2.将步长、步宽、步角进行联系起来,更清晰的表明步幅特征。
3.改进检验方法,来提高甄别嫌疑人的准确性。
4.进一步改善曲线拟合的近似度。
5.2.2模型推广
1.运用在公安民警的破案中,快速确定嫌疑人。
参考文献
【1】顾士清,党素琴,李国锋,王清举成趟足迹步幅特征的数理统计检验方法
【2】郑余梅.统计方法在足迹步幅特征检验技术中的应用.北京人
民警察学院学报,1999;2:
30—33
【3】刘玉泽,方欣欣,暴田叶.基于二维主分量分析的成趟足迹特征
提取方法.内蒙古工业大学学报,2007;28
(2):
142—146
【4】潘楠,伍星,李岩,刘益.智能步幅特征分析检验系统的设计与实现科学技术与工程,2014;3;64-69
附录:
附录一左步长的置信区间计算程序
附录二右步长的置信区间计算程序
附录三左步宽的置信区间计算程序
附录四右步宽的置信区间计算程序
附录五左步角的置信区间计算程序
附录六右步角的置信区间计算程序
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