《图形的旋转》导学案.docx
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《图形的旋转》导学案.docx
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《图形的旋转》导学案
《旋转》第一节图形的旋转导学案1
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做,转动的角叫做.
2.一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.
(3)旋转前、后的图形.
(二)自主探究
例1.如图所示,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则旋转中心是哪点?
旋转方向是什么?
旋转角度是多少?
点B的对应点是什么?
例2.选择题:
(1)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
(2)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )
(三)归纳总结:
1一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
2.画已知图形旋转后的图形时,首先要确定一些对应点的位置,这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定,也可以利用一些特殊图形的性质.
3.利用旋转设计图案时,要注意到影响设计效果的三个主要因素:
基本图形,旋转中心,旋转角度.多试验才能得出美丽的图案.
(四)、自我尝试:
1.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D是斜边上任意一点,以A点为中心,把△ACD顺时针旋转30°,画出旋转后的图形.
二、学生分小组交流解疑,教师点评升华。
三、课堂检测:
一.选择题
1.下面生活中的实例,不是旋转的是( )
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
2.中国国旗上有五个五角星,其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的,旋转中心是( )
A.最上面的小五角星中心 B.最下面的小五角星中心
C.大五角星中心 D.长方形左上角的顶点
3.将一个三角形旋转,旋转中心应选在( )
A.三角形的顶点 B.三角形的外部
C.三角形的三条边上 D.平面内的任意位置
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°,则∠CAB′的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
5.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是( )
**6.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?
甲同学说:
45°;乙同学说:
60°;丙同学说:
90°;丁同学说:
135°.以上四位同学的回答中,错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上,将其中一张旋转180°后,扑克的放置情况如图2所示,那么旋转的扑克从左起是( )
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
*8.如图所示,请你先观察
(1)~(3),然后确定第四张为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
1.图形的旋转是由__________和__________所决定的,旋转不改变图形的__________.
2.由8时15分到8时40分,时钟的分针旋转的角度为__________,时针旋转的角度为__________.
3.如图所示,其中的图
(2)可以看作是由图
(1)经过__________次旋转,每次旋转__________得到的.
三.解答题
1.如图所示,已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D,请画出△ABC旋转后的图形△DEF.
2.如图所示,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,你知道阴影部分的面积是多少吗?
《旋转》第一节图形的旋转导学案2
一、自主学习
(一)复习巩固
1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______.
3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______.
3题图
4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
4题图
5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合.
5题图
6.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点O旋转,至少要旋转______度,才可与其自身重合.
7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,那么分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心,经过45分钟旋转了______度.
(二)自主探究新|课|标|第|一|网
同学们阅读教材58—59页内容,思考:
1、教材中图23.1—7和图23.1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案?
2、利用旋转设计图案时,基本图形唯一吗?
旋转角的度数唯一吗?
(三)归纳总结:
1一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
2.旋转基本概念
(四)、自我尝试:
1.已知:
如图,四边形ABCD及一点P.
求作:
四边形A′B′C′D′,使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的.
2.如图,已知有两个同心圆,半径OA、OB成30°角,OB与小圆交于C点,若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°,试画出所得的图形.
三、课堂检测:
1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.
2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.
3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.
4.已知:
如图,若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的.
求作:
旋转中心O点.
5.已知:
如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试用旋转的性质说明:
AF=CE且AF⊥CE.
《旋转》第二节中心对称导学案1
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法.
作法:
(1)
(2)
(3)
(4)
即:
△DEF就是所求作的三角形,如图所示.
(二)自主探究
1、观察、实验:
选择你最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上,描出其中的一部分,用大头针固定在O处。
旋转180°后,你有什么发现?
(1)
(2)(3)
发现:
把一个图形绕着某一个旋转,如果他们能够与另一个图形,那么就说这个图形或,这个点叫做,这两个图形中的叫做关于中心的.
2、组内交流
在图5中,我们通过实验知四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O对称。
(1)你知道它的对称中心、对称点吗?
(2)连接AA'、BB'、CC'、DD'你有什么发现?
(3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么?
