钢筋混凝土简支T梁桥主梁配筋设上传.docx
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钢筋混凝土简支T梁桥主梁配筋设上传
结构设计原理课程设计钢筋混凝土简支 T 梁桥主梁配筋设计计算书
钢筋混凝土简支 T 梁桥主梁配筋设计
1.计算书
1.1 设计资料
1.1.1 桥梁跨径及桥宽
标准跨径:
20.00m;
主梁全长:
19.96m;
计算跨径:
19.50m;
桥面净宽:
净—7m+2*0.75m=8.5m。
1.1.2 设计荷载
汽车荷载采用公路—B 级,人群荷载 3kN/m2。
1.1.3 主梁纵横面尺寸
桥
中
线
图1主梁横断面图(单位:
mm)
主梁中线支座中心线
17(内)15(外)
16(内)14(外)
图 2 主 梁 纵 断 面 图 (单位:
mm)
-1-
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1.1.4 梁控制截面的作用效应设计值:
(1)用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值
跨中截面弯矩组合设计值
M
d ,
1
2
= 1850.2KN ⋅ m
,其他各截面弯矩可近似按抛物线
变化计算。
支点截面剪力组合设计值Vd ,0 = 367.2KN ⋅ m ,跨中截面剪力组合设计值
V
d ,
1
2
= 64.2KN
,其他截面可近似按直线变化计算。
(2)用于正常使用极限状态计算的作用效用组合设计值(梁跨中截面)
恒载标准值产生的弯矩 M GK = 750KN ⋅ m
不计冲击力的汽车荷载标准值产生的弯矩 M Q1K = 562.4KN ⋅ m
短期荷载效应组合弯矩计算值为
长期荷载效应组合弯矩计算值为
M S = 1198.68KN ⋅ m
M l = 1002.46KN ⋅ m
人群荷载标准值产生的弯矩值为 M Q2K = 55KN ⋅ m
1.1.5 材料要求
(1)梁体采用 C25 混凝土,抗压设计强度
fcd = 11.5Mpa
;
(2)主筋采用 HRB335 钢筋,抗拉设计强度 fsd = 280Mpa 。
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1.2 截面钢筋计算
1.2.1 跨中截面的纵向受拉钢筋的计算
由设计资料查附表得 fcd = 11.5Mpa , ftd = 1.23Mpa fsd = 280Mpa ,
ξb = 0.56 , γ 0 = 1.0 ,弯矩计算值 M = γ 0M
d ,
1
2
= 1850.2KN ⋅ m
1、计算 T 形截面梁受压翼板的有效宽度:
1600(1580)
1600(1580)
180
180
(a)(b)
图 2 跨中截面尺寸图(尺寸单位:
mm)
为了便于计算,将图 2(a)的实际 T 型截面换算成图 2(b)所示的计算截面
h'f =
80 + 140
2
= 110mm
其余尺寸不变,故有:
(1) b' =
1 1
3 3
( L0 为主梁计算跨径)
(2) b'f = b + 2bh + 12h'f = 180 + 2 ⨯ 0 + 12 ⨯110 = 1500mm
(3) b'f = 1600mm (等于相邻两梁轴线间的距离)
取上述三个数据中最小的值,故取 b'f = 1500mm
2、因采用的是焊接钢筋骨架,设钢筋重心至梁底的距离
as = 30 + 0.07h = 30 + 0.07 ⨯1300 = 121mm ,则梁的有效高度即可得到,
h0 = h - as = 1300 -121 = 1179mm 。
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3、判断 T 形梁截面类型
由
⎡ h' ⎤ ⎡
⎣ 2 ⎦ ⎣
110 ⎤
2 ⎥
1850.2 ⨯106 = 11.5⨯1500x(1179 - )
整理后,可得到 x - 2358x + 214516 = 0
= 2132.79 ⨯106 N ⋅ mm = 2132.79KN ⋅ m > M (1850.2KN ⋅ m)
判断为Ⅰ类 T 形截面,
4、受压区高度
⎡⎤
2
x
2
2
x1 =
x2 =
-b ± b2 - 4ac
x =
2a
-(-2358) + (-2358)2 - 4 ⨯ 214516
2
-(-2358) - (-2358)2 - 4 ⨯ 214516
2
= 2763mm > h = 1300mm 舍去
f
= 95mm < h' = 110mm 适合
5、主筋面积计算
f
