《电磁场与电磁波》陈抗生习题解答选.docx
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《电磁场与电磁波》陈抗生习题解答选
《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答
第一章引言——波与矢量分析
1.1
设EEyy0y0103cos(2106t2102x)V/m,求矢量E的方向,波的传播方向,波的幅度,频率f,相位常数k,相速度vp.
解:
EExx0
Eyy0
Ezz0
Eyy0
y0103cos(2106t2102x)V/m
矢量E的方向是沿Y轴方向,波的传播方向是-x方向;
波的幅度
E
Ey
103V/m
f
2
106
6
1MHZ;
10
HZ
22k2102;
VP
2106
108m/s。
k
2102
1.2写出下列时谐变量的复数表示(如果可能的话)
(1)V(t)6cos(t)
4
(2)I(t)8sint
(3)A(t)3sint2cost
(4)C(t)6cos(120t)
2
(5)D(t)1cost
(6)U(t)sin(t)sin(t)
36
(1)解:
v(z)/4
V
j
6cos
6jsin
3232j
6e4
4
4
(2)解:
I(t)
8cos(
t
)
2
v(z)
2
I
j
8j
8e2
.
(3)解:
A(t)
13(
3sin
t
2
cos
t)
13
13
令cos
3
则A(t)
13cos(
t
2
)
13
v(z)
2
j(
)
则A
13e
2
2
3j
(4)解:
C(t)
6cos(120
t
)
2
C
6e
j2
6j
(5)(6)两个分量频率不同,不可用复数表示
1.3由以下复数写出相应的时谐变量
]
(1)C
1
j
(2)C
4exp(j0.8)
(3)C
3exp(j
)
4exp(j0.8)
2
(1)解:
(1
j)ej
t
(1
j)(cos
t
jsin
t)
cos
t
jsin
t
jcos
t
sint
C(t)
RE(Cej
t)
cos
t
sin
t
(2)解:
C(t)
RE(Cej
t)
RE(4ej0.8ej
t)
4cos(
t0.8)
j
t
j2
j0.8
j
t
j(t
)
j(
t0.8)
(3)解:
Ce
(3e
4e
)e
3e
2
4e
得:
C(t)
RE(Cej
t)
3cos(
t
2
)
4cos(
t0.8)
4cos(
t
0.8)
3cos(t)
1.4
假定Ax0
jy0
(1j2)z0,B
x0
(12j)y0
jz0,
求:
,
A
,
AB
,
B]
AB
B
Re[A
解:
ABAxBx
AyBy
AzBz
1
.
x0
y0
z0
A
B
Ax
Ay
Az(
4
j4)x0(1
3j)y0
(1
j)z0
Bx
By
Bz
B
x0(12j)z0则:
AB
12j
x0
y0
z0
A
B
1
j
1
2j
得到:
RE(A
B)
6x0
y0z0
1
(1
2j)
j
1.5计算下列标量场的梯度
(1)u
x2y2z2
(2)u
2x2
y2
z2
(3)u
xy
yz
xz
(4)u
x2
y2
2xy
(5)u
xyz
(1)解:
grad(u)
u
x2y2z2
x2y2z2
x2y2z2
z0
x
x0
y0
y
z
2xy2z2x0
2x2yz2y0
2x2y2zz0
(2)解:
grad(u)
u
4xx0
2yy0
2zz0
(3)解:
grad(u)
u
(yz)x0
(xz)y0(yx)z0
(4)解:
grad(u)
u
(2x2y)x0
(2y2x)y0
(5)解:
grad(u)
u
yzx0
xzy0
xyz0
1.6求曲面zx2y2在点(1,1,2)处的法线方向
.
解:
梯度的方向就是电位变化最陡的方向
令T
x2
y2
z
则T
2xx0
2yy0
z0将点(1,1,2)代入锝:
法线方向与2x0
2y0z0
同向
1.7求下列矢量场的散度,旋度
(1)A
x2x0
y2y0
z2z0
(2)A(yz)x0
(xz)y0
(xy)z0
(3)A
(x
y)x0
(x2
y2)y0
(4)A
5x0
6yzy0
x2z0
(1)解:
div(A)
A
Ax
Ay
Az
x
y
z
2x
2y
2z
x0
y0
z0
curl(A)
A
x
y
0
z
x2
y2
z2
(2)解:
div(A)=0
curl(A)=0
(3)解:
div(A)=1+2y
x0
y0
z0
curl(A)
A
x
y
(2x1)z0
z
x
yx2
y2
0
(4)解:
div(A)=6z
x0
y0
z0
curl(A)
A
x
y
z
6yx02xy0
5
6yz
x2
1.11
若矢量场A
xx0,求
AdS,其中S是由x2
y2
r2,z0,zh组成的闭合曲面
S
.
解:
由散度定理可得:
AdS
(
为
2
y
2
2
围成的体积
)
A)dV(Vx
r
zh
s
V
[
(xx0)]dV
V
dV
V
r2h
1.12
假定A
Axx0Ayy0
Azz0,B
Bxx0
Byy0
Bzz0,试证明:
(A
B)
B(
A)
A(
B)
证明:
(AB)
x0
y0
z0
Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz
[x0(AyBzAzBy)y0(AzBx
AxBz)z0(AxBy
AyBx)]
(AyBz
AzBy)
(AzBx
AxBz)
(AxByAyBx)
x
y
z
BzAy
ByAz
AyBz
AzBy
BxAz
BzAx
AzByAxBz
x
y
ByAx
BxAy
AxBy
AyBx
z
Bx(
Az
Ay
Ax
Az
)Bz(
Ay
Ax
)
y
)By(
z
x
x
y
z
Ax(
Bz
By
Bx
Bz)Az(
By
Bx)
)Ay(
x
y
z
z
x
y
B(
A)
A(
B)
1.13
证明:
(1)
(
A)A
A
(2)
(
A)
A
A
(1)证明:
.
