光之偏振Polarization.docx

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光之偏振Polarization

~光的偏振~

科目：

光電子學

（一）

開課班級：

物三乙

報告題目：

光的偏振

指導老師：

郭艷光教授

姓名：

陳麒生

學號：

8522016

繳交日期：

88.06.10

目錄

1、簡介光的偏振1

2、簡介偏振片4

3、從反射和折射獲得偏振光4

4、從散射獲得偏振光6

5、雙折射7

6、晶體的研究11

7、人為雙折射現象12

8、旋光性12

九、結論13

附註14

參考書目14

1、

簡介光的偏振：

就先前對光的認識而言，光是具有二相性的，從整體上來看，波的性質較為顯著，但從細微的角度來看，粒子性則顯得較為重要。

一般光源含有大量的發光原子或分子，他們所發出的光的振動方向彼此毫不相關。

但由於發光原子和分子的數量相當龐大，因而在與光波傳播方向垂直的平面上，與任何一個振動方向相聯繫的原子或分子數目基本上是相等的。

換言之，這樣的光源在一切可振動方向上的光振動機率是相等的。

從能量的角度上來看，光振動平面內任何方向上都具有相同的能量，或者說光振動的功率密度都相同，這種振動方向漫無規律的光波就是自然光。

由於光是電磁波的一種，到目前為止我們僅考慮在固定平面上的電場向量；而此電場向量所在之平面也稱為電場振動平面；而此時在固定平面振動傳播之光波稱為偏振光。

若光波的波向量總是沿著一條直線作反覆振動，則稱為線偏振光（linearlypolarizedlight）。

線偏振光的振動面是固定的平面，故也稱為平面偏振光。

若線偏振光與自然光相摻雜，則為部分偏振光（partiallypolarizedlight），這時發出沿線偏振方向光振動的原子或分子比發出沿其他方向光振動的原子或分子要多，因而這個方向光振動的功率密度比其他方向的光振動的功率密度要大。