将各已知值及 x = 95mm 代入式(3-40),即 fcdb' x = fsd As ,
求出 As =
fcdb' x
fsd
= = 5853mm2
280
根据以下原则:
a、选用钢筋的总面积应尽量接近计算所需的钢筋 As ;
b、梁内主筋直径不宜小于 10mm,也不能大于 40mm,一般为 12~32mm,本设计采
用 16mm 和 32mm 两种钢筋搭配,选用 8¢32+4¢16,截面面积为 7238mm2;钢筋叠高层
数为 6 层,
c、受拉钢筋的布置在满足净保护层的条件下,应尽量靠近截面的下边缘,钢筋的净
距和叠高都满足构造要求。
故混凝土厚度取 35mm > d = 32mm 及附表 1-8 中规定的
30mm,钢筋间横向净距 Sn = 180 - 2 ⨯ 35 - 2 ⨯ 35.8 = 38.4mm < 40mm 不满足构造要求。
故应选用直径较小的组合选用 8¢28+4¢16,混凝土保护层厚度取
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35mm > d = 28mm 及附表 1-8 中规定的 30mm,钢筋间横向净距
Sn = 180 - 2 ⨯ 35 - 2 ⨯ 31.6 = 46.8mm > 40mm ,且满足1.25d = 1.25⨯ 28 < 40 < 46.8 的构造要求。
总的钢筋截面面积为 8*615.8+4*201.1=5730.4mm2,接近 As = 5853mm2 ,满足要求,钢筋布
置图见图 3
1600(1580)
as = = 110mm
8¢28+4¢16
180
图 3 钢筋布置图
6、截面复核
已设计的受拉钢筋中 8¢28 的截面面积为 615.8*8≈4926mm2,4¢16 的截面面积为
4*201.1≈804mm2, fsd = 280Mpa 。
由图 3 钢筋布置图可求得 as ,即
4926(35 + 2 ⨯ 31.6) + 804(35 + 4 ⨯ 31.6 +18.4)
4926 + 804
ff
则有效高度 h0 = 1300 -110 = 1190mm
①、由式(3-46) fcdb' h' ≥ fsd As 计算
ff
fcdb' h' = 11.5⨯1500 ⨯110
= 1.90 ⨯106 N ⋅ mm
= 1.90KN ⋅ m
fsd As = (4926 + 804) ⨯ 280
= 1.6 ⨯106 N ⋅ mm
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由式(3-41)γ0M d ≤ M u = fcdb'f x ⎢h0 - ⎥ ,求得正截面抗弯承载力 M u
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= 1.60KN ⋅ m
ff
fcdb' h' > fsd As ,故为第一类 T 形截面
②、受压高度 x
f
由式(3-40) fcdb' x > fsd As ,求得 x
fsd As280 ⨯ 5730
fcdb'11.5⨯1500
③、正截面抗弯承载力
⎡x ⎤
⎣2 ⎦
⎡x ⎤⎡
⎣ 2 ⎦ ⎣
93⎤
2 ⎥
又 ρ =
As
bh0
5730
180 ⨯1190
= 1884.4 ⨯106 N ⋅ mm
= 1884.4KN ⋅ m > M (= 1850.2KN ⋅ m)
1.2.2 腹筋的计算
1、检查截面尺寸
根据构造要求,梁最底层钢筋 2¢28 通过支座截面,支座截面有效高度
h0 = h - (35 +
31.6
2
) = 1300 - 50.8 = 1249mm
(0.51⨯10-3 ) fcu,k bh0 = (0.51⨯10-3 ) 25 ⨯ 200 ⨯1249
= 637KN > γ 0Vd ,0 = 367.2KN
截面尺寸符合设计要求
{判断依据:
检查截面尺寸(由抗剪上限值控制),要求
γ 0Vd ≤ (0.51⨯10-3 ) fcu,k bh0 (式中Vd 为支点剪力组合设计值, h0 为支点截面有效高度),否
则修改尺寸。
γ 0Vd ≤ (0.51⨯10-3 ) fcu,k bh0 (式中Vd 为支点剪力组合设计值, h0 为支点截面
有效高度),否则修改尺寸。
}
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2、检查是否需要设置腹筋
(1)跨中段截面 (0.50 ⨯10-3 )α2 ftdbh0 = (0.50 ⨯10-3 ) ⨯1.23⨯180 ⨯1190 = 131.73KN
