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八年级数学期末预测金卷

初中几何中常见的模型

小学数学的题型“万变不离其宗”公式分享：

【

八

套中考学霸物理错题集】

九年级数学利用旋转构造相似三角形解决相关问题

一、旋转相似：

如果两个相似三角形绕某一点旋转，那么必然会出现一对新的相似三角形。

如图，已知△ABC∽△AB1C1，则有△ABB1∽△ACC1。

证明：

∵△ABC∽△AB1C1，

∴∠BAC=∠B1AC1，∠BAB1=∠CAC1，

∴△ABB1∽△ACC1。

二、例题讲解：

例题1、如图所示，已知△ABC为等边三角形，D为AB的中点，DE=1，EA=2，求线段CE的最大值？

解题思路：

△ABC为等边三角形，由已知条件点D为AB的中点，则∠ACD=30°，△ADC为直角三角形（等腰三角形中三线合一）。

可以利用这个∠ACD=30°特殊角进行构造相似三角形。

解答过程：

解：

连CD，则CD⊥AD，且AC=2AD，构造Rt△AEH，使得AH=2AE,如图所示

则Rt△ADC∽Rt△AEH。

∴∠DAC=∠EAH=60°，

∴∠EAD=∠HAC，

∴△AHC∽△AED，

∵在Rt△AEH中，∠EAH=60°，∠AEH=90°，

∴EH=√3AE=2√3，∴CE≤EH+CH，∴CE≤2√3+2。

小结：

这里可以看出若Rt△ADC∽Rt△AEH，则由旋转相似可以得出△AHC∽△AED。

例题2、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，CD=3，AD=√5，求线段BD的最大值？

解题思路：

由已知△ACB为直角三角形，AC=2BC，则可以利用这个直角三角形直角边的比构造相似三角形。

解答过程：

解：

过点C作CH⊥CD，使CH=2CD，连接DH，AH，如图所示

则有：

Rt△ACB∽Rt△HCD。

∴∠ACH=∠BCD，

∴△DCB∽△HCA，

又∵AH≤DH+DA，DH=√5CD=3√5,AD=√5,

∴AH≤4√5,∴BD≤2√5。

小结：

这里△ACB∽△HCD，则有△DCB∽△HCA