第四单元 比例.docx

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第四单元比例

勐海县小学六年级下册教案

教学设计

学科

数学

年级

六年级

主备人

授课人

单元课题

第三单元比例

计划课时

1

授课时间

教学内容

比例意义。

教材分析

本节内容是在比的知识基础上进行教学的。

在比例的意义教学中，教材提供四个实际情景图，天安门升国旗仪式、校园升国旗仪式、教师场景及签约仪式。

情景中都标出国旗长和宽，选择从国旗长与宽的比值引出所学知识----比例意义。

再通过四面国旗的尺寸中找比组成比例，判断两个比能否组成比例，巩固比例意义。

学情分析

教学目标

知识与技能

使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

过程与方法

经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

情感态度与价值观

感受生活中处处有数学，激发学习兴趣，体会事物之间的相对联系和辩证唯物主义思想，培养探究精神。

教学重点

比例的意义，找出相等的比组成比例

教学难点

理解比的意义

教学手段

PPT

教学准备

PPT

教学方法

观察法、引导法、启发式

教

学

过

程

主备

集体

个人

一、旧知铺垫

⒈什么叫做比？

⒉说出下面比的各部分名称。

3:

4

⒊什么叫做比值？

求下面各比的比值。

12：

164.5：

2.710：

6

二、探索新知

⒈教学例1。

⑴课件出示情境图。

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

⑵你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

⑶我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系。

①操场上的国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答长、宽比值。

2．4：

1.6=

②教室里的这面国旗的长和宽的比值是多少？

与教室里这面国旗有什么关系？

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:

2.4:

1.6=60:

40也可以写成

=

⑷什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

想一想：

怎样判断比例？

判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

⑸找比例。

师：

在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③汇报。

⒉说一说比和比例的区别

⒊随堂练习：

完成课文“做一做”。

第1题。

⑴什么样的比可以组成比例？

⑵把组成的比例写出来。

⑶说一说你是怎么找的。

⑷同学之间互相交过，检验各自所写的比例。

第2题。

⑴学生独立写比例，看谁写得多。

⑵同学之间互相交过，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

⒋课堂小结。

⑴什么叫做比例？

⑵一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

三、巩固练习

完成课文练习六第1～3题。

作业布置

课课练

板书设计

1、比例

2.4:

1.6=60:

40也可以写成

=

表示两个比相等的式子叫做比例。

比4:

6

由两个数组成，是一个式子，

表示两个数相除。

比例2:

3=4:

6

由四个数组成，是一个等式。

表示两个比相等。

课后反思

勐海县小学六年级下册教案

教学设计

学科：

数学

年级：

六年级

主备人：

授课人：

单元课题

第三单元比例

计划课时

1

授课时间

教学内容

比例的基本性质

教材分析

比例的基本性质学习，是在认识比例基础上进行教学的。

教材安分四个步骤进行：

⒈介绍组成比例的四个数的名称：

项----内项和外项。

⒉分别计算出上例比例中两个内项、两个外项之积，从而发现两个乘积的关系。

⒊把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现乘积关系。

⒋在此基础上总结比例的基本性质。

“做一做”要求根据比例基本性质，判断两个比能否组成比例，进一步加深对比例的认识。

学情分析

教学目标

知识与技能

⒈使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

⒉理解比例的基本性质，会用比例的基本性质判断比例或组成比例。

过程与方法

经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

情感态度与价值观

经历探索比例基本性质的过程，让学生获得成功体验，激发学习兴趣。

教学重点

理解比例的基本性质

教学难点

引导观察比列中内、外项的关系

教学手段

多媒体

教学准备

PPT

教学方法

观察法、引导法、归纳法

教

学

过

程

主备

集体

个人

一、旧知铺垫

⒈什么叫做比例？

⒉比和比例有什么区别和联系？

⒊应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6:

15和8:

200.5:

0.4=和2:

2.5

6:

15=8:

20

二、探索新知

⒈比例各部分名称。

⑴教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

比如：

2.4:

1.6=60:

40

内项

外项

（2）学生（找出课本中比例）认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：

：

=

：

﹕﹕﹕﹕

外 内 内 外

项 项 项 项

⒉比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

⑴学生独立探索其中的规律。

⑵与同学交过你的发现。

⑶汇报你的发现，全班交过。

板书：

两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

⑷举例说明，检验发现。

如果把比例改成分数形式呢？

（等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

）

⑸归纳。

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⒊比例基本性质运用

⑴课件出示：

3×40=20×6

⑵根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？

哪两个是内项吗？

⑶学生交流汇报。

小结：

根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。

倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。

⑷你能把上面的等式改写成比例吗？

学生交流汇报。

⒋随堂练习

⑴完成课文中的“做一做”。

小结：

你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

⑵填空

①在a:

7=9:

b中，（）是内项，（）是外项，a×b=（）。

②一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是（）和（）。

③在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是，另一个外项是（）。

④在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。

⑤如果5a=3b，那么，

=，

=。

⑶判断。

①在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。

（）

②18:

30和3:

5可以组成比例。

（）

③如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:

X=3:

Y。

（）

④因为3×10=5×6，所以3:

5=10:

6。

（）

三、巩固练习完成课文练习六第4～6题。

四、全课小结

今天你学会了什么？

和同学说一说。

作业布置

课课练

板书设计

比例的基本性质

2.4:

1.6=60:

40

内项

外项

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

课后反思

勐海县小学六年级下册教案

教学设计

学科：

数学

年级：

六年级

主备人：

授课人：

单元课题

第三单元比例

计划课时

1

授课时间

教学内容

解比例

教材分析

这部分内容是比例基本性质运用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程求解。

后面学习比例尺和用比例解决问题都用到解比例。

教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。

然后用两个例题教学如何用比例基本性质解比例。

例2由实际问题引入，让学生体会解比例在生活中运用。

教材呈现了解答问题的过程。

根据问题设x依据比例意义列出比例式

根据比例基本性质将比例转化为方程解方程。

例3是解用分数形式表示比例，教材只根据比例基本性质将比例转化为方程，由形式自己解方程。

“做一做”设计三道未知项位置不同及不同表现形式的比例，巩固解比例方法。

学情分析

教学目标

知识与技能

使学生知道什么是解比例，进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

过程与方法

经历解比例的过程，体验数学知识之间内在联系和广泛应用。

情感态度与价值观

感受数学知识之间内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点

理解解比例依据，正确解比例。

教学难点

运用比例的基本性质正确解比例。

教学手段

多媒体

教学准备

PPT

教学方法

练习法、引导法、观察法、启发式

教

学

过

程

主备

集体

个人

一、旧知铺垫

⒈什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

⒉什么叫做比例的基本性质？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⒊怎样判断两个比是否成比例？

应用比例的意义或者比例的基本性质。

⒋应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

6∶10和9∶15

20∶5和4∶1

5∶1和6∶2

⒌根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式．

3∶8=15∶40

=

x：

4=1:

2

⒍出示P38页13题，学生做一做，说说有什么发现？

小结：

如果要确定一个比例中的两项，答案并不唯一。

会有很多答案。

二、探索新知

1.什么叫解比例?

⑴比例中共有几个项?

有什么关系?

⑵如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?

