六年级数学上册知识汇总沪教版.docx
- 文档编号:10223279
- 上传时间:2023-02-09
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:50.34KB
六年级数学上册知识汇总沪教版.docx
《六年级数学上册知识汇总沪教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学上册知识汇总沪教版.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学上册知识汇总沪教版
六年级数学教材目录(沪教版)
六年级上册
第一章数的整除
第一节整数和整除
1.1整数和整除的意义
1.2因数和倍数
1.3能被2、5整除的数
第二节分解质因数
1.4素数、合数与分解质因数
1.5公因数与最大公因数
1.6公倍数与最小公倍数
第二章分数
第一节分数的意义和性质
2.1分数与除法
2.2分数的基本性质
2.3分数的大小比较
第二节分数的运算
2.4分数的加减法
2.5分数的乘法
2.6分数的除法
2.7分数与小数的互化
第三章比和比例
第一节比和比例
3.1比的意义
3.2比的基本性质
3.3比例
第二节百分比
3.4百分比的意义
3.5百分比的应用
3.6等可能事件
第四章圆和扇形
第一节圆的周长和弧长
4.1圆的周长
4.2弧长
第二节圆和扇形的面积
4.3圆的面积
4.4扇形的面积
第一章整数
1.1整数和整除的意义
1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……,叫做整数
2.在正整数1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数
3.零和正整数统称为自然数
4.正整数、负整数和零统称为整数
5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2因数和倍数
1.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b倍数,b就叫做a的因数
2.倍数和因数是相互依存的
3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身
4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身
能被2,5整除的数
1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除
2.整数可以分成奇数和偶数,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数
3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数
4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数
5.个位数字是0,5的数都能被5整除
6.0是偶数
1.4素数、合数与分解素因数
1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数
2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数
3.1既不是素数也不是合数
4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数
5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数
6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7.通常用什么方法分解素因数:
树枝分解法,短除法
1.5公因数与最大公因数
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其最大的一个叫做这几个数的最大公因数
2.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数
3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数
4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数
5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是1
公倍数与最小公倍数
1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数
2.几个数中最小的公因数,叫做这几个数的最小公倍数
3.求两个数的最小公倍数,只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘,所得的积就是他们的最小公倍数
4.如果两个数中,较大数是较小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数
5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最小公倍数是;两个数的乘积
第二章分数
分数与除法
1.一般地,两个正整数相除的商可用分数表示,即被除数÷除数=用字母表示为p÷q=(p、q为正整数)
2.2分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数,分数的值不变
2.分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数
3.把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分
2.3分数的比较大小
1.同分母分数的大小只需要比较分子的大小,分子大的比较大,分子小的比较小
2.通分的一般步骤是:
(1)求公分母——求分母的最小公倍数;
(2)根据分数的基本性质,将每个分数化成分母相同的分数。
3.异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小
分数的加减法
1.同分母分数相加减,分母不变,分子相加减
2.异分母分数相加减,先通分成同分母分数,再按照同分母分数相加减
3.分子比分母小的分数,叫做真分数
4.分子大于或者等于分母的分数叫假分数
5.整数与真分数相加所成的分数叫做带分数
6.假分数化为带分数:
分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数
7.列方程求未知数的一般书写步骤:
(1)设未知数为x;
(2)根据题意列出方程:
(3)根据加减互为逆运算,表示出x等于那些数相加减;(4)计算出x的值,并写出上结论
2.5分数的乘法
1.两个分数相乘,分子相乘作为分子,分母相乘作为分母
2.如果乘数是带分数,先化成假分数,再进行运算
2.6分数的除法
1.一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数;0没有倒数
2.除以一个分数等于乘以这个分数的倒数
3.被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算
分数与小数的互化
1.一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关
2.从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数
3.被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节
4.一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数
