高一数学对数函数经典题及详细答案.docx
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高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典练习题
一、选择题:
(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
答案Ao
•/3a=2
•••a=log32
则:
log38-2log
36=log323-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log
33]=3a-2(a+1)=a-2
2、2loga(M
2N)logaMlogaN,则—的值为(
N
1
4
答案Bo
B、4
C、
•••2loga(M-2N)
=log
aM+logaN,
•loga(M-2N)2=log
a(MN,•(M-2N)2=MN
M2-4MN+4N2=MN
-5mn+4n2=0(两边同除
n2)
瞪)
2-5吟+4=0,设
2
x-5x+4=0
(x
-2*
5x+2:
)-2+=0
(x-
-9=0
(x-5)
x-5=
5
3
x=2
2
3
2
mn
m
n
又•••2loga(M
2N)
logaM
logaN,看出M-2N>0M>0N>0
•m=1即M=N舍去,
得M=4N即m=4•••答案为:
3、已知
2.
y1,x
0,y0,
且loga(1x)
n,则logay等于
A、m
答案Do
■/loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n
loga(1-x2)=m-n
•/x2+y2=1,x>0,y>0,
y2=1-x2
loga(y2)=m-n
/•2loga(y)=m-n
loga(y)=;(m-n)
4.若x1,x2是方程lg
x+(lg3+lg2)lgx+lg3•lg2=0的两根,
(A).lg3•lg2(B)
(C)
则x1x2的值是()
1
6
(D)
答案D
•••方程lg2x+(lg2+lg3
把lgx看成能用X,这是二次方程。
]
b
••lgX1+lgX2=-a
)lgx+lg2lg3=0
的两根为x1>
X2,
[注:
ig
2x即(I
2,这里可
(Ig2+ig3)
1
6
lg(x1x
••lg(X1xx2)=-lg6=lg
x2
1
x2=6
=-lg
(2X3)
则x1?
x2的值为1。
6
5、已知Iog7【log3(log2x)]
那么
1
、3.3
答案C
•「log7【log3(log2X)】=0
•••log3(log2x)=1
log2x=3
x=8
1
2
x=8
2=23
(2)=2
1
2=3
=22
1_
2°=22
6.已知
lg2=a,lg3=b,
则皿2
lg15
等于(
A.
2ab
1ab
B.a2b
1ab
C.
2a
1a
b
b
D.
a2b
1ab
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b
lg15=lg30=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1
(注:
lg10=1)
7、
•比值为(2a+b)/(1-a+b)
函数ylog(2xd''3x2的定义域是(
A
2,1U1,
3
B
C
2
3,
D
答案A
丄,1U1,
2
3x20
xlx1
ylog(2x“3x2的定义域是2x10
2x11
2
•••答案为:
2,1U1,
3
&函数y
log1(x2
2
6x
17)的值域是(
)
A、R
B、
8,
C、
3
D
答案为:
C,y=(-,-3:
3,
2
•/x-6x+17=x2-6x+9+8=(x-3)2+8>8,
1
log=log.L=(-1)log2=-log2(•-
log丄[(x-3)2+8]单调减.,为减函数
2
•x2-6x+17=(x-3)2+8,x取最小值时(x-3)2+8有最大值(x-3)2+8=0最小,x=3,有最大值8,log1[(x-3)2+8]=logJ8=-log28=-3,•值域y<-3•y=(-,-3:
[注:
2
Y=x-6x+17顶点坐标为(3,8),这个Y为通用Y]
9、若logm9logn90,那么m,n满足的条件是()
Amn1B、nm1C、0nm1D、0mn1
答案为:
c
{对数函数的定义:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a丰1)叫做对数函数,其中x
是自变量,函数的定义域是(0,+8),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,
且1)。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?
【在一个普通对数式里a<0,或=1的
时候是会有相应b的值。
但是,根据对数定义:
log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)打分析:
根据对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,所以得到m与n都
大于0小于1,又lognQVogn9,根据对数函数的性质可知当底数小于1时,取相同的自变量,
底数越大对数值越小,所以得到m大于n.
■/logn9v0,logn9v0,得到0vm<1,0vnv1;又logm9
•-m.n满足的条件是0vnvm<1.