⑶说明什么叫做解比例。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

板书：

求比例中的未知项，叫做解比例。

⒉教学例2。

⑴出示课文例题和情境图。

⑵根据题意，描述两个相等的比。

⑶指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

⑷学生独立思考，解决问题。

⑸汇报解答情况。

板书：

解：

设这座模型的高度为X米。

X：

320=1：

10

10X=320×1（问：

根据什么？

）10X=320×1

X=320÷10

X=32

或者：

=

10X=320×1    

X=320÷10

X=32

小结。

说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？

⒊教学例3。

解比例

=

过程要求：

⑴学生独立练习，求出未知项。

⑵同学之间互相交过，发现问题，及时解决。

⑶请一位学生上台板演。

解：

1.5X=2.5×6

X=

X=10

⒋做一做。

完成课本做一做。

⒌课堂小结。

⑴说一说解比例的方法。

⑵你有什么不懂之处，与同学交过。

三、巩固练习。

⒈完成35页“做一做”。

⒉练习六第7题。

作业布置

课课练

板书设计

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

解：

设这座模型的高度为X米。

X：

320=1：

10或者：

=

课后反思

勐海县小学练习课教案

学科

数学

年级

六年级

主备人

授课人

练习内容

练习六8---12题

授课时间

课时

2

练

习

目

标

⒈进一步理解比例意义和基本性质。

⒉进一步运用比例意义和基本性质解比例。

⒊体会比例在日常生活中运用。

练习过程

一、复习解比例

5:

8=40:

X

=

⑴学生自由解比例。

⑵说说解比例方法及依据。

解比例的方法：

根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。

二、完成练习六8---12题。

⒈练习第10题，按要求列出比例并解比例。

⑴学生自由完成。

⑵同桌相互交流。

⑶指名完成。

⒉完成第8题。

⑴学生认真审题，说一说1:

24是什么意思？

⑵自由解答。

⑶交流汇报。

轿车模型长度:

轿车实际长度=1:

24

解：

设实际长Xcm。

解：

设模型长Xcm。

24.92：

X=1:

24X：

11.76=1:

24

⒊完成第9题。

⑴学生认真审题，说一说1:

10是什么意思？

⑵自由解答。

⑶交流汇报。

解：

设实际高Xcm。

19.6：

X=1:

10

⒋完成11题，学法同上。

⒌完成第12题。

⑴学生小组合作完成。

⑵交流汇报，说明理由。

三、和同学说说你的收获。

教后反思：

勐海县小学六年级下册教案

教学设计

学科：

数学

年级：

六年级

主备人：

授课人：

单元课题

成正比例的量

计划课时

2课时

授课时间

教学内容

六年级下册P39-41内容，成正比例关系的量。

教材分析

本节教材是在相关联的量的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。

正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。

同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

学生已有的知识经验基础：

比有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正比例意义的重要基础）。

学情分析

教学目标

知识与技能

经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点

正确理解正比例的意义。

教学难点

能准确判断成正比例的量。

教学手段

PPT

教学准备

PPT

教学方法

着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。

具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考。

教学过程

主备

集体

个人

一、创设情景

王老师上午买了5千克苹果，花了40元；下午又买了同样苹果8千克，花了64元。

认真读一读，看看你有什么发现？

小结：

在现实生活中，我们常常遇到两种相关的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能说说这样的例子吗？

（身高与体重，香蕉的重量与总钱数，修路时修了的与剩下的。

温习相关联的量的意义，理清相关联的量与正比例的联系。

二、自主探究正比例的量（板书：

成正比例的量）

（一）指导认识相关联的量

⒈课件出示例题情境图。

提问：

你发现了什么？

（学生自由发言）

已知圆柱体积和高你会求底面积吗？

请你算一算。

通过计算，你又发现了什么？

⒉（课件出示表格）请你认真观察：

水的体积和高度有关系吗？

水的体积是怎样随着高度变化的？

水的体积和高度的变化有什么规律？

学生汇报。

小结：

体积随着高的变化而变化。

像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

（二）指导认识成正比例的量和正比例关系

⒈认识水的体积和高度的变化规律。

体积随着高的变化而变化，体积和高是一对相关联的量。

水的体积和高度的变化有什么规律？

学生观察汇报。

小结：

体积和高是一对相关联的量，体积随着高的变化而变化，高度增加，体积增大，高度减少，体积减少，但水的体积和高的比值总是一定的，都等于25。

⒉明确正比例的意义。

（出示课件）

因为：

⑴水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。

⑵水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少；

⑶水的体积和高的比值总是一定的，都是25。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

⒊想一想：

如何判定两个量是不是成正比例。

学生讨论交流汇报。

小结：

一看是不是（相关联的量），二看是不是（能变化），三看比值是不是（商一定）

⒋即时练习（填一填）

（水的体积）和（高）是相关联的量，又是能变化的量，而且（比值）是一定的，所以水的体积和高是（成正比例）的量。

⒌用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

x/y=k（一定）

（三）认识正比例图像。

教学例2。

（出示课件）

要求学生把实验结果在小楷书上用图像表示。

提问：

⑴从图中你发现了什么?

