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数学论文

让学生感悟数学中的美

——数学中的美育初探

摘要：

受升学压力和期末成绩考核的影响，数学教学中缺少美育，数学成了“枯燥乏味”的代名词，被众多学生所排斥，直接影响教学质量的提高。

笔者结合自己从事初中数学教学近20年的教学经验，从美育的角度重新定位数学，用新的视角发掘蕴藏在数学中的美，带领大家去感悟享受数学中的美学价值。

关键词：

数学美兴趣教学观念渗透

长期以来，受升学压力和期末成绩考核的影响，造成教师重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽略了美育的渗透。

以至于形成数学教学中的恶性循环，好多学生认为数学是一门枯燥乏味的学科，因此对数学缺乏兴趣，数学成绩不够理想。

记得有一个人对我说；“学数学最没用了，只需知道加减乘除就够了。

”一听这话我太吃惊了。

这说明他学了多年的数学不曾享受过数学的美。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

数学其实是“美”的，它是一门既真又美的学科，不但拥有真理，而且具有独特的数学美。

在教学中，我们应该改变教学观念，让学生充分享受数学美，培养学生学习数学的兴趣，达到提高教学质量的目的。

什么是美？

美是使人心情愉悦的，而美又是难以捉摸，微妙即逝的。

什么是数学美呢？

著名数学家华罗庚曾说过：

“数学本身也有无穷的美妙”，数学美的内涵是多种多样的，它包括符号美、数字美、简单美、构图美、思想美、格式美、对称美和统一美、静态美和动态美等。

作为一名数学教师应该把握这一美学规律，引导学生理解，欣赏数学之美，从而激发美感，激发学生对数学的更加浓厚和由内而外的学习兴趣，激发他们鉴赏美和创造美的能力。

实现审美过程和数学思维过程的统一，进一步提高学生的数学素质和思维品质。

我们的数学审美教育就是通过教学使学生感受这些美，培养学生对数学美的热爱。

本人从事初中数学教学多年，我认为数学的美蕴藏在我们平时的教学过程中，我们应该在平时的课堂教学中引导学生去感悟享受数学中的各种美。

一、数学的简洁美

爱因期坦说过：

“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀、又底蕴深厚，才称得上至美。

数学中的简洁美无处不在。

数字和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义，例如生活中的一个苹果、一枝铅笔、一只鸟、一群人、一堆西瓜……都可以用简单的1来表示。

1是何等的抽象与概括！

两条直线互相垂直用符号AB⊥CD即可表示。

勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

可表示为Rt△ABC中,∠C=90，

.圆的周长公式：

C=2πR,加法的交换律：

a+b=b+a,等都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。

在教学中要让学生感受到这种“语言文字符号化”的简洁美。

一种表示数的方法：

科学计数法，更让你体会到数学的简洁美。

如太阳的半径约为696000000米，这个数可以表示为：

6.96×

。

0.000000000000018可以表示为1.8×

。

我们可以体会到不管是读还是写，科学计数法都很简便。

二、数学的对称美

几何中的对称图形：

圆，等腰三角形，正方形，菱形，抛物线等都能给人以一种舒适优美之感；花丛中翩翩飞舞的蝴蝶、翱翔天际的白鸽、片片翻飞的落叶、夏天给人们带来凉爽的喷泉、小小的风车，高大雄伟的建筑物：