通常用偏振度（degreeofpolarization）P來量度線偏振的程度，仿照可見度的定義，偏振度定義為

式中IM和Im是部分偏振光在兩個特殊方向上的功率密度，分別對應於最大和最小的功率密度。

若P=1，是線偏振光；P=0是自然光；而P<1是部分偏振光。

與一切振動相同，光振動也可分解成兩個方向相垂直的振動。

自然光中的每一個光振動都可分解成這兩個互相垂直的光振動。

由於自然光中各方向上的光振動都相等，因而他們在這二方向上的分振動之和也相等，即自然光可用功率密度相等、振動方向互相垂直的兩個線偏振光來表示。

且每個線偏振光的功率密度都是自然光功率密度的一半，而且這兩個線偏振光之間無周相聯繫。

以下我們就幾種不同的偏振光分別來加以討論：

（1）線性偏振光（linearlyPolarization）：

若考慮兩同頻率垂直光波，其電場如下：

圖一

（2）圓狀偏振光（CircularPolarization）：

圓狀偏振光與線性偏振光最大的差異乃在於相對相角差。

前者相對相角差為

之奇數倍，後者則為

之整數倍。

圖二

（3）橢圓偏振光（EllipticalPolarization）：

橢圓偏振光發生之原理與圓狀偏振光相類似，其不同處為：

1.兩光波之振動純量不同，即下式中A≠B

2.兩光波之相對相角ε，並沒有特別限制，下圖說明不同之合成偏振光。

Ey領先EX2π7π/43π/25π/4π3π/4π/2π/40

Ey

Ex

Ex領先Ey0π/4π/23π/4π5π/43π/27π/42π

圖三

2、簡介偏振片：

有些晶體對入射光的兩個互相垂直的光振動的吸收不同，這種特性叫作晶體的二向色性（dichroism）。

具有二向色性的晶體內部有一個特殊方向，叫作主軸或光軸。

入射光波中垂直於光軸的電場分量會被強烈地吸收，而沿光軸方向的光軸分量則可以透過晶體。

當自然光入射到足夠厚度的這種晶體片上時，與光軸方向垂直的光振動可以被全部吸收，透射光中只剩下沿光軸方向的光振動，這樣就得到了線偏振光。

因此稱這種晶體片為偏振片（polaroid），稱光軸方向為偏振片的偏振化方向或主方向，又可稱為偏振片的透光方向。

自然光入射到偏振片上，透射的是線偏振光。

從自然光得到偏振光的過程叫作起偏。

起偏作用的光學元件叫作起偏器（polarizer）。

偏振片就是一種起偏器，除此之外還有圓起偏器和橢圓起偏器。

如果入射到偏振片上的是線偏振光，則當偏振片的偏振方向與線偏振光的振動方向一致時，出射光最強；旋轉偏振片，當這兩個方向互相垂直時，則沒有透射光。

入射到偏振片上時，旋轉偏振片，透射光的功率密度不發生變化。

而當部分偏振光入射時，旋轉偏振片，透射光的功率密度要發生變化，但不存在功率密度為零的情況，總之，旋轉偏振片，觀察透射光功率密度的變化特點，可以確定入射光的偏振特點。

確定光的偏振特點的過程叫作檢偏，起檢偏作用的光學元件叫作檢偏器（analyzer）。

偏振片也可以作為檢偏器。

線偏振光入射到偏振片上時，旋轉偏振片，當偏振光振動方向與偏振片偏振化方向的夾角為θ時，透射光的功率密度I為

式中I0是入射線偏振光的功率密度。

這是Malus在1809年得到的，被稱為Malus定律。

從振動的分解可以理解這一定律，入射線偏振光的振幅為E0，他在偏振化方向上的分量為E0cosθ，這就是透射光的振幅，他的平方就是功率密度。

3、從反射和折射獲得偏振光：

在獲得偏振光的各種方法中，以Malus在1808年所發現的用反射獲得偏振光的方法最為簡單。

如圖四所示，平行光的自然光柱SP入射到平面鏡P上，

A

R

i

Sp

圖四

反射光柱為PR。

反射光的性質與自然光不同。

如再放一個與P平行的平面鏡A，便能發現再經過A反射的光柱的功率密度與原入射光柱相去甚遠。

如改變光柱的入射角i，出射光柱的功率密度也要發生變化。

光束經兩種介質的介面反射後，光的性質有什麼變化呢？

圖五表示的是入射光SP沿任意入射角i入射到界面時的情形，入射光是自然光。

實驗表明反射光PR和折射光PT都同時含有不等的”˙”和”

”兩種振動方向的成分，即兩者都是部分偏振光。

所不同的是前者含有”˙”的成份較多，而後者含有”

”的成份較多。

入射角i不同，反射光和折射光的偏振度也不同。

當入射角為某一特殊值時，反射光為線偏振光。

圖五

運用Fresnel公式可對上述實驗現象做出解釋。

當i+r=90°時，入射光線沿一特殊角度i=ip方向入射到界面時，反射光PR中將不含有”

”成份的振動，於是PR成為線偏折光。

在這種情況時反射光PR與折射光PT的夾角恰好是90°，應用snell定律，可得Brewster定律

式中n1和n2分別為入射光和折射光所在介質的絕對折射率，滿足上式的特殊入射角叫作偏振角（polarizingangle）或Brewster角。

（註一）

Brewster定律的意義是：

當光線沿著偏振角入射到反射面時，反射光是偏振光（透射光是部分偏振光）；偏振角的正切等於兩種介質的相對折射率。

若因反射鏡用折射率n2=1.5的冕牌玻璃製成，則偏振角約為57°。

因為介質的折射率隨波長而變化，所以偏振角也隨著波長變化而略有差別。

若讓自然光以偏振角的方向入射至若干互相平行排列的玻璃片時，則測量折射光和反射光的功率密度，可以發現”

