第5章 第1节.docx
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第5章第1节
第五章 交变电流
第1节 交变电流
1.大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做__________,方向不随时间变化的电流称为______,大小和方向都不随时间变化的电流称为__________.
2.线圈在______磁场中绕____________的轴匀速转动时,产生交变电流,此交变电流按正弦规律变化叫做________________电流,其电动势的瞬时值表达式为e=__________,其中Em=________.
3.下列各图中,哪些情况线圈中能产生交流电( )
4.下图所示的4种电流随时间变化的图中,属于交变电流的有( )
5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,下列说法中正确的是( )
A.在中性面时,通过线圈的磁通量最大
B.在中性面时,感应电动势最大
C.穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势也为零
D.穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率也为零
【概念规律练】
知识点一 交变电流的产生
1.如图1所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是( )
图1
A.线圈每转动一周,指针左右摆动两次
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零
2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直。
在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图2所示),线圈的cd边离开纸面向外运动。
若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )
知识点二 交变电流的变化规律
3.闭合线圈在匀强磁场中匀速转动,转速为240r/min,若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2V,则从中性面开始计时,所产生的交流电动势的表达式为e=________V,电动势的峰值为________V,从中性面起经
s,交流电动势的大小为________V.
4.有一个10匝正方形线框,边长为20cm,线框总电阻为1Ω,线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动,如图3所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T.问:
图3
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少?
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大?
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式.
【方法技巧练】
一、瞬时值、平均值的计算方法
5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,线圈共100匝,转速为
r/min,在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03Wb,则线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势为多少?
当线圈平面与中性面夹角为
时,感应电动势为多少?
6.如图4所示,匝数为n,面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动,角速度为ω,求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势.
图4
二、交变电流图象的应用
7.矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图5所示.下面说法中正确的是( )
图5
A.t1时刻通过线圈的磁通量为零
B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D.每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大
8.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图6所示,则下列说法中,正确的是( )
图6
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01s时刻,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t=0.02s时刻,线圈中有最大感应电动势
D.t=0.03s时刻,线圈中有最大感应电流
1.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是( )
A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变
B.线圈每转动一圈,感应电流方向就改变一次
C.线圈每平面经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D.线圈每转动一圈,感应电动势和感应电流方向都要改变一次
2.线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e=10
sin20πtV,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大
D.t=0.4s时,e达到峰值10
V
3.交流发电机在工作时的电动势为e=Emsinωt,若将其电枢的转速提高1倍,其他条件不变,则其电动势变为( )
A.Emsin
B.2Emsin
C.Emsin2ωtD.2Emsin2ωt
4.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动,线圈平面位于如图7甲所示的匀强磁场中.通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
图7
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
5.如图8所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动.沿着OO′观察,线圈沿逆时针方向转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,边长为l,电阻为R,转动的角速度为ω,则当线圈转至图示位置时( )
图8
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电流为
C.穿过线圈的磁通量为0
D.穿过线圈的磁通量的变化率为0
6.如图9所示,矩形线圈abcd,已知ab为L1,ad为L2,在磁感强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动,则线圈中感应电动势的大小为( )
图9
A.
BL1L2ωsinωtB.
BL1L2cosωt
C.BL1L2ωsinωtD.BL1L2ωcosωt
7.如图10所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=0°时(如图)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( )
图10
8.如图11甲所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动.当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化,则在t=
时刻( )
图11
A.线圈中的电流最大
B.穿过线圈的磁通量为零
C.线圈所受的安培力为零
D.线圈中的电流为零
9.如图12所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
图12
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d
D.线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动,产生的交变电动势的图象如图13所示.则交变电流的频率为______Hz,当t=0时,线圈平面与磁感线________,当t=0.5s时,e为______V.
图13
11.如图14所示,在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B=
T,线框的CD边长为l1=20cm,CE、DF边长均为l2=10cm,转速为50r/s.若从图示位置开始计时:
图14
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)在e-t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象.
12.如图15所示,匀强磁场B=0.1T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=0.2m,bc=0.5m,以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动.从线圈平面通过中性面时开始计时,试求:
图15
(1)线圈中感应电动势的大小.
(2)由t=0至t=
过程中的平均电动势值.
