FFT程序设计.docx

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FFT程序设计

课程设计任务书

学生班级：

通信0802学生姓名：

学号：

设计名称：

FFT程序设计

起止日期：

2011.6.29-2011.7.4指导教师：

设计要求：

基本要求：

用C语言或MATLAB作为工具完成以下设计：

1．构建一个无限长时域序列x（n）

1）截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。

2）截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），

y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象。

2．构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，用FFT计算信号的频谱，设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，从时域和频域两个角度，比较滤波器输入、输出信号。

扩展要求：

对已知载波频率的调制信号，用FFT分析其频谱并实现信号解调，得到原基带信号。

课程设计学生日志

时间

设计内容

2011-6-29

查阅资料，确定方案

2011-6-30

设计总体方案

2011-7-1

具体设计及运行调试

2011-7-2

书写报告

2011-7-4

答辩

课程设计考勤表

周

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

课程设计评语表

指导教师评语：

成绩：

指导教师：

年月日

FFT程序设计

一、设计目的和意义

设计目的：

用C语言或MATLAB作为工具完成以下设计：

1．构建一个无限长时域序列x（n）

1）截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。

2）截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），

y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象。

2．构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，用FFT计算信号的频谱，设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，从时域和频域两个角度，比较滤波器输入、输出信号。

扩展要求：

对已知载波频率的调制信号，用FFT分析其频谱并实现信号解调，得到原基带信号。

意义：

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换，到频域。

有些信

号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。

这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

二、设计原理

FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT算法基本思想：

不断地把长序列的DFT分解成几个段序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。

randn（x,y）：

构建一个无限长时域序列x（n）

DFT函数：

定义相应的参数，然后利用公式WN=exp（-j*2*pi/N）来求得WN因子的具体数值，然后求出DFT运算矩阵，同时应该注意向量乘应该为点乘。

最后利用X=x*WNnk矩阵运算计算公式计算DFT，然后主程序中就可直接调用dft函数进行运算了。

FFT变换：

由于matlab软件的数据库里面有FFT函数，所以在函数中就可以直接进行调用。

滤波：

利用调用FIR函数得出所构建信号的图形，然后利用FFT计算信号的频谱，设计滤波器保留100HZ，200HZ频率的信号

三、详细设计步骤

1.用函数randn（）构建一个无限长时域序列。

然后截取无限长序列的长度M=15，subplot（2,2,2）,plot（n2,yw1）得到新的序列之后再把得到的新的序列添加10个零，subplot（2,2,3）,plot（n1,yw2）再得到一个序列

2.编写dft函数，供函数调用。

定义相应的参数，然后利用公WN=exp（-j*2*pi/N）来求得WN因子的具

体数值，然后求出DFT运算矩阵，同时应该注意向量乘应该为点乘。

最后利用X=x*WNnk矩阵运算计算公式计算DFT，然后主程序中就可直接调用dft函数进行运算了。

3.数据库内部fft函数直接调用。

对指定序列通过调用函数进行频谱分析。

4.构建一个信号。

s=sin（2*pi*100*t）+sin（2*pi*200*t）+sin（2*pi*1000*t）

5.滤波。

构建信号由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成在一起，分别

设置好三个参数，然后利用调用FIR函数得出所构建信号的图形，然后利用FFT计算信号的频谱，设计滤波器保留100HZ，200HZ频率的信号。

四、设计结果及分析

观察栅栏效应：

图1、1000个采样点信号时域图、15点以及15点加10个0后的dft频谱图、15点fft频谱图

栅栏效应：

对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为

　　N=T/dt=T.fs

　　则计算得到的离散频率点为

　　Xs（fi）,fi=i.fs/N,i=0,1,2,…,N/2

这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.