”方向振動的光能夠全部折射入玻璃片內；而”˙”方向振動的光將是部分地折射入片內和部份地被反射。

因此可知，當自然光通過一定數量的玻璃片之後，透射光裡”

”方向振動的光依舊全部存在，而”˙”方向振動的光將減少至接近零，此時透射光也就很接近於線偏振光。

為了獲得透射的偏振光，可採用鍍多層膜的方法，即將高折射率和低折射率的膜交替重複地鍍在玻璃面上。

4、從散射獲得偏振光：

天空是藍色的，此乃空氣分子將陽光散射（Scattering）藍色的光到達我們的眼睛所致。

如果沒有空氣分子的散射，則無此種現象，例如在月球上空，分子稀薄而無散射現象，因此月球上空是黑色的。

因此要討論散射現象，必須由大氣層中的分子的本質說起。

圖六

於圖六之（a）中，陽光由左邊沿著z軸通過觀察者的頭頂，此觀察者沿著y軸向上看，O點是一大氣層中的一個分子。

陽光的光束使的分子的電荷以波的頻率做強迫振動。

陽光可認為是二個方向互相垂直的光振動的合成，分子的電荷的受迫振動也就沿著這兩個互相垂直的方向。

由於光是橫波，因此陽光中的電場之任何分量均在x-y平面上，也因此分子的振動是在x-y平面上，z軸方向沒有振動。

帶電質點的振動要輻射光，就是散射光，其光振動方向也沿著這兩個方向，這兩個方向的光振動的功率密度是相同的，但周相彼此無關。

如圖六之（b）所示，其振幅及偏振方向因方向而異。

此振幅與垂直於視線之振動振幅之投影成正比，因此在y-z平面上之散射振幅將隨cosθ而變，在直角時變為零，及沿y軸。

因此，在與原光柱成直角的任何方向，散射光應為完全平面偏振，其他角度θ，光應為部分偏振。

以上討論了一個帶電質點由於受迫振動而輻射的散射光，觀察方向不同時，散射光的偏振度也不相同。

事實上，在均勻介質中有大量的、不規則排列的質點時，才能產生散射。

在有大量質點存在時，各質點輻射的光的疊加，使我們在側面所觀察到的散射光只能是部分偏振光。

我們看到的來自天空的光柱要是散射光，因而是部分偏振光，並不是自然光。

大氣分子受到陽光照射而強迫振動，如果其振動的自然頻率（在紫色光頻率範圍）與陽光中某色光的頻率一致時會產生共振，其振幅相對增強，因此散射光的強度愈大。

換言之，藍色光比紅色光更容易散射，其結果天空是藍色的。

到了黃昏，陽光所經過的大氣層較厚才到達觀察者，此時陽光中大部分的藍光被散射掉。

白色光減去藍光剩下的是黃色和紅色，此色光照射在雲上再反射到人眼而形成黃色或紅色的色彩。

5、雙折射：

在Malus發現利用反射獲得偏振光的方法前，Bartholinus在1669年就觀察到，當光線通過方解石時會分解為兩條光線的現象。

許多晶體，諸如石英、電氣石、雲母和冰等都具有這樣的特性。

此外，光線通過這些晶體時光的性質還隨著方向不同而有明顯的差別。

與光的性質不隨方向改變的各向同性介質相比，可把這些介質叫作各向異性（anisotropism）介質。

光通過各向異性介質所發生的上述現象叫作雙折射（doublerefraction或birefingence）。

發生雙折射得晶體可分為單軸晶體和雙軸晶體兩種。

在單軸晶體裡有一個特殊方向，這個方向叫作晶體光軸（opticalaxis），當光軸垂直於晶體表面時，若光線沿著光軸方向入射，則不發生雙折射現象。

在雙折射晶體裡有兩個這樣不發生雙折射現象的方向，即有兩個光軸。

方解石的結晶形式是斜平行六面體（圖七）。

