数字信号实验.docx
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数字信号实验.docx
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数字信号实验
第一次实验
实验一:
绘出信号
的波形。
symst
f=maple('Heaviside(t+3)-2*Heaviside(t)');
t1=-3*pi:
0.01:
3*pi;
ff=subs(f,t,t1);
figure
(1);
plot(t1,ff);
axis([-5,5,-1.2,1.2]);
title('u(t+3)-2u(t)');
(2)绘出复指数信号
的波形。
t=-3*pi:
0.01*pi:
3*pi;
x=exp(0.2*t).*cos(2*t+.5);
plot(t,x)
title('Sa(t)')
xlabel('t')
axis([-10,10,-10,10])
gridon
(3)绘出一般复指数信号
的离散信号。
n=-10:
1:
10;
x=exp(-.2*n).*cos(2*n+.5);
stem(n,x,'filled')
title('x[n]=exp(-0.2*n).*cos(2*n+.5)')
xlabel('n')
(4)绘出离散时间单位阶跃信号的图形。
n0=0;
nf=10;
ns=3;
n2=n0:
nf;
x2=[zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1)];
subplot(1,1,1),stem(n2,x2);
title('单位阶跃序列')
思考题:
连续信号是绘制表达式对应的图像;离散信号是对信号表达式的整数点进行采样,并描点。
实验二:
(1)MATLAB提供了一个内部函数conv()来计算两个有限长序列的卷积。
conv()函数假定两个序列都从
开始。
给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]和h=[2,3,0,-5,2,1],求两者的卷积y。
function[y,ny]=convm(x,nx,h,nh)
nys=nx
(1)+nh
(1);
nyf=nx(end)+nh(end);
y=conv(x,h);
ny=nys:
nyf;
>>x=[31170-142];
>>h=[230-521];
>>conv(x,h)
改进的卷积程序:
function[yH]=conv_m(h,x)
H=toeplitz(h);
A=tril(H);
b=length(h);
B=A(b,:
);
C=toeplitz(B);
D=triu(C);
y1=A*x;
y2=D*x;
y2(1,:
)=[];
y1=y1';
y2=y2';
y=[y1,y2];
y=y';
(2)对下面三个序列,用conv_m()函数来验证卷积特性(交换律、结合律、分配律)
交换律:
n=-3:
4;
x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));
x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);
nx1=-3:
4;nx2=-3:
4;
[y1,ny1]=convm(x1,nx1,x2,nx2);
[y2,ny2]=convm(x2,nx2,x2,nx1);
subplot(1,2,1),stem(ny1,y1,'filled')
title('x1(n)*x2(n)')
gridon
subplot(1,2,2),stem(ny2,y2,'filled')
title('x2(n)*x1(n)')
gridon
结合律:
n=-3:
4;
x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));
x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);
x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);
[y11,ny1]=conv_m(x1,n,x2,n);
[y12,ny2]=conv_m(y11,ny1,x3,n);
[y21,ny3]=conv_m(x2,n,x3,n);
[y22,ny4]=conv_m(x1,n,y21,ny3);
subplot(1,2,1)
stem(ny2,y12,'filled')
title('结合律左面')
gridon
subplot(1,2,2)
stem(ny4,y22,'filled');
title('右面')
gridon
分配律:
n=-3:
4;
x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20));
x2=heaviside(n)-heaviside(n-30);
x3=(1.2).^n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10);
x23=x2+x3;
[y1,ny1]=conv_m(x1,n,x23,n);
[y2,ny2]=conv_m(x1,n,x2,n);
[y3,ny3]=conv_m(x1,n,x3,n);
y4=y2+y3;
subplot(121)
stem(ny1,y1,'filled');
title('左面');
gridon
subplot(122)
stem(ny2,y4,'filled');
title('右面');
gridon
思考题程序:
function[yH]=conv_tp(h,x)
H=toeplitz(h);
A=tril(H);
b=length(h);
B=A(b,:
);
C=toeplitz(B);
D=triu(C);
y1=A*x;
y2=D*x;
y2(1,:
)=[];
y1=y1';
y2=y2';
y=[y1,y2];
y=y';
第二次实验
(1)时域采样理论的验证:
Xa(t)=A*e^(-α*t)*sin(Ω*t)*u(t),
其中A=444.128,α=50√2∏(rad/s)
%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱
n=0:
50; %定义序列的长度是50
A=input('请输入A的值A:
'); %设置信号的有关参数
a=input('请输入a的值a:
');
w0=input('请输入w0的值 w0:
');
T1=0.001;
T2=1/300;
T3=0.005;
T0=0.001;
x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);
y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);
y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);
y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);
close all %清除已经绘制的x(n)图形
subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形
title('离散时间信号')
subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on
title('连续时间信号')
figure
(2)
subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid on
title('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题
subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid on
title('500Hz连续时间信号')
subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid on
title('1000Hz连续时间信号')
k=-25:
25;
W=(pi/12.5)*k;
w=W/pi;
Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(3)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('1kHz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('1kHz理想采样信号序列的相位谱')
Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(4)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('300Hz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('300Hz理想采样信号序列的相位谱')
Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(5)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')
输入:
X1(n)幅频特性:
X2(n)幅频特性:
X3(n)幅频特性:
分析:
采样频率为1kHz时没有失真;300Hz时波形与x(t)波形差别较大,产生失真;200Hz时失真程度加大。
说明采样频率越大失真越小。
