初中数学最新九年级数学圆的对称性8 精品.docx
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初中数学最新九年级数学圆的对称性8精品
烟台二十中课时教学设计
课题
圆的对称性
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
理解圆的轴对称性和相关概念(弦、弧)及性质;掌握垂径定理及其推论,能运用它们进行有关的作图、计算和证明.
过程与
方法
经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步理解研究几何图形的各种方法(折叠、平移、推理证明),用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法,积累学习经验,进一步发展学生自主学习、合作学习的能力.
情感态度与价值观
通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情,在探究垂径定理及其推论的过程中,让学生领会数学的严谨性,并培养学生的数学应用意识,体会数学与生活的联系.
教学重点
垂径定理及其推论的探索.
教学难点
垂径定理及其推论的证明
教学方法
自主探究和合作探究相结合
教学用具
课件
板
书
设
计
圆的对称性
定义:
弧
弦
直径:
等弧:
半圆:
垂径定理:
知二推三:
教学过程
教师活动
学生活动
一、创设情境,感知数学
【问题1】通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习,进一步认识了圆的意义.这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢?
【问题2】你怎么验证点O就是圆心呢?
[学情预设]学生根据圆的概念能想到在圆上找一些点,测量它们与点O的距离.但需要找几个点,一个、两个、三个?
还是更多?
会有不同的见解.
【问题3】在折叠的过程中,你从中知道圆具有什么性质?
【问题4】圆的对称轴有几条?
与
学过的轴对称图形有什么不同?
【问题5】这是一个硬币,你又有办法找出这个圆形硬币的圆心吗?
[知识链接]圆上有两点到点O的距离相等,只能说明点O在该线段的垂直平分线上,不足以说明圆心.三个点还是更多,则是后面“确定圆的条件”探究问题.应用圆的不同性质来确定圆心的方法有许多.
[设计意图]问题是数学的心脏,兴趣是最好的老师.设计一连串的问题情境引发学生学习和探究的兴趣,在动手操作中既复习圆的意义,又体验了圆的对称性及应用.
二、师生互动,体验探究
1.自主探究:
学生阅读课本,学习圆的相关概念:
弦、弧.
(1)什么是弦?
什么是弧?
如何区别?
怎么表示?
(2
)弧与弦分别可以分成几类?
它们如何区分?
(3)什么是半圆?
它与弧如何区别?
(4)请你写出图中的优弧和劣弧,并思考如何才能不重复不遗漏?
[学情预设]学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义,但是难以区别异同,如:
弦是线段,弧是曲线段;直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧,如同大于零的数是正数,小于零的数是负数,但零既不是正数,也不是负数一样.问题4,学
生写出的弧可能重复或遗漏,不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.
[设计意图]让学生带着问题读书,有效地提高他们自主探究的针对性,激发思考与交流,从而真正掌握它们的本质与异同,学会辨证统一、分类讨论地解决问题.
2.合作探究:
弦与弧之间的联系-----学习垂径定理及推论.
活动一:
探究垂径定理
①刚才折出的两条直径是怎样的位置关系?
(相交)
垂直是相交的特殊情况,从垂直的图中能得出哪些等量关系?
(AB=CD、OA=OB=OC=OD、
=
=
=
)
②若把AB向上平移到任意位置,成了不是直径的弦,折叠后猜想:
还有与刚才类似的结论吗?
有哪些方法证明你的猜想正确与否?
③思考:
上述探索过程利用了圆的什么性质?
还运用了哪些知识?
若只证明AM=BM,还有什么方法?
④把上述发现归纳成文字
语言和几何语言.
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图,在⊙O中,即①②→③④⑤
①CD
是直径③AM=BM,
④
=
,
②CD⊥AB于M⑤
=
.
[学情预设]问题2,多数学生会用画图、折叠、测量的方法猜想出结论,而用推理证明的方法验证是本节的难点,让学生动手折叠、思考交流后,师板演示范证明.
[设计意图]用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法,在平移中体会知识的发生与发展过程,在折叠中领会定理的证明思路,突出重点、突破难点,培养学生的概括、总结的语言表达能力.
活动二:
探究垂径定理的推论
议一议:
【问题1
】把垂径定理中条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换,即:
①③→②④⑤,结论是否还成立?
如果成立,请你说明理由;不成立,请举反例.
【问题2】你还能找出其它类似的结论吗?
并判断是真命题还是假命题?
[学情预设]问题1,大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的,可能有个别学生会持反对意见,引起一番有意义的讨论,师可以适时地引导.当AB与CD是⊙O的直径时,互相平分,但不一定垂直!