在其中的兩相對頂角處，三晶面的二面角都等於102°，在其他六個頂角處三晶面的三個二面角中，一個是102°的鈍角，另外兩個是78°的銳角。

過前兩頂點並與三晶面夾成等角的一條直線便是光軸。

應該注意，光軸並不只是某一直線，而是指某一方向。

晶體內部與這條直線平行的線都是晶體的光軸。

方解石是單軸晶體。

圖七

過光軸與晶體表面正交的平面，或說光軸和晶面法線所在的平面，叫作晶體的主截面（principalsection）。

天然方解石的主截面被晶體截成一個頂角分別為71°和109°的平行四邊形（圖八）。

光軸

圖八

當自然光進入方解石內，就要分解成兩條折射線，其中一條遵守Snell定律，叫作尋常光線（ordinaryray），用O表示之，簡稱O線，另一條不遵守Snell定律，叫作非常光線（extraordinaryray），用E表示之，簡稱E線。

這就是命名為雙折射的原因。

圖九之（a）示出光線垂直於方解石的一個晶面入射時，所發生的雙折射現象，這時入射線與晶面法線重合，即入射線在主截面內，或者說光軸在入射面內。

O線沿入射光線的方向透射，而E線在晶體內卻要偏折（顯然不滿足折射定律）。

由於方解石的前後晶面互相平行，從方解石透射的O、E兩線互相平行，且都與入射線平行，只是透射的E線有側向位移。

如果以入射光線為軸旋轉方解石，便能在方解石之後的屏幕上看到E線的光點圍繞著O線的光點旋轉。

（圖九之（b））

O光線˙E光線

˙

˙

˙

˙

˙

˙

（a）（b）

圖九

若在方解石和屏幕之間放入偏振片，旋轉偏振片，可以看到兩光點的亮度交替發生變化，旋轉一週時，觀察到每個光點出現兩次最亮和兩次完全消失的現象。

這表明O線和E線都是線偏振光。

當O線的光點最亮時，E線的光點完全消失；而E線的光點最亮時，O線的光點完全消失。

這表明他們的光振動方向互相垂直。

如果擴大入射光束，使光點變成光斑，而且兩光斑有部分重疊，再把偏振片移到光源和方解石之間，這時入射的是線偏振光，轉動方解石，可以看到兩光斑的亮度也會交替變化，然而重疊部分的亮度始終不變，這說明O線和E線的功率密度是互補的，入射線偏振光的光振動分解成O線光振動和E線光振動。

通常把O線方向和光軸所決定的平面叫做O線的主平面（principalplane），而把E線方向和光軸所決定的平面叫做E線主平面。

O線的光振動方向總垂直於O線的主平面，而E線的光振動方向總在E線的主平面內。

當光線的入射面和晶體的主截面相重合，即光軸在主入射面內時，O線和E線都在入射面內，及O線和E線的主平面均與主截面重合，此時O線光振動和E線光振動互相垂直，我們主要討論這種情況。

當入射面和晶體的主截面不重合時，O線仍在入射面內，而E線卻不在入射面內。

為了研究O、E兩線隨著入射線與光軸夾角不同而有所改變的情形，把方解石切割成如圖十所示出的三種情形（光軸方向各不相同）。

P是一物點，例如一個黑點，Qo和Qe分別是尋常光速和非常光速所成的像點。

在圖十之（a）中，光

光軸光軸

QO••QO

•Qe•Q光軸•Qe

PPP

（a）（b）（c）

圖十

線沿著光軸成一角度的方向入射，上方的觀察者可發現Qo比Qe離眼略近一些；在圖十之（b）中，光線沿著光軸入射方解石，觀者只能看到一個像點Q；在圖十之（c）中，光線沿著光軸垂直的方向入射方解石，觀者眼睛稍微傾斜，便能發現Qo位於Qe的上面。