(1)支座截面 (0.50 ⨯10-3 )α2 ftdbh0 = (0.50 ⨯10-3 ) ⨯1.23⨯180 ⨯1249 = 138.26KN
d ,
l
2
(64.2KN ) < (0.50 ⨯10-3 )α2 ftdbh0 < γ 0Vd ,0 (367.2KN ) ,故可在梁跨中的某长度
范围内按构造配置钢筋,其余区段可应按计算配置腹筋。
{判断依据:
检查是否需要设置腹筋
(1)若 γ 0Vd ≤ (0.50 ⨯10-3 )α2 ftdbh0 ,则不必按计算设置腹筋,只需要按构造要求配
钢筋(R235 钢筋时, (ρsv )min = 0.18% ,HRB335 钢筋时, (ρsv )min = 0.12% )
(2)若 (0.50 ⨯10-3 )α2 ftdbh0 ≤ γ 0Vd ≤ (0.51⨯10-3 ) fcu,k bh0 ,需要进行腹筋设计}
3、剪力图分配
{计算步骤:
(1)绘制剪力Vd 沿跨径变化的图;
(2)求出按构造配置钢筋的长度 l;
(3)由剪力包络图求出距支座中心线 h/2 处的计算剪力V ' ,其中由混凝土箍筋承
担的剪力为 0.6V ' ,由弯起钢筋承担的剪力为 0.4V ' 。
}
计算:
在图 4 所示的剪力包络图中,支点处剪力计算值V0 = γ 0Vd ,0 ,跨中处剪力计算值
Vl/2 = γ 0Vl/2 。
Vx = γ 0Vd ,x = (0.5⨯10 - 3) ftdbh0 = 131.73KN 的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图
按比例求得,为
l1 =⨯
= 9750 ⨯
131.73 - 64.2
367.2 - 64.2
= 2173mm
在 l1 长度内可按构造要求布置钢筋。
同时根据《公路桥规》规定,在支座中心线向跨
径长度方向不小于 1 倍梁高 h = 1300mm 范围内,钢筋的间距最大为 100mm。
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梁跨中线
1¡ ä3¡ ä
4¡ ä
2N6
1234
=
h/2=650456028551684.61
L/2=9750
图 4.计算剪力分配图
距支座中心线的 h/2 处的计算剪力值(V’)由剪力包络图按比例求得,为
V ' =
L
19500 ⨯ 367.2 -1300(367.2 - 64.2)
19500
= 347KN
其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为 0.6V ' = 208KN ;应由弯起钢筋
(包括斜筋)承担的剪力计算值最多为 0.4V ' = 138.8KN ,设置弯起钢筋区段长度为
4560mm。
4、箍筋计算
{计算依据:
常用箍筋直径应不小于 8mm,且不小于 1/4 主筋直径和股数,再按下式计算箍筋
间距:
Sv =
α12α32 (0.56 ⨯10-6 )(2 + 0.6P) fcu,k Asv fsvbh02
(V ')2
(mm)
式中:
V ' —距支座中心 h/2 处截面上的计算剪力值(KN)
P—斜截面内纵向受拉钢筋的配筋率, P = 100ρ , ρ =
As
bh0
当 P > 2.5 时,取 P = 2.5 ;
α1 —异号弯矩影响系数。
计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时,
α1 = 1.0 ;计算连续梁和悬臂梁近中支点梁段的抗剪承载力时,α1 = 0.9
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α3 —受压翼缘的影响系数。
α3 = 1.1;
b —通过斜截面受压区顶端截面上的有效高度,自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的
距离(mm);
h0 —斜截面受压端正截面上的有效高度,自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离
(mm);
fcu,k —混凝土强度等级(Mpa);
fsv —箍筋的抗拉强度设计值(Mpa),取值不宜大于 280Mpa。
}
计算:
采用直径为 8mm 的双肢箍筋,箍筋截面积 Asv = nAsv1 = 2 ⨯ 50.3 = 100.6mm2
在等截面钢筋混凝土简支梁中,箍筋尽量做到等距离布置。
为计算简便按式(4-5)设
计箍筋时,式中的斜截面内纵筋配筋百分率 p 及斜截面有效高度 h0 可近似按支座截面和跨
中截面的平均值取用,计算如下:
跨中截面
支点截面