天安门，金字塔，北京颐和园的十七孔桥。

精美的艺术品等等给我们了带来丰富的自然美，多姿多彩的生活美。

这些美都体现了数学中的对称美。

如果教学让学生享受到这种美。

学生不再感到数学枯燥乏味，相反他们会觉得学数学是一种享受。

从而换起他们的求知欲，提高学习数学的兴趣。

三、数学的和谐美

数学中无不体现着和谐之美。

这种美既是精细的，又是深邃的。

以数学中的图形为例，竖直线意味着刚直、挺拔，横直线意味着平稳、开阔，曲线给人以优美、柔和的感觉。

“黄金比”的美学用途使我们的生活锦上添花。

如维纳斯的雕像，埃菲尔铁塔的底座与高的比，舞台上报幕员的最佳位置，名画《最后的晚餐》中重点人物都处在“黄金分割点”的位置上。

人体最优美的身段是上身之长与下身之长的比等于黄金比，真是哪里有黄金数，哪里就有美。

数学中的重要思想方法之一——数形结合法更体现了“数”与“形”的和谐美：

学生首次接触数与形结合的图形是数轴，一根不起眼的直线，却法力无穷：

千千万万，形形色色的实数一旦回到数轴上就变得规规矩矩，井然有序，从左向右依次按从小到大排列成一对，谁也不能站错位，而且利用数轴还能直观表示出数的一些性质。

用画函数图像的方法解二元一次方程组，用图像来反应函数的增减性，解决函数的最值等问题。

这些方法简单，直观，明了。

在学习的过程中学生会感到比代数方法简单多了，容易引起兴奋。

提高学生的学习兴趣。

四、数学的奇异美

“奇异”的特点是“新”，凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西令人的心灵感到一种过去从未有过的新的观念。

这种“新”当然是美的。

学生对刺激物的变化多端与新奇入胜容易产生兴趣。

数学的奇异美会给人以一种奇特和新颖的感觉，颇有一点“出乎意外”和“令人震惊”的意味，能像波澜起伏的文学作品和珍贵奇异的艺术作品一样扣人心弦，给人以美的享受。

如乘方运算的结果增长之快让人惊奇。

有这样一个故事：

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。

大臣说：

“就在这个棋盘上放一些米吧。

第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后放8粒米，16粒米，32粒米，......一直到64格。

”“你真傻，就要这么一点米？

”国王哈哈大笑。

大臣说：

“就怕您的国库里没有这么多的米！

”1+2+

=184********709551615。

教师提供估算的方法以及中国某年的粮食产量，让学生比较两个数据的大小，通过估算学生将会发现二者之间差距很大。

又如七年级数学课本上册86页的折纸游戏：

有一张是0.1毫米的纸将它对折一次，厚度为2×0.1毫米，对折2次是0.1×

=0.4毫米，对折20次后厚度为多少毫米呢？

，通过计算，其厚度比30层楼还要高。

这样的结果令人震惊，不仅使学生很好的掌握了乘方的意义。

而且让学生感到很惊奇，唤起了学生的好奇心，有利于培养学生的创造性思维。

几何中的勾股定理很是惹人喜爱，其证明方法之多，之巧妙，以及其应用之广泛真是让人感叹。

美国总统Garfield于1876年给出了一种验证勾股定理的简便方法。

人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与他们取得联系，数学家曾建议用勾股定理的图来作为与“外星人”联系的信号。

多么伟大的勾股定理，你还能说数学不美吗？

我国古代在勾股定理研究方面的成就，还可以激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。

这些奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感。

五、抽象美

数学的简洁性在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：

数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。

从人们的生活到搞科学研究都离不开抽象，而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必不可少的。

如生活中的一个问题：

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵数，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树不得超过20棵。

增加多少棵橙子树，使得总产量最高？

最高总产量是多少？

这个问题乍一看不好解决，但是把它抽象为数学问题后。

轻而易举就解决了。

用x表示增种的橙子树的棵数，用y表示总产量,于是y=（600-5x）（100+x）

=

=

利用二次函数的性质可知：

当x=10时

所以当增种10棵橙子树时，总产量最高，最高产量是60500个。

又如：

原子我们知道它存在，但是看不见，摸不着，原子的直径约为

m，人们都会觉得它小，它到底有多小呢？

很难想象。

如果作个比方：

“一个原子与一滴水之比”，就如“一滴水与整个地球之比”一样，你就会觉得形象了。

这就是数学赋予人们的抽象美。

六、统一美

数学的“统一性”，表现为各种数学结构的调和一致，各种数学方法的融会贯通，各种数学分支之间的互相渗透和促进等等，统一不仅是数学美的重要特征，同时它也是数学本质的一种反映。