若圖中三塊方解石的厚度t相同，就能發現像Qo離眼睛的距離相同，但像Qe離眼睛的距離卻因入射光線與光軸方向的關係不同而有所差別。

在圖十之（c）裡，Qe離眼睛的距離最遠。

顯然在圖十中Qo和Qe都是物P經方解石上下表面二次折射所成的像。

下面用圖十一求出像Q的位置。

B

Qn

A

P

Q1

圖十一

物點P經A面折射所成像點Q1（只有在孔徑很小的情況下才能成清晰的點像），由snell定律得

AQ1=nAP

像Q1又經B面折射成像於Q點，故得

BQ=

於是像點Q從物點P向上移動的距離為

可見PQ值取決於折射率n和厚度t，而與P點位置無關。

在t一定時，PQ值單獨地決定於n。

此式證明，n越大，PQ值就越大，即像點離眼睛越近。

用上式分析圖十所示的實驗我們得出關於光波在雙折射晶體裡傳播速度的結論：

O線沿各方向的傳播速度都是相同的；而E線的傳播速度則因方向而異，沿光軸方向的速度與O線的傳播速度相同，沿垂直於光軸方向的傳播速度與O線的傳播速度的差值最大，對方解石來說，沿光軸方向的傳播速度最小，而沿垂直於光軸方向的傳播速度最大；對石英來說，恰好相反。