pl/2 = 2.68 > 2.5 ,取 pl/2 = 2.5 , h0 = 1190mm
p0 = 0.64 , h0 = 1247mm
则平均值分别为 p =
2.5 + 0.64
2
1.57 , h0 =
1190 +1247
2
= 1219mm
箍筋间距 Sv 为
Sv =
=
α12α32 (0.56 ⨯10-6 )(2 + 0.6P) fcu,k Asv fsvbh02
(V ')2
1⨯ (1.1)2 (0.56 ⨯10-6 )(2 + 0.6 ⨯1.57) 25 ⨯100.6 ⨯195⨯180 ⨯12192
(347)2
= 334mm
确定箍筋间距 Sv 的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。
若箍筋间距计算值取 Sv = 300mm ≤
1
2
h = 650mm 及 400mm,是满足规范要求的,但
采用¢8 双肢箍筋,箍筋配筋率 ρsv =
Asv
bSv
100.6
200 ⨯ 300
不满足规范规定。
现取 Sv = 250mm 计算的箍筋配筋率 ρsv = 0.2% > 0.18% ,且不小于
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2 h = 650mm 和 400mm。
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1
综合上述计算,在支座中心向跨径长度方向的 1300mm 范围内,设计箍筋间距
Sv = 100mm ,尔后至跨中截面统一的箍筋间距取 Sv = 250mm 。
5、弯起(斜筋)计算
{计算步骤:
(1)第一道斜筋按 0.4V ' 设计计算
Vsb1 = 0.4V ' = (0.75⨯10-3 ) fsd Asdi sinθs
Asb1 =
1333.3Vsb1
fsd sinθs
(mm2)
式中:
Asb1 为所需的第一道弯筋面积
(2)计算 i 点截面处的剪力Vi (如图 4 所示)。
Vsbi = Vi -Vcs 对于第二道斜筋,
Vsb2 = V2 -Vcs ,由此可求得Vsb2
,同样按照上述方法确定由主筋弯起还是需另加斜筋。
直
到 i 点在 c 点之右为止,从而得到全部斜筋按斜截面抗剪确定的初弯起位置。
(3)按同时满足梁跨间隔正截面和斜截面的抗弯要求确定弯起钢筋的最终弯起点的
位置。
}
计算:
设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为¢22,钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离
s
a' = 56mm 。
弯起钢筋的弯起角度为 45°,弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。
为了得到每对弯起钢
筋分配的剪力,由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋的构造规定来得到各排
弯起钢筋的弯起点计算位置,首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离 ∆hi 见图 5
现拟弯起 N1~N5 钢筋,将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的 ∆hi 以及至支座中心距
离 xi 、分配的剪力计算值Vsbi 、所需的弯起钢筋面积 Asbi 列入表 1 中。
现将表 1 中有关计算
如下:
根据《公路桥规》规定,简支梁的第一排弯起钢筋(对支座而言)的末端弯起点应位
于支座中心截面处。
这时, ∆hi 为
⎣⎦
∆h1 = 1300 - ⎡(35 + 31.6 ⨯1.5)+ (43 + 25.1+ 31.6 ⨯ 0.5)⎤
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弯起点
1
2
3
4
5
△hi(mm)
1125
1090
1054
1035
1017
距支座中心距离 xi(mm)
1125
2215
3269
4304
5321
分配的计算剪力值 Vsbi(KN)
166.51
149.17
109.36
70.88
需要的弯筋面积 Asbi(mm2)
1121
1005
736
477
可提供的弯筋面积 Asbi(mm2)
1609
1609
1609
402
弯筋与梁轴交点到支座中心距离 x'c(mm)
564
1690
2779
3841