AB与A'B'的关系是怎样的?
四边形ABCD和四边形A'B'C'D'有什么关系?
为什么?
(三)、归纳总结:
1、默写中心对称的概念:
2、中心对称的性质:
1)
2)
(四)自我尝试:
(1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。
(2)、已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。
二、教师点拔
1、中心对称与图形旋转的关系?
2、中心对称与轴对称的区别:
轴对称
中心对称
有一条对称轴---()
有一个对称中心---()
图形沿对称轴(翻折180°)后重合
图形绕对称中心后重合
对称点的连线被对称轴
对称点连线经过,且被对称
中心
三、课堂检测
1、已知下列命题:
关于中心对称的两个图形一定不全等;
关于中心对称的两个图形一定全等;
两个全等的图形一定成中心对称,其中真命题的个数是()
A、0B、1C、2D、3
2、下列图形即是轴对称又是中心对称的是()
ABCC
3、已知,△ABC与△DEF成中心对称,请找出它们的对称中心。
4、如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是______,点A的对称点是______,E的对称点是______.BD∥______且BD=______.连结A,F的线段经过______,且被C点______,△ABD≌______.
4题图
5、如图,点A'是A关于点O的对称点,请作出线段AB关于点O对称的线段A'B'
四、课外拓展
1、如图,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1,将△ABC绕定点A旋转180°,点C落在C'处,求CC'的长为多少?
2、如图,已知AD是△ABC的中线:
1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形;
2)找出与AC相等的线段;
3)探索:
三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系,并说明理由;
4)若AB=5、AC=3,则线段AD的取值范围为多少?
《旋转》第二节中心对称导学案2
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质?
2.作图题.
(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如上图所示.
(二)自主探究
如图1,将线段AB绕它的中点旋转180º,你有什么发现?
如图2,将它绕两对角线的交点O旋转180º,你有什么发现?
思考:
中心对称图形是
举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形?
(三)、自我尝试:
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形
C.平行四边形D.正六边形
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线
4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
5.如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
二、教师点拔。
1、什么叫做中心对称图形?
2、中心对称与中心对称图形的区别:
中心对称是指个图形之间的相互位置关系,成中心对称的个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在
图形上;而中心对称图形是指个图形成中心对称,中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上;中心对称图形的对称中心是图形的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心位置。
3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系:
1)对称轴条数为的图形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点;
2)中心对称图形是轴对称图形,轴对称图形也是中心对称图形;
3)对称轴的轴对称图形是中心对称图形;
三、课堂检测:
1、下列命题中真命题是()
A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等
2、在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个.
A.1B.2C.3D.4
3、如图下图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()
A.55°B.125°C.70°D.110°
4、将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°
5、把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.
6、在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个
图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:
正方形绕着它的
对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为
90°.
(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;()
(2)填空:
下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____.(写出所有正确结论的序号)
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.
(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别
满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中
心对称图形.
四、课外拓展
1、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
2、如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,求这个解析式.
《旋转》第二节中心对称导学案3
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′.
B
2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
A
C
3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.新|课|标|第|一|网
(二)自主探究
1、预习P66---67
2、如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、
E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
关于原点作中心对称时,
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?
②坐标与坐标之间符号又有什么特点?
(三)、归纳总结:
1、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,
即点P(x,y)关于原点O的对称点P′.
2、画一个图形关于原点对称的关键是什么?
(四)自我尝试:
1、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
点拔:
在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤:
1)写出各点关于原点对称的点的
2)在坐标平面内这些对称点的位置
3)各点即为所求的对称图形
3.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式.新课标第一网
二、教师点拔
1、点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P1(,)
2、点P(x,y)关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P2(,)
3、点P(x,y)关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P3(,)
三、课堂检测
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()
A.y=
B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能
2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()
A.8cmB.22cmC.24cmD.11cm
3.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
4.写出函数y=-
与y=
具有的一个共同性质________(用对称的观点写).
四、课外拓展www.xkb1.com
1、如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.
2、过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?
3、如图,有一块长方形钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两部分,请你用三种方法在图中画出作图痕迹.
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