(2)频域采样理论验证:
M=27;N=32;n=0:
M;
%产生M长三角波序列x(n)
xa=0:
floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:
-1:
0;xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TF
X32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]
x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)
X16k=X32k(1:
2:
N);%隔点抽取X32k得到X16(K)
x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)
subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxon
title('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
1023;wk=2*k/1024;%
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])
k=0:
N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxon
title('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n1=0:
N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxon
title('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:
N-1;
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxon
title('(e)32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n1=0:
N-1;
subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxon
title('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])
分析:
对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0,2π]上等间隔采样N=16时,N点IDFT[
]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列,由于N 与x(n)不相同。 当N=32时,由于N>M,频域采样定理,所以不存在时域混叠失真,因此。 与x(n)相同。 第三次试验 %用FFT对信号作频谱分析 clearall;closeall %实验内容 (1)=================================================== x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1: (M/2);xb=(M/2): -1: 1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFT X3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 subplot(2,2,1);stem(X1k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,2,3);stem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) figure (2) subplot(2,2,1);stem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))]) subplot(2,2,2);stem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))]) subplot(2,2,3);stem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))]) subplot(2,2,4);stem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))]) %实验内容 (2)周期序列谱分析================================== N=8;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFT N=16;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFT figure(3) subplot(2,2,1);stem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]) subplot(2,2,3);stem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))]) subplot(2,2,2);stem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]) subplot(2,2,4);stem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特性图 title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))]) %实验内容(3)模拟周期信号谱分析=============================== figure(4) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFT X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFT X6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0: N-1;%FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFT X6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F k=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]) 分析: 1、实验内容 (1) 图(1a)和(1b)说明 的8点DFT和16点DFT分别是 的频谱函数的8点和16点采样; 因为 ,所以, 与 的8点DFT的模相等,如图(2a)和(3a)。 但是,当N=16时, 与 不满足循环移位关系,所以图(2b)和(3b)的模不同。 2、实验内容 (2),对周期序列谱分析 的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。 如图(4b)和(4b)所示。 的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。 N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图(5b)所示。 3、实验内容(3),对模拟周期信号谱分析 有3个频率成分, 。 所以 的周期为0.5s。 采样频率 。 变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是 的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。 变换区间N=32,64时,观察时间Tp=0.5s,1s,是 的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。 图中3根谱线正好位于 处。 变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。 第四次实验 信号产生函数程序: functionxt=xtg(N) %实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线 %xt=xtg(N)产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0: T: (N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10;%载波频率fc=Fs/10,单频调制信号频率为f0=Fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t);%产生单频正弦波调制信号mt,频率为f0 ct=cos(2*pi*fc*t);%产生载波正弦波信号ct,频率为fc xt=mt.*ct;%相乘产生单频调制信号xt nt=2*rand(1,N)-1;%产生随机噪声nt %=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声======= fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70;%滤
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