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= 1300 - 82.4 - 83.9 = 1134mm
表 1 弯起钢筋计算表
弯筋的弯起角为 45°,则第一排弯筋(2N5)的弯起点 1 距支座中心距离为 1134mm。
⎣⎦
弯筋与梁纵轴线交点 1′距支座中心距离为1134 - ⎡1300 / 2 - (35 + 31.6 ⨯1.5)⎤ = 573mm
对于第二排弯起钢筋,可得到
⎣⎦
∆h2 = 1300 - ⎡(35 + 31.6 ⨯ 2.5)+ (43 + 25.1+ 31.6 ⨯ 0.5)⎤
= 1300 -114 - 83.9 = 1102mm
弯起钢筋(2N4)的弯起点 2 距支点中心距离为1134 + ∆h2 = 1134 +1102 = 2236mm
分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值 Asb2 ,由比例关系计算可得到:
4560 + 650 -1134
4560
=
Vsb2
138.8
得
Vsb2 = 124.07KN
其中, 0.4V ' = 138.8KN ; h / 2 = 650mm ;设置弯起钢筋区段长为 4560mm。
所需要提供的弯起钢筋截面积( Asb2 )为
280 ⨯ sin 45
Vsb2 =
Vsb2 =
1333.33(Vsb2 )
fsd sin 45o
1333.33⨯149.17
o
= 1005mm2
①、绘制弯矩包络图
包络图是在荷载作用下沿跨径变化最大弯矩图。
严格的绘制方法应按梁上各截面的
弯矩影响线布置荷载而求得。
但一般中小桥可根据?
求得的跨中弯矩 M d ,1/2 近似按抛物线
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规律求出梁上其他位置的 M x 值,再连成圆顺的曲线,即得弯矩包络图,简支梁弯矩包络
图抛物线公式近似为:
M d ,x
= M d ,1/2 (1-
4x2
L2
)
式中:
x —从跨中算起,即跨中纵坐标为 0,支点纵坐标 l / 2 ;(图 5)
计算如下:
先按抛物线公式近似求出控制截面的弯矩值。
已知 L = 15.5m , γ 0 = 1,
M d ,1/2 = 1551KN ⋅ m ,配置跨中截面钢筋,具体尺寸见图 6
x = 0 (跨中处):
M d ,1/2 = 1551KN ⋅ m
L
x =
L
8
:
M d ,3/8 = M d ,1/2 (1-
4(L / 8)2
2
) = M d ,1/2 (1-
4
64
) = 1454.1KN ⋅ m
x =
L
4
:
M d ,1/4 = M d ,1/2 (1-
4(L / 4)2
2
1
4
L
x =
3L
8
:
M d ,3/8 = M d ,1/2 (1-
4(3L / 8)2
2
) = M d ,1/2 (1-
36
64
) = 678.6KN ⋅ m
x =
L
2
:
M d ,0 = 0KN ⋅ m
as = = 10cm
通过以上五个控制截面,就可以把他们连接成一光滑的曲线。
所得到的图
7(a、b)的弯矩包络图。
②、绘制承载能力图
承载能力图就是沿梁长各截面所能承受的最大弯矩图。
他是根据沿跨径各截面的主
筋所能承受的最大弯矩绘制的。
计算如下:
跨中截面尺寸及配筋见图 6
(1)跨中截面:
配有 6¢32+61¢6 共 6 对钢筋
As = 48.26 +12.06 = 60.32cm2
钢筋中心至梁底缘的距离 as
48.26 ⨯ (3 + 3.58⨯1.5) +12.06 ⨯ (3 + 3.58⨯ 3 +1.84 ⨯1.5)
60.32
h0 = h - as = 110 -10 = 100cm
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8 +14
(翼缘平均厚度)
2
⎡⎤
2
故按Ⅰ类截面计算
f
fcdb' x = fsd As
fsd As60.32 ⨯ 280
fcdb'11.5⨯150
从上述计算可知确实属于Ⅰ类截面。
⎡x ⎤⎡
⎣2 ⎦⎣
9.79 ⎤
2
3
as = = 9.40cm
= 1606.109⨯103 N ⋅ mm
= 1606.1kN ⋅ mm > γ 0M d = 1451kN ⋅ mm
(2)弯起或截断一对 2¢16 钢筋后:
As = 48.26 + 8.04 = 56.3cm2
钢筋中心至梁底缘的距离 as
48.26 ⨯ (3 + 3.58⨯1.5) + 8.04 ⨯
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