数学的发展是一个逐步统一的过程，数的概念从小学学习的自然数、分数，到七年级学了负数后、把这些数统一为有理数，八年级学了无理数后，又把有理数无理数统一为实数，到高中学了虚数以后又把实数与虚数统一为复数。

又如在学习二次函数的时候，可以用从特殊到一般的方法先学习各种特殊的二次函数。

最后把各种类型的二次函数都统一成

的形式来学，这样学生学习二次函数不再感到烦、难。

反而是轻松、易学。

七、思想美

数学中有很多重要的思想方法；如从特殊到一般的思想、模型化思想、数形结合的思想、化归思想、程序化思想、函数的思想、统计的思想、类比法等等。

如数学中的很多性质、公式、运算律，找规律等到要用到从特殊到一般的思想。

方程（组），不等式的学习要用到化归思想和程序化思想，研究变量之间的关系要用到函数的思想，在数据的收集与整理中要用到统计的思想，学习分式用到类比法等等。

数学思想方法一旦被学生掌握并对他们发挥指导作用，学生就能更好的理解数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。

八、应用美

数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向。

数学不但是其它自然科学的一门工具性学科，同时它还广泛应用于现实生活。

如利用函数图像的方法可以帮助进行医疗诊断：

脑电图﹑心电图早已成为临床诊断的辅助手段。

无论是低矮的楼房，还是高高的大厦，相邻两面墙大多数都是互相垂直的，砌墙的师傅只需用一根细线，使用勾股定理就可以判断自己所砌的墙是否符合标准。

某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？

最高点的高度是多少？

解决这个问题就需要用到二次函数的知识。

让学生经历数学知识的应用的过程，将有利于学生更好地感受数学的应用美，理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。

如我在教学最大面积是多少时。

把一道例题改为：

“你的爸爸想把自家的窗户改为上半部是半圆，下半部是矩形的形状，如图

爸爸现在买回制造窗框（图中所有黑线之和）的材料15米，你能帮忙设计吗？

一听到这个问题，同学们都很想为自己的家设计窗户，马上动起手来。

我看有的同学无从下手，就问他：

“你最关心的是什么？

”学生想了想说：

“窗户通过的光线”。

我说：

“对，那么通过的光线与什么有关呢？

”学生马上明白了。

窗户通过的光线与窗户的面积大小有关。

不一会儿，答案就出来了，有的独立完成，有的通过讨论完成。

这时学生享受到了数学的应用美，眼中闪耀着成功的喜悦。

数学的美还有很多，如动态之美，无限之美等等，但是每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。

如和谐美中包含统一美，统一美中也包含和谐美。

坚持在教学中注重数学美的渗透，学生就会对数学产生兴趣，同时感到数学的重要性，而产生一定要学好数学的愿望。

渐渐的，学生对数学有了浓厚的兴趣，学生学习数学的主动性提高了，畏难心里就会跑得无影无踪。

数学成绩也就随之而上了。

在教学过程中，我们每一位数学教师，要积极地涌入教学改革的热潮。

不要总停留在过去的旧思想旧观念上，抓住过去的方法不放。

我们要用心、用智慧深层次地去挖掘数学美，找到数学美的本质，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响，并把数学美渗透到教学中，让学生真正的感受到数学的美。

引导学生对美的追求，使他们不再感到学数学没用，也不再感到数学枯燥无味，而是感到数学趣味无穷、价值无限。

真正感到学数学是一种美的享受。

这样的教学才是成功的教学。

参考文献：

1、义务教育课程标准实验教科书。

七年级上册，北京师范大学出版社。

九年级上下册，北京师范大学出版社。

2、义务教育课程标准实验教学参考书。

七年级上册，北京师范大学出版社。

八，九年级上下册，北京师范大学出版社。

4、何寅基《数学美学中的和谐性原则》，淮南师范学院学报，1999（03）

6、王丽萍《数学美学及数学美育的作用》，邯郸学院学报，2005（03）