由图可以观察到有一些频谱点确实被漏掉了。

观察频谱泄露现象：

图2、抽样点数分别为15、30时fft频谱图

频谱泄露：

对于频率为fs的正弦序列，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。

但是，在利用DFT求它的频谱做了截短，结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的，这种现象称为频谱“泄露”。

由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率组成的正弦波：

图4、正弦信号的时域图和频谱图

滤波器：

图5、滤波器频谱图

滤波后的信号：

图6、滤波后的时域图和频谱图

附录：

函数一：

FFT主函数

functionfft（）

x0=randn（1,1000）;%产生一个随机长度为1000的序列

x1=x0（1:

15）;%x1取序列的15点

z=zeros（1,10）;%长度为10的0序列

n1=1/25:

1/25:

1;

n2=1/15:

1/15:

1;

x2=[x1,z];

y1=dft（x1,15）;

y2=dft（x2,25）;

y11=fft（x1,15）;

yw1=abs（y1）;

yw2=abs（y2）;

yw11=abs（y11）;

figure

（1）;

subplot（2,2,1）;

stem（x0）;

title（'标准正态分布随机信号1000个点'）;

ylabel（'信号值'）,xlabel（'t'）;

subplot（2,2,2）;

stem（yw1）;

title（'15点x1的dft图'）;

subplot（2,2,3）;

stem（yw2）;

title（'15加10个0的x2的dft图'）;

subplot（2,2,4）;

stem（yw11）;

title（'15点x1的fft图'）;

yt=x0（1:

30）;%取30个点

nt=1/30:

1/30:

1;

ytfft=abs（fft（yt））;

figure

（2）;

subplot（2,1,1）;

stem（ytfft）;

title（'30点yt的fft图'）;

subplot（2,1,2）;

stem（yw11）;

title（'15点x1的fft图'）;

fs=3000;

t=0:

1/fs:

1;

s=sin（2*pi*100*t）+sin（2*pi*200*t）+sin（2*pi*1000*t）;

figure（3）;

subplot（2,1,1）

plot（t,s）;

sfft=abs（fft（s,512））;

f=（0:

255）*fs/512;

subplot（2,1,2）

plot（f,sfft（1:

256））;

b=FIR（fs）;

sf=filter（b,1,s）;

figure（5）;

subplot（2,1,1）

plot（t,sf）;

sffft=abs（fft（sf,512））;

f=（0:

255）*fs/512;

subplot（2,1,2）;

plot（f,sffft（1:

256））;

函数二：

FIR数字滤波器设计函数：

functionb=FIR（fs）

m=（0.3*200）/（fs/2）;%通带频率为200Hz，m为过渡带，阻带为200+m.

M=round（8/m）;

N=M-1;

b=fir1（N,30*12/（fs/2））;

[h,f]=freqz（b,1,512）;%求频率响应

figure（4）;

plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h）））%画频谱图

函数三：

DFT函数：

functionX=dft（x,N）

N=length（x）;

n=0:

N-1;

k=0:

N-1;

WN=exp（-j*2*pi/N）;%求得WN因子%

nk=n'*k;

WNnk=WN.^nk;%求得DFT运算矩阵，注意向量乘为点乘%

X=x*WNnk;%利用矩阵运算计算DFT%

五、体会

通过本次程序设计，让我更深入的了解了基本算法及其在工程上运算的优越性，以及在实践过程中，是我对数字信号处理这门课程有了更深一步的认识，

在学习FFT算法时有许多地方不是很明白，通过重新复习相关知识，编写程序对以前一些模糊的知识理解的更透彻。

在又一次的接触到了MATLAB仿真软件后，更是认识了它的强大功能，在我们通信专业中更是有着举足轻重的地位，相信我以后还有更多的机会与此软件近距离接触，从而从中获悉更多的宝贵知识财富，当然，在这次课程设计中，更重要的是让我学会了理论与实践相结合的方

法。

六、参考文献

1、曹志刚，钱亚生《现代通信原理》清华大学出版社，1994

2、程佩青《数字信号处理》（第三版），清华大学出版社。

2007

3、刘树棠译《信号与系统》第二版，西安交通大学出版社，1998

4、张威《MATLAB基础与编程入门》第二版，西安电子科技大学出版社，2008