正比例图像是一条经过原点的直线。

⑵不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?

225立方厘米的水有多高?

三、课堂练习。

完成“做一做”

四、全课小结

通过这节课学习，你有什么收获？

作业布置

课课练有关练习

板书设计

成正比例的量

一种量变化

两种量相关联的量

另一种量发生变化量成正比例量

比值不变

关系正比例关

（一定）

课后反思

勐海县小学六年级下册教案

教学设计

学科：

数学

年级：

六

主备人：

授课人：

单元课题

成反比例的量

计划课时

2课时

授课时间

教学内容

六年级下册P42-43内容，成反比例关系的量。

教材分析

本节课的内容是在教学了比和比例的基础上进行教学的，是

前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。

为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。

学情分析

教学目标

知识与技能

使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

过程与方法

进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能让

学生掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断推理的能力。

情感态度与价值观

使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

教学重点

正确理解反比例的意义；教学难点引导学生研究两种相关联的量的变化规律。

教学难点

能准确判断成正比例的量。

教学手段

PPT

教学准备

教学方法

着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。

教学过程

主备

集体

个人

一、复习。

⒈（课件出示）提问：

成正比例的量有什么特征？

⒉下面两种量是否成正比例？

⑴数量一定，单价和总价。

⑵长方形的长一定，周长和宽。

二、揭示课题。

今天，我们来学习反比例。

板书课题：

成反比例的量

三、探索新知。

⒈（课件出示）教学例3。

⑴提问：

从图中你得到了什么信息？

学生小组讨论回答。

⑵你会算出水的体积吗？

⑶让学生观察表格中的数据的变化情况。

问：

表中底面积和高是相关联的量吗？

水的高度和底面积的变化有什么规律？

小结：

底面积增加，水的高度反而减少。

底面积减少，水的高度反而增加。

但

底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。

也就是：

板书底面积×高度＝水的体积（一定）

⒉为什么底面积×高度＝水的体积（一定）？

学生小组讨论，教师小结：

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

⒊总结得出反比例定义：

像这样，两种相关联的量，一量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

x×y＝k（一定）

⒋认识反比例图像。

出示你知道吗？

学生齐读。

三、课堂练习

⒈练习七第6题，学生独立完成集体订正。

⒉想一想，生活中还有哪些成反比例的量？

四、课堂小结

说一说今天的收获有哪些？

作业布置

课课练有关练习。

板书设计

成反比例的量

一种量变化

两种量相关联的量

另一种量发生变化量成反比例量

比值不变

关系反比例关系

：

x×y＝k（一定）

课后反思

勐海县小学练习课教案

学科

数学

年级

六年级

主备人

上课人

练习内容

教材44—47的内容

授课时间

课时

2

练

习

目

标

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

练习过程

一、复习。

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

⒈速度一定，路程和时间。

⒉正方形的边长和面积。

⒊生产总时间一定，生产一个零件所用的时间和零件总数。

⒋《中国儿童报》的订数和钱数。

二、引导练习。

这节课我们要通过比较弄清正比例和反比例的量有什么相同点和不同点。

（板书课题：

正、反比例的比较）

⒈（课件出示）表格正、反比例的相同点和不同点。

⒉（课件出示）练习七第7题，学生独立完成。

使学生明确，每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量×数量＝醋的总量（一定），所以每瓶容量和数量成反比例。

⒊（课件出示）练习七第8题，学生独立完成，集体订正。

⒋（课件出示）练习七第9题，判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。

使学生明确，每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量（一定），所以每天的用煤量与使用天数成反比例。

（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。

使学生明确，每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。

（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。

使学生明确，圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例。

（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。

使学生明确，每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数×包数＝书的总册数（一定），所以每包的册数和包数成反比例。

（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

使学生明确，黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积（一定），也就是和一定，所以黄瓜的种