lg9
(注另解:
■/logm3v0,logn9v0,得到0vmv1,0vnv1;也可化成Iogm9=gm,lg9Jg9Jg91
Iogn9=gn,贝Vlgm 【注: 换底公式 log,b=1哼b iiE明: 令log#b—斗、 则-虹两边取以匚为威的对数: lo呂f-logclogca-la^cb. 两边同除以logy得f=4氐b 呃a 既1。 星译匕—・ 10、 a,c均大于零且不等于1】 答案为: A. A、y log 2 (x1)B 、ylog2、x21 Cy log2 1 x 2 Dylog1(x4x5) 答案为: D。 Ax+1在(0,2)上是增函数 以2为底的对数就是一个减函数 •••复合函数y就是个减 F列函数中,在0,2上为增函数的是( ) 11、 函数。 BX21在(0,2)上递增,但又不能取<1的数,x<1不在定义域(0,2)内•不对。 这种情况虽然是增,但(0,2)内含有<1的。 1 Cx是减函数,以2为底的对数是个增函数,•••y为减函数 21 D与A相反,x2-4x+5=(x-2)+1,对称轴为2,在(0,2)上递减,以丁? 的对数也是递减, 所以复合函数是增函数 12.已知函数y=log1(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是() 2 A.a>1B.0 答案为: Co (注: 对数函数定义底数则要>0且工1真数>0)•••函数y=log1(ax2+2x+1)的值域为R "2 •ax2+2x+1恒>0,令g(x)=ax2+2x+1,显然函数g(x)=ax2+2x+1是一个一元二次函数(抛 物线),要使g(x)(即通用的Y)恒>0,①必须使抛物线开口向上,即a>0 ②同时必须使△>0(保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因)(注: 如△<0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点) 2.-. 即b-4ac=4-4a>0,解得av1。 •则实数a的取值范围是0vav1。 说明: 答案是0vav1,而不是0waw1。 、填空题: (本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 1厂log23 13计算: log2.56.25+lg+In、e+2 100 答案为: 就是以e为底 【注: 自然常数e(约为2.71828)是一个无限不循环小数。 是为超越数。 ln 的对数。 In1=0,lne=1。 log233■ =22=3】 log23=2log2213=2log2i3 14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 答案为: (2)要使原函数有意义,则真数大于0,底数大于0,底数不等于1。 3 x 0 3 x x 1 0 x 11x3,x2 •函数的定义域为(1,2)U(2,3)。 x 1 1 x 2 15、lg25Ig2glg50(Ig2)2 lg25+lg2•lg50+(lg2)2 答案为: •/lg2+lg5=1,lg10=1 2 lg25+lg2g50+(lg2) g50+lg2lg2=2lg5+lg2(lg50+lg2)=2lg5+lg2lg(502) 2 =2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2g10=2lg5+lg22lg10 =2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2lg10=2 16、函数f(x)lg,x21x是(奇、偶)函数。 答案为: x21x 第①种解: T1)=9(x21+x)=lg(x21+x)*x21x ■.xix 2 lg(x2+1-x •f(-x)=-f(x) 三、解答题: ,•f(x)为奇函数. (本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) •••f(-x)与f(x)互为正负数 2)=lg仁0,f(-x)-f(x)=0, 17已知y=loga(2—ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围. 答案为: 【对数函数含义: 一般地,如果a(a>0,且1)的y次幂等于x,那么数y叫做以a为底x的对数,记作logax=y,其中a叫做对数的底数,x叫做真数。 y叫对数(即是幕)。 注意: 负数和0没有对数。 底数a则要>0且工1,真数x>0。 并且,在比较两个函数值时: 但1时)如果底数a—样,真数x越大,函数值y越大。 是增函数。 (0a1时)如果底数a一样,真数x越小,函数值y越大。 是减函数。 对于不同大小a所表示的函数图形: 关于X轴对称: 以上要熟记】 解题: Ty=loga(2—ax)在区间{0,1}上是x的减函数,ta>0,真数(2-ax)已经是减函数了,然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数,•••增减复合才得减,.••由 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性。 解题: 【注: 定义域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。 如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了,那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。 如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当 然更谈不上是对称了。 再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以定义域也不是关于原点对称。 举个例子: f(x)=-x此题的定义域是x1,那么如果定义域要是关于原点对称,x也-1。 再举个例子: f(x)=x的偶次方根,此题的定义域是x非负,x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正(没有)。 所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。 】 解题: (即Y值的取值方向固定) f(x)的定义域为3, (2)vf(x)的定义域不关于原点对称 (x2非负),•••f(x)为非奇非偶函数。 19、已知函数f(x) log3 2 mx8x x21 n的定义域为R,值域为0,2,求m,n的值。 解题: 2 mx8xn •1 x21 )<9oy(x 222 +1)=mx+8x+nyx +y-mx-8x-n=0 (y-m) ? x2-8x+y-n=0 成立。 Tx€R,可设 y-m工0,•‘ •方程的判别式厶 =64-4(y-m)(y-n)匸 =0 -16+(y-m)(y-n) 0即y2- (m+r)y+mn-16w0. y=1和y=9是方程y2-(m+n)y+mn-16=0的两个根, _b •y1+y2=-a=m+n=10,y1+y2=mn-16=9。 m=10-n, (10-n)n-16=910n-n2-25=0n2-10n+25=0(n-5)2=25m=n=5 若y-m=0,即卩y=m=n=5时,对应的x=0,符合条件。 综上可得,m=n=5 xx 2 20.已知x满足不等式2log1x+7log1x+3<0,求函数ffx)=log24log22的最 22 大值和最小值。 (换元法是必须要有的)求多种方法。 解题: 第①种解: 设a=logix,则原不等式2log1x2+7log1x+3<0可化为: 2a2+7a+3 2T
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- 数学 对数 函数 经典 详细 答案