第五章 交变电流
第1节 交变电流
课前预习练
1.交变电流 直流 恒定电流
2.匀强 垂直于磁感线 正弦式交变 Emsinωt nBSω
3.BCD [A中线圈中的磁通量始终是零,故无感应电流产生;B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,故能产生交流电,则B、C、D正确.]
4.CD [恒定电流是强弱和方向都不随时间改变,交变电流是强弱和方向都随时间改变,正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流,图象中数值的正、负表示电流方向.A选项中电流数值总为正,表示电流方向不变,是恒定电流.B选项中图象虽为正弦,但由于电流总是正值,表示电流方向不变,电流大小随时间变化,也是恒定电流.C、D选项中电流强度和方向都随时间做周期性变化,是交变电流.因此,是交变电流的只有C和D,是正弦式交变电流的只有D.]
5.A [中性面和磁场垂直,磁通量最大,磁通量的变化率为零.]
课堂探究练
1.C [线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A错;线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为a→b,故C对;线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈平面与磁场方向平行时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,B、D错误。
]
点评 ①线圈平面垂直于磁感线时,线圈中的感应电流为零,这一位置叫中性面.线圈平面经过中性面时,电流方向就发生改变.线圈绕轴转一周经过中性面两次,因此感应电流方向改变两次.
②线圈经过中性面时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为零(即各边都不切割),所以感应电动势为零.
2.C [线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,可以产生按正弦规律变化的交流电.对于图示起始时刻,线圈的cd边离开纸面向纸外运动,速度方向和磁场方向垂直,产生的电动势的瞬时值最大;用右手定则判断出电流方向为逆时针方向,与规定的正方向相同.所以C对.]
点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,可以产生按正弦规律变化的交流电.其中“线圈”无特殊要求,即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可,“绕某一轴匀速转动”,只要求此轴垂直于磁场方向,没有其他限制条件.
3.2sin8πt 2 1
解析 当线圈平面与磁场平行时(S//B),感应电动势最大,即Em=2V,ω=2πn=2π×
=8πrad/s,则从中性面开始计时,瞬时值表达式:
e=Emsinωt=2sin8πtV,当t=
s时,e=2sin(8π×
)V=1V.
点评 当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动,且从中性面开始计时时产生正弦式交流电电动势的表达式e=Emsinωt,Em为最大值即当线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值,ω为转动角速度.
4.
(1)6.28V 6.28A
(2)5.44V
(3)e=6.28sin10πtV
解析
(1)交变电流电动势最大值为
Em=nBSω=10×0.5×0.22×10πV=6.28V,
电流的最大值为
Im=Em/R=
A=6.28A.
(2)线框转过60°时,感应电动势e=Emsin60°=5.44V.
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的,所以瞬时值表达式为
e=Emsinωt=6.28sin10πtV.
点评 ①电动势最大值Em=nBSω.
②当计时起点为中性面位置时表达式为e=Emsinωt
当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时,表达式为e=Emcosωt.
5.1V
V
解析 由题意知:
Φm=0.03Wb
ω=2πn=2π×
×
rad/s=
rad/s.
线圈转至与磁感线平行时,感应电动势最大,故
Em=NBSω=NΦmω=100×0.03×
V=1V
瞬时值表达式e=Emsinωt=sin
V
当θ=ωt=
时,e=sin
V=
V.
方法总结 ①要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值,即中性面位置e=0;线圈平面与磁感线平行的位置e=Em=nBSω.
②确定线圈从哪个位置开始计时的,从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式.
6.
nBSω
解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过180°时间内,线圈中的平均感应电动势E≠0.磁通量是没有方向的标量,但却有正负.如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧,穿出磁通量为正,那么从另一侧穿入这一侧穿出时,磁通量就为负了.设线圈转过180°时,穿过它的磁通量Φ′=BS,那么图示位置时穿过它的磁通量Φ=-BS.由法拉第电磁感应定律得:
=n
=n
=n
=
nBSω.
方法总结 平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值,必须用法拉第电磁感应定律计算即
=n
.
7.D [t1、t3时刻感应电动势为零,线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,A、C错误;t2时刻感应电动势最大,线圈位于中性面的垂面位置,穿过线圈的磁通量为零,B错误;由于线圈每过一次中性面时,穿过线圈的磁通量的绝对值最大,e变换方向,所以D正确.]