第三章比和比例
比的意义
1.将a与b相除叫a与b的比,记作a:
b,读作a比b
2.求a与b的比,b不能为零
3.a叫做比例前项,b叫做比例后项,前项a除以后项b的商叫做比值
4.求两个同类量的比值时,如果单位不同,先统一单位再做比
5.比值可以用整数、分数或小数表示
3.2比的基本性质
1.比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
2.利用比的基本性质,可以把比华为最简整数比
3.两个数的比,可以用比号的形式表示,也可以用分数的形式表示
4.三项连比性质是:
如果a:
b=m:
n,b:
c=n:
k,那么a:
b:
c=m:
n:
k
如果k≠0,那么a:
b:
c=ak:
bk:
ck=:
:
5.将三个整数比化为最简整数比,就是给每项除以最大公约数;
将三个分数化为最简整数比,先求分母的最小公倍数,再给各项乘以分母的最小公倍数;
将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等,化为整数比,再化为最简整数比
6.求三项连比的一般步骤是:
(1)。
寻找关联量,求关联量对应的两个数的最小公倍数
(2)根据毕的基本性质,把两个比中关联量化成相同的数
(3)对应写出三项连比
3.3比例
1.a(第一比例项):
b(第二比例项)=c(第三比例项):
d(第四比例项);其中a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项
2.如果两个比例内项(外项)相同,即a:
b=b:
c,那么b叫做a、c的比例中项
3.利用比例的基本性质,可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc,简单的说,就是内项之积等于外项之积
列方程解应用题的一般书写步骤
分四步:
(1)设未知数
(2)列方程(3)解方程(4)答
列比例方程时,一定要注意对应关系,一定要注意同类量的单位要对应统一
3.5百分比的应用
1.赢利问题的俩个基本公式:
售价-成本=赢利,赢利率=赢利/成本×100%;
在售价、成本和赢利三个量中,只要知道其中的两个量,就可以计算出赢利率
打折问题的一个基本公式:
原(售)价×折数=现(售)价;
在原价、现价和折数三个量中,只要知道其中两个量,就可以计算出第三个量
亏损时赢利意义相对的量:
赢利=售价-成本,亏损=成本-售价
2.银行利息的结算和本金、利率和期数有关(注意:
贷款利息不纳税)
利息=本金×利率×期数;利息税=利息×20%;
税后本息和=本金+税后利息=本金+利息-利息税=本金+利息×(1-20%)
增长率=增长的量/原来的基数×100%
等可能事件
1.从实际生活中感悟那些事件是可能事件,哪些事件是不可能事件
2.可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示
第四章圆和扇形
圆的周长
1.周长公式C=πd=2πr,其中π是一个无限不循环小数,通常取π
2.会根据题意,有其中2个量求第三个量的值
弧长
1.圆上两点间的部分就是弧,∠AOB称为圆心角
2.圆心角所对的弧长与圆周长的关系
3.设圆的半径为r,圆心角所对的弧长是,弧长公式I=nπr÷180
圆的面积
1.圆的面积
2.环形的面积=大圆的面积-小圆的面积
4.4扇形的面积
1.扇形面积公式S=LR/2
2.要求阴影部分面积,要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补.
六年级数学上册知识点整理
第一单元位置
用数据表示位置的方法:
先横着数,看在第几列,这个数就是数据中的第一个数;再竖着数,看在第几行,这个数就是数据中的第二个数。
(第几行,第几列)
第二单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意
(1)分数的化简:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(2)关于分数乘法的计算:
可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分。
(3)当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×d
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=ab+ac或a×(b-c)=ab-ac
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:
“占”、“是”、“比”后面的量。
2、求一个数的几倍是多少;求一个数的几分之几是多少。
用乘法
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
)
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
4、分数混合运算顺序:
(1)同级运算要按从左往右顺序计算。
(2)先算乘、除后算加、减,有括号的,要先算括号里面的
(3)一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(4)能用运算律的要用运算律。
二、分数除法解决问题
(已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
用方程解应用题步骤:
1、解。
(写“解”字,打冒号。
)
找。
(找等量关系)
设。
(设未知数,根据题目设未知数,问什么设什么。
)
列。
(根据等量关系列方程)
解。
(解方程)
答。
(写答数)
2、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数÷另一个数
3、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷单位“1”的量
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
4、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表
两个数相除的关系。
5、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
(二)、比的基本性质
1、
(1)商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
(3)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、化简比的类型:
4.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第四单元圆
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:
d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
3、圆的周长公式:
C=πd→d=C÷π或C=2πr→r=C÷2π
已知直径求周长:
C=πd已知半径求周长:
C=2πr
已知周长求直径:
d=C÷π已知周长求半径:
r=C÷π÷2
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr),拼成的长方形的宽就是圆的半径r,因为长方形的面积=长x宽,所以圆的面积:
s=πrxr=πr²
已知半径求面积:
S=πr²已知直径求面积:
S=π(d÷2)²已知周长求面积:
S=π﹙C÷2÷π﹚²
3、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.))