若O線的傳播速度為vo，E線沿垂直於光軸方向的傳播速度為Ve，引入

，稱之為O線的折射率，引入

，稱之為E線的折射率。

實驗測得，當

時，方解石的O線折射率n0=1.65836，E線折射率ne=1.48641。

E線沿不同方向傳播時，相應的折射率是不同的，沿與光軸垂直的方向傳播時，O、E兩線的折射率差最大。

通常把這最大的折射率差no－ne叫做重折射率，這個數值表徵雙折射性能的強弱。

單軸晶體有正、負之分，若no＞ne，是負晶體，如方解石，若no＜ne，是正晶體，如石英。

正晶體的重折射率為ne－no。

6、晶體的研究：

偏振光在礦物的研究非常廣泛，通常是將礦物和晶體的透明材料切割成薄板，並置於偏光顯微鏡的鏡架上。

在鏡架下有起偏器N1，而在物鏡上有分析器N2。

鏡架下的聚光透鏡L2將偏振光聚焦在試料C上，再由試料發散光線到物鏡L3上。

S

L1N1L2CL3N2L4SC

圖十二

平行的線偏振光柱干涉時，晶體厚度的不同引起O線和E線的周相差不同。

如果晶體的厚度不變，而令會聚的線偏振光束入射，那麼O線和E線的周相差將要因光束內各光線的入射方向不同而發生變化。

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）圖十三

在這些花樣中，出現的黑十字，通常稱為”刷（Brushes）”，此乃起偏器和分析器偏振的方向互相垂直所致。

如果使用圓偏振（1/4波片）光就可消除此黑十字。

如果將單軸晶體沿著垂直於光軸方向切開，所得之干涉條紋為一同心彩色圓環。

如果晶體之切割並非垂直於光軸而是平行光軸，則條紋變成雙曲線而不是圓環，如圖十三之（4）所示。

雙軸晶體所產生的干涉圖如圖十三之（6）所示。

兩眼表示光軸與晶體面之交點。

7、人為雙折射現象：

各向同性介質受到外界作用時，例如：

受到壓力或張力的固體，受到電場作用或磁場作用的液體或氣體，都可能使介質結構原有的各向同性特徵遭受破壞，成為各向異性介質。

會產生雙折射現象。

這種由外因引起的雙折射現象稱為人為雙折射現象。

當透明的玻璃或塑料出現應力時，可成為光軸沿應力方向的各向異性介質。

在均勻壓縮情況下，這介質顯示單軸負晶體的光學性質；在均勻拉伸的情況下，則顯示單軸正晶體的光學性質。

這是光彈性效應。

對於一些機械結構中形狀複雜的部件，當各部分的負荷不同時，應力分佈極其複雜，計算起來相當困難。

但是，以透明材料製作部件的模型進行模擬實驗，應用光學方法測定重折射率n0－ne，由此計算應力，就能迅速而又精確地分析部件的應力分佈。

這種方法廣泛應用於材料力學的測量中，稱之為光測彈性學（photo-elasticity）。

外界使固體出現應力有不利的一面。

例如：

在製造玻璃時，由於退火不均勻，使玻璃內部殘留內應力，所製成的玻璃光學元件產生的雙折射現象會影響成像的質量。

對於光學玻璃，重折射率是一項重要的質量指標，有嚴格的限制。

此外，在裝校光學儀器過程中，也要盡力避免由於元件受到框架的壓夾或元件自重等原因所產生的雙折射效，以免使儀器成像質量下降。

8、旋光性：

1811年Biot發現，當線偏振光柱沿光軸方向在石英中傳播時，偏振光的偏振面能夠自行旋轉。

這種振動面自行旋轉現象叫做旋光性（opticalactivity），具有旋光性的物質叫做旋光物質，反之，不具有旋光性的物質叫做非旋光物質。

石英、糖溶液都是旋光物質，而方解石則是非旋光物質。

在起偏器間，置入一個光軸和表面垂直的石英切片，在檢偏振器後會出現明亮視場，將檢偏器轉動一個適當的角度，又能出現黑暗視場。

這表明偏振光柱的振動面在通過石英切片的過程中發生了旋轉現象。

當面對光線射來的方向觀察時，使振動面沿順時針方向旋轉的旋光物質叫做右轉（dextrorotatory或right-handed）旋光物質；使振動面沿逆時針方向旋轉的旋轉物質叫做左轉（levorotatory或left-handed）旋光物質，由於石英的結晶差別，可有左轉石英和右轉石英的分別。

溶解後而複凝結的熔凝石英（fusedquartz）就不再具有旋光性了。

旋光的物質使振動面所轉過的角度叫做旋光度。

Biot根據實驗總結成下列三定律：

1.旋光度與光柱通過晶片的厚度成正比。

2.連續通過二晶片的總旋光度等於這兩晶片旋光度的代數和。

3.旋光度大致與入射偏振光的波長的平方成反比。

例如：

當白色偏振光垂直入射一個厚度約1mm的石英片後，紅色光的旋光度約為15°，紫色光的旋光度約為60°，這種因波長不同而具有不同旋光度的現象，叫做旋光色散（rotatorydispersion）。

九、結論：

光是電磁波的一種，具有兩個互相垂直的振動平面。

將光分解成兩個振動的模式，也就是將其偏振化。

偏振光在光學元件的運用上十分廣泛，除了最基本的眼鏡光學，還能用來判別礦物的種類特性，以及光學攝影技巧上，例如時尚風行的3D立體電影也都是運用這個原理來完成的。

附註：

註一：

EugeneHecht,OPTICS,AddisonWesleyLongman,P111~P113

Thefresnelequationis

ForTMPolarization,ReflectionCoefficientR：

whenθi=θB=tan-1（n2/n1）,R=0,

θBisBrewsteranger

ForTEPolarization,ReflectionCoefficientR：

參考書目：

1.光學原理楊建人著徐氏基金會出版1997年

2.光電工程導論張國平、張銘峰著高立出版社出版1996年

3.光學、近代物理陳錫桓著中央圖書出版社出版1994年2月

4.EugeneHecht,OPTICS,AddisonWesleyLongman,1998.

5.LouisDesmarais,AppliedElectro-Optics,UpperSaddleRiver1998

6.S.A.AkhmanovS.Yu.Nikitin,PhysicalOptics

CLARENDONPRESS•OXFORD1997

7.W.H.A.Fincham,M.H.Freeman.Optics,Butterworths,1980.

8.S.G.LipsonandH.Lipson.Opticalphysics,CambridgeUniversityPress,1981.