方法总结 当感应电动势最大时,磁通量的变化率最大,磁通量却最小.
8.ABCD [由题意可知Φ=Φmsinωt时,其感应电动势应为e=Emcosωt,当t=0时,Φ=0,线圈平面与中性面垂直,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大,线圈中有最大的感应电动势和感应电流,此类时刻还有0.01s,0.02s,0.03s,……所以答案为A、B、C、D.]
方法总结 由E=
可知,交变电流的电动势随线圈的磁通量的变化而变化,即由Φ的变化可推知感应电动势的变化规律(当Φ=Φmsinωt时e=Emcosωt,当Φ=Φmcosωt时,e=Emsinωt).
课后巩固练
1.C
2.AB [根据交流电动势的瞬时值表达式可判断为正弦式交变电流,当t=0时,e=0,所以此时磁通量的变化率为零,导线切割磁感线的有效速度为零,但此时穿过线圈的磁通量最大,线圈平面位于中性面,所以A、B正确,C错误;当t=0.4s时,e=10
sin20πtV=10
sin8πV=0,所以D错误.]
3.D [电枢转速提高1倍,由ω=2πn知,角速度变为原来的2倍;由电动势最大值表达式Em=nBSω知,最大值也变为原来的2倍.]
4.B [t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大,磁通量变化率
=0,此时感应电动势、感应电流为零,线圈中感应电流方向改变,A错误,B正确;t2、t4时刻线圈中磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,C、D错误.]
5.BC [图示位置为垂直于中性面的位置,此时通过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,感应电流也最大,I=
=
,由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba.]
6.C [线圈经过时间t时,转过角度θ,这时ab,cd边切割磁感线产生感应电动势Eab=BL1vsinθ,Ecd=BL1vsinθ,bc,ad边不切割磁感线不产生感应电动势,故线圈中的感应电动势为E=Eab+Ecd=2BL1vsinθ=2BL1·
L2ωsinωt=BL1L2ωsinωt,故正确选项应为C.]
7.D [矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,从线圈平面与磁场方向平行开始计时,产生的感应电流按余弦规律变化,由于t=0时,线圈的转动方向如题图,由右手定则判断可得,此时ad中电流方向为由a到d,线圈中电流方向为a→d→c→b→a,与规定的电流正方向相反,电流为负值.又因为此时产生的感应电动势最大,故只有D正确.]
8.CD [t=
=
,此时线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,B错误;由于此时感应电动势为零,所以线圈中电流为零,线圈所受的安培力为零,A错误,C、D正确.]
9.A [无论是绕P1转动还是绕P2转动,线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值Em=nBSω,由欧姆定律可知此时I相等,A对,B错;由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a,故C错;cd边所受的安培力F=BLcdI,故F一样大,D错.]
10.2 垂直 0
解析 T=
=
s,则交流电的频率f=
=2Hz.由图象知t=0时,e=0,线圈位于中性面位置,线圈平面和磁感线垂直;当t=0.5s时,ωt=2πft=2π,e=0.
11.
(1)e=10
cos100πtV
(2)见解析
解析
(1)线框转动,开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置,产生的交变电流按余弦规律变化,在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻e=Bl1l2ωcosωt,即e=BSωcosωt,其中B=
T,S=0.1×0.2m2=0.02m2,ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s,故e=
×0.02×100πcos100πtV,
即e=10
cos100πtV.
(2)T=
=0.02s,线框中感应电动势随时间变化关系的图象如下图所示
12.
(1)e=314sin100πtV
(2)200V
解析
(1)解法一 线圈经过时间t转过角度θ=ωt,这时bc和da边不切割磁感线,ab和cd边切割磁感线产生感应电动势eab=ecd=NB
vsinωt,其中v=ω
=ω
,所以e=eab+ecd=2eab=2NBω
sinωt=NBSωsinωt,
则Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314V,
e=314sin100πtV
解法二 感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt,由题可知S=
·
=0.2×0.5m2=0.1m2,
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314V,
所以e=314sin100πtV.
(2)用E=N
计算t=0至t=
过程中的平均电动势E=N
=N
=
即E=
NBSω.代入数值得E=200V.
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