只有当弦AB不是直径时,结论才会成立.问题2,有②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③……学生写不完整或重复,要引导找规律:
由“①直径、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧”,其中两个作条件推出另三个结论,才能不重复不遗漏.
[设计意图]对教材知识进行适当的变式和拓展,让学生能举一反三,发散学生的思维,让不同层次的学生得到不同的发展,并体验数学的严谨性和探究的乐趣,感受合作交流的重要性.
师生共同归纳:
垂径定理的推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)弦的垂直平分线会经过圆心,并且平分弦所对的弧.……
【问题3】现在你有办法找出圆形硬币的圆心吗?
[学情预设]作圆中两条弦的垂直平分线,交点就是圆心.
[设计意图]首尾呼应,学以致用.
三、应用新知,探寻规律
【例1】已知:
如图⊙O中,直径CD⊥弦AB,垂足为点M,
①若半径R=5,OM=3,求AB、CM的长;
②若半径R=5,AB=8,求OM、CM的长;
③由①②两题的启发,你还能编出其它什么问题?
④从中你能找出什么规律?
【例2】:
(92页例题)如右图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.(书本例题,可归为例1中哪种类型?
)
[设计意图]让学生在实践中悟出垂径定理应用:
在四个量半径R、弦AB的长、弦心距OM长、弓形高CM的长中,任已知两个量可以求出另两个量.一题多变,多题
归一,探寻规律,构造直角三角形后通过勾股定理求解,从题海中解脱出来,并培养学生的数学应用意识,体会数学与生活的联系.
四、课堂小结,分享收获
这节课在内容方面你学习了哪些知识?
在方法方面你学会了什么?
你还有什么疑惑、发现、体会与感悟与我们交流?
想进一步探究的问题是什么?
[设计意图]用问题形式引导学生回顾总结学习过程,使知识系统化,提炼其中蕴含的数学思想方法,学会自我评价、自我反思,取长补短、资源共享.
五、课后作业,加深理解
完成课后的随堂练习和习题3.2,其中试一试为选做题;类比迁移今天的学习方法尝试探究圆的中心对称性.
学生凭借经验易想到用折叠的方法,如图,交点O就是圆心.
学生可能只会找到1条、2条、3条……让学生自己得出结论:
无数条,对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题.
不能折叠怎么办?
为了有更多的方法确定圆心,我们来深入探究圆的有关概念与性质.
让学生带着问题读书
思考:
上述探索过程利用了圆的什么性质?
还运用了哪些知识?
若只证明AM=BM,还有什么方法
你还能找出其它类似的结论吗?
并判断是真命题还是假命题?
现在你有办法找出圆形硬币的圆心吗?
从中你能找出什么规律?
这节课在内容方面你学习了哪些知识?
在方法方面你学
会了什么?
你还有什么疑惑、
发现、体会与感悟与我们交流?
想进一步探究的问题是什么?
教
学
反
思
1.分析学情,拟定思路
圆是一种特殊的
图形,它既是中心对称图形又是轴对称图形,学生在学习对称性时已有所有解.但“圆”的学习,学生由学习直线型到曲线型,对圆的性质进行全面深入的探究,要求进一步巩固和提高推理论证方法,熟练地用综合法证明命题,熟悉探索法的推理过程,在认识和思维上是一大飞跃.充分利用以前学习中积累的折叠、对称、平移、旋转、推理证明等经验展开探究,是突破本章学习的重要途径.
2.整合教法,体
现主体
课堂设计符合学科特点和学生实际,创设“找圆心”情境新颖、有趣、自然,
注重垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学,关注学生自主学习、合作学习和探究学习方式的指导,体现学生的主体地位,突出数学的运动变化、分类等思维与方法,开放教学过
程,创设了和谐融洽学习氛围.
3.创新教材,突显特色
本节课大胆地对教材进行创新、变式,以连贯顺畅的问题情境和问题串形式步步深入,层层推进学生思考,有效激活学生思维.课堂设计体现了创——创设情境激兴趣,探——探索新知有合作,导——引导探究重方法,思——归纳反思促提高,学生在动口、动手、动脑活动中真正理解知识,获得了数学活动的经验,提升了能力.
4.优化情境,贯穿教学
找“圆心”这个问题情境具有可操作性、开放性、探究性,它的方法多种多样,依据的定理(垂径、圆周角、切线…)不同,方法也不同,它不仅可以是本节课的问题情境,而且可以作为贯穿圆一章学习或复习的问题情境.
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