最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果.docx
- 文档编号:10206621
- 上传时间:2023-02-09
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:196.68KB
最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果.docx
《最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果
1.最速下降法计算:
f=(x
-1)
+5(x
-5)
(1)程序代码如下:
#include
#include
doublef1(doublex,doubley)
{
doubler;
r=(pow(x-1,2)+5*pow((y-5),2));
returnr;
}
//最速下降法求最优解
voidmain()
{
doubleh=3,x0=3,x1,y0=6,y1,s,r0,r1;
doublee0=0.000001,e1=0.000001;
intk=0;
s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2));
printf("%dx1=%fx2=%fs=%f\n",k,x0,y0,s);
while(s>e1)
{
x1=x0;
y1=y0;
r0=f1(x0,y0);
h=3;
//一维搜索,成功失败法
while(fabs(h)>e0)
{
r1=f1((x1-h*2*(x1-1)),(y1-h*10*(y1-5)));
if(r1 { x0=x1-h*2*(x1-1); y0=y1-h*10*(y1-5); r0=r1; h=h+h; } elseif(fabs(h)>e0) h=(-1)*h/4; } s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2)); k++; printf("%dx1=%fx2=%fs=%f\n",k,x0,y0,s); } printf("x1=%fx2=%f",x0,y0); } (2)初始值设为x1=3,x2=6时,运行结果如下图1-1: 图1-1 (3)初始值设为x1=30000,x2=60000时,运行结果如下图1-2: 图1-2 2.牛顿法计算: f=(x -1) +5(x -5) (1)程序代码如下: #include #include doublef1(doublex,doubley) { return(pow(x-1,2)+5*pow(y-5,2)); } //牛顿法求最优解 voidmain() { doubleh=3,x0=3,x1,y0=6,y1,s,r0,r1; doublee0=0.000001,e1=0.000001; intk=0; s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2)); printf("%dx=%fy=%fs=%f\n",k,x0,y0,s); while(s>e1) { x1=x0; y1=y0; r0=f1(x0,y0); h=3; //一维搜索 while(fabs(h)>e0) { r1=f1((x1-h*(x1-1)),(y1-h*(y1-5))); if(r1 { x0=x1-h*(x1-1); y0=y1-h*(y1-5); r0=r1; h=h+h; } elseif(fabs(h)>e0) h=(-1)*h/4; } s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2)); k++; printf("%dx=%fy=%fs=%f\n",k,x0,y0,s); } printf("x=%fy=%f",x0,y0); } (2)初始值设为x1=3,x2=6时,运行结果如下图2-1: 图2-1 (3)初始值设为x1=30000,x2=60000时,运行结果如下图2-2: 图2-2 3.最速下降法求: f=(x -1) +(x -1) +5(x -5) +5(x -5) (1)程序代码如下: #include #include doublef1(doublex,doublex1,doubley,doubley1) { doubler; r=(pow(x-1,2)+pow(x1-1,2)+5*pow(y-5,2)+5*pow(y1-5,2)); returnr; } //最速下降法求最优解 voidmain() { //x1,x2,x3,x4分别为多项式函数中四个分量的初始值 //x5,x6,x7,x8分别为对应的下一个值 doubled=3,x1=3,x5,x2=4,x6,x3=8,x7,x4=6,x8,s,r0,r1; doublee0=0.000001,e1=0.000001; intk=0; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2)); printf("%dx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",k,x1,x2,x3,x4,s); while(s>e1) { x5=x1; x6=x2; x7=x3; x8=x4; r0=f1(x1,x2,x3,x4); d=3; //一维搜索 while(fabs(d)>e0) { r1=f1((x5-d*2*(x5-1)),(x6-d*2*(x6-1)),(x7-d*10*(x7-5)),(x8-d*10*(x8-5))); if(r1 { x1=x5-d*2*(x5-1); x2=x6-d*2*(x6-1); x3=x7-d*10*(x7-5); x4=x8-d*10*(x8-5); r0=r1; d=d+d; } elseif(fabs(d)>e0) d=(-1)*d/4; } s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2)); k++; printf("%dx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",k,x1,x2,x3,x4,s); } printf("\nx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",x1,x2,x3,x4,s); } (2)初始值设为x1=3,x2=4,x3=8,x4=6时,运行结果如下图3-1: 图3-1 (3)初始值设为x1=30000,x2=40000,x3=80000,x4=60000时,运行结果如下图3-2: 图3-2 4.牛顿法计算: f=(x -1) +(x -1) +5(x -5) +5(x -5) (1)程序代码如下: #include #include doublef1(doublex,doublex1,doubley,doubley1) { doubler; r=(pow(x-1,2)+pow(x1-1,2)+5*pow(y-5,2)+5*pow(y1-5,2)); returnr; } //最速下降法求最优解 voidmain() { //x1,x2,x3,x4分别为多项式函数中四个分量的当前值 //x5,x6,x7,x8分别为多项式函数中四个分量对应的下一个值 doubled=3,x1=3,x5,x2=4,x6,x3=8,x7,x4=6,x8,s,r0,r1; doublee0=0.000001,e1=0.000001; intk=0; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2)); printf("%dx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",k,x1,x2,x3,x4,s); while(s>e1) { x5=x1; x6=x2; x7=x3; x8=x4; r0=f1(x1,x2,x3,x4); d=3; //一维搜索 while(fabs(d)>e0) { r1=f1((x5-d*(x5-1)),(x6-d*(x6-1)),(x7-d*(x7-5)),(x8-d*(x8-5))); if(r1 { x1=x5-d*(x5-1); x2=x6-d*(x6-1); x3=x7-d*(x7-5); x4=x8-d*(x8-5); r0=r1; d=d+d; } elseif(fabs(d)>e0) d=(-1)*d/4; } s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2)); k++; printf("%dx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",k,x1,x2,x3,x4,s); } printf("\nx1=%fx2=%fx3=%fx4=%fs=%f\n",x1,x2,x3,x4,s); } (2)初始值设为x1=3,x2=4,x3=8,x4=6时,运行结果如下图4-1: 图4-1 (3)初始值设为x1=30000,x2=40000,x3=80000,x4=60000时,运行结果如下图4-2: 图4-2 5.总结 (1)每一种计算最优解的方法中,如果初始值不一样,那么得到最终结果所需的步骤数不一样;比较图1-1与图1-2,在图1-1中初始值为x1=3,x2=6,得到最终结果所需步骤数为23,而在图1-2中初始值为x1=30000,x2=60000,得到最终结果所需步骤数为39;同一算法中取值越偏离最优解,所需的计算步骤越多。 标题2、3、4下的每前两个图都说明了这一点。 (2)分别用最速下降法和牛顿法求同一多项式值,初始值都一样的情况下,牛顿法收敛速度较快;图1-2中用最速下降法计算,得到结果共计算了39步,经过一步迭代运算,x1从30000收敛到24375.187500,再经过一步收敛到15234.867188,图2-2中用牛顿法计算才用了20步,经过一步x1从30000收敛到了7500.750000,再经过一步收敛到了1875.937500。 (3)从图3-2和图4-2中可以看出最速下降法和牛顿法计算最小值,前面步骤收敛较快,每经过一步,x值的变化都比较大,后面步骤收敛慢,每经过一步,x值的变化比较小。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 下降 牛顿 最小值 算法 结果