左边(Axx0
AxAy
xy
右边(Axx0Ayy0
AxAx
x
AxAy
xy
左边右边
证毕
Ayy0
Azz0)
Az
z
Azz0)(
x0
y0
z0)
Ax
Ay
Az
)
(
y
z
x
y
z
x
AyAy
AzAz
y
z
Az
z
(2)证明:
x0
y0
z0
左边
(
A)
x
y
z
Ax
Ay
Az
右边
A
A
x0
y0
z0
x0
y0
z0
x
y
z
x
y
左边
z
Ax
Ay
Az
Ax
Ay
Az
证毕
1.14
证明:
(1)(A)0
(2)()0
(1)证明:
.
x0
y0
z0
(
A)
x
y
z
Ax
Ay
Az
Az
Ay
)y0(
Ax
Az
)z0
(
Ay
Ax
)]
[x0(
z
z
x
x
y
y
2Az
2Ay
2Ax
2Az
2Ay
2Ax
xy
xz
zy
xy
xz
zy
0
证毕
(2)证明:
(
)
(
x0
y0
z0)
x
y
z
x0y0z0
0
xyz
xyz
证毕
.
第二章传输线基本理论与圆图
2.1
市话用的平行双导线,测得其分布电路参数为:
R'
0.042
/m
L'
5
107H/m
G'
5
10
10S/m
C'30.5pF/m
求传播常数k与特征阻抗Z。
解:
jk(RjL)(GjC)
Zc
(RjL)
(GjC)
将数据代入解得(以50Hz代入,不是很正确):
k(16.8j19.6)10Zc(1.5j1.44)10
8
3
2.2
参看图,ZL
80,ZC
50,负载ZL电压5V,求驻波系数,驻波最小点位置dmin1/,
传输线长度l
/4,
/2,3/8处的输入阻抗以及Vmax,Vmin,Imax,Imin。
ZL
Zc
解:
(1)由题意可锝:
v(0)
ZL
ZC
80
50
3
ZL
ZC
80
50
13
3
1
v(0)
1
13
1.6
1
v(0)
3
1
13
.
(2)
v(0)
3即
(0)
0
13
dmin
dmax
1
1
4
4
(3)l
4
时kl
2
l
2
ZL
jZCtankl
80
j50tan
Zin
ZC
50
2
31.25
ZC
jZL
tankl
50
j80tan
2
l
时kl
2
l
2
Zin
ZC
ZL
jZCtankl
80
ZC
jZL
tankl
l
3
时kl
2
l
3
8
4
Zin
ZC
ZL
jZCtankl
50j
ZC
jZL
tankl
V(0)
1
v(0)
3
16
5
(4)
1
13
Vi
Vi
13
可得:
Vi
65
16
Vmax
Vi
[1
v(0)]
65(1
3)
5V
16
13
Vmin
Vi
[1
v(0)]
65
3
3.125V
(1
)
16
13
Imax
Vmax
0.1A
ZC
Imin
Vmin
0.0625A
ZC
2.3
无线传输线特征阻抗
ZC
,负载阻抗
ZL
525.99
,
50
求传输线长度
l/8,
/4,3
处输入阻抗
/8
解:
当l
,3处kl
4
3
8
4
8
2
4
.
ZL
jZCtankl
525.99
j50tan
Zin
ZC
50
4
(9.1
j53.26)
ZC
jZLtankl
j525.99
tan
50
4
ZL
jZCtankl
525.99
j50tan
Zin
ZC
50
2
50
ZC
jZLtankl
j525.99
tan
50
2
ZL
jZCtankl
525.99
j50tan3
Zin
ZC
50
4
(8.26
j45.44)
ZC
jZLtankl
3
50
j525.99
tan
4
2.4
传输线终端归一化阻抗zL0.8
j1.0,求:
()驻波系数
1
(2)离开驻波第一个最小点位置dmin(3)负载反射功率与入射功率之比
解:
v(0)
ZL
ZC
zL
1
0.2
j1.0
(0)ej(0)
ZL
ZC
zL
1
1.8
j1.0
(1)
1
v(0)
2.96
1
v(0)
(2)dmin
(0)
0.35
4
4
Pr
2
1
(3)
Pi
v(0)
4
2.6
传输线特征阻抗为50,终端开路,测得始端输入阻抗为j33,求传输线以波长计的电长度l/
解:
终端开路时:
.
Zin
jZCcotkl
33j
tankl
50
33
kl
arctan50
33
l
1
arctan(
50)
33
0.343
得:
2
2
2.8
在无耗线上测得:
Zinsc为j100,Zinoc为
j25,dmin为0.1,0.6
,驻波系数
3,
求负载阻抗
解:
v
131
0.5
131
dmin
0.1
(0)
(0)
0.6
4
4
ZC
ZinocZinsc
j100
j(
25)
50
1
v(0)
1
0.5e0.6
j
即ZL
ZC1
v(0)
50
1
0.5e0.6
j
2.9
l
Zc
ZL
d
如图,ZL(30j60),ZC50,用可移动单可变电纳匹配器进行匹配,
用圆图决定可变电纳匹配器到负载ZL的距离d,以及并联短路支线长度。
解:
归一化阻抗:
.
zL
ZL
0.6
j1.2
ZC
yL
0.33
j0.66,由阻抗圆图可读出:
dA
0.28,dB
0.42
旋转后:
yA'
1
bAj,yB'
1
bBj
在短路图中:
y2A'
bAj,y2B'
bBj
由图可得:
lA
0.087
lB
0.432
R=0
ZL’
R=1
A
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