S环=πR²-πr² 或S环=π(R²-r²)。
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这些比的平方。
6、确定起跑线:
每相邻两个跑道相差的距离是:
2×π×跑道的宽度
7、常用各π值结果:
2π3π4π=12.565π=15.76π7π=21.988π=25.129π10π=31.4
16π=50.2425π=78.536π
常用平方数结果
=121
=144
=169
=196
=225
=256
=289
=324
=361
第五单元:
百分数
一、概念:
如18%、50%、64.2%-----这样的数,叫做百分数。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率后百分比。
1、百分数和分数的区别:
百分数只能表示两个数的比的关系,而分数不仅可以表示数的关系,还可以表示成一个具体的量,可以带上单位名称。
2、百分数和小数及分数的互化
(1)小数化成百分数:
把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。
(2)百分数化成小数:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(3)百分数化成分数:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
如果百分数分子是小数,要先根据分数的基本性质,把百分数改写成分数是整数的分数,再约分。
(4)分数化成百分数有两种方法:
一种是根据分数的基本性质,把分数的分母化成为100的分数,然后改写成百分数。
另一种是先把分数化成小数,在利用小数化百分数的方法。
(利用第二种时,除不尽,通常保留三位小数)5、常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
二:
用百分数解决问题:
1、在生产工作中常用的百分率有:
及格率=
100%增产率=
100%
合格率=
100%出勤率=
100%
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、解答百分数应用题时,要注意弄清楚谁和谁比,比的标准不同,单位“1”也不同,解题时要注意找准把谁看单位“1”。
3、在实际生活中,人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。
(占谁的把谁看成单位“1”)
4、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额----)的比率叫做税率。
5、在银行存款的方式有多种,如活期、整存整取、零存整取等。
存入银行的钱叫做本金;取款时银行多付的钱叫做利息,利息与本金的比值叫做利率。
6、国家规定,存款所得的利息要按5%的税率纳税,这个税叫‘利息税”。
我们从银行取款时得到的利息都是税后利息。
国债的利息不纳税。
利息=本金×利率×时间
7、成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式:
(1)含义:
五成的含义是:
收成是50%,二成五的含义是:
收成是25%
八折的含义是:
现价是原价的80%,或按原价的80%出售,或降了20%;
八五折的含义是:
现价是原价的85%,或按原价的85%出售,或降了15%。
(2)公式:
现价=原价×折数(通常写成百分数形式)
利润=售价-成本
应纳税额=需要交税的钱×税率
利息=本金×利率×时间
第六章:
统计
1、常用统计图:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,这样的统计图我们称为扇形统计图。
特点:
通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3、条形统计图的的特点:
条形统计图可以清楚地看出每个数量的多少。
折线统计图的特点:
折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。
第七单元:
数学广角
1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,
2、用假设法解决
3、用代数方法解(用方程解)
(1)审题,弄清题意
(2)找等量关系
(3)设未知数,根据题目设未知数,问什么设什么。
)
(4)根据等量关系列方
(5)解方程)(6)(答)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数学 上册 知识 汇总 沪教版