小学五年级数学分数化成小数的规律教案.docx
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小学五年级数学分数化成小数的规律教案
小学五年级数学分数化成小数的规律教案
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》
教学目标:
1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律,并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数;
2、让学生充分经历猜想验证探索再验证的过程,使学生初步感受科学研究的一般方法,训练学生思维的严谨性;
3、在猜想探索的过程中,培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。
教学重点:
让学生充分经历猜想探索的过程,使他们得出分数能否化成有限小数的规律。
教学难点:
探究、理解一个分数能否化成有限小数。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、提出问题
1、说出下列各数各有哪些不同的质因数?
103512815214022125
2、分数化成小数,一般用什么方法?
3、提出问题。
(1)、动手操作
同学们,我们已经学习了分数化小数的方法。
看这里有许多分数。
媒体出示分数:
1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30
媒体出示要求:
(同桌合作)
把分数化成小数(借助计算器)
根据计算的结果分类。
(2)、反馈。
谁愿意来说一说通过计算,你们把这些分数分为几类?
又是怎样分的?
在学生回答后,媒体出示分得的结果。
能化成有限小数不能化成有限小数
1/22/55/81/35/62/9
7/104/253/409/148/157/30
左边这些分数能化成有限小数,而右边这些小数却不能化成有限小数。
那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数,怎么样的分数不能化成有限小数呢?
这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。
(板书课题:
能化成有限小数的分数的规律)
二、大胆猜想:
这两个部分的分数有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
提出问题:
仔细观察这些分数,你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关?
学生可能提出一下三条:
(1)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。
(2)一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。
(3)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。
三、探索规律:
第一次探索:
1、提出问题:
有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分子有关。
你们怎样认为?
2、反馈:
你们怎样认为?
学生举例说明:
1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6这三组分数每一组中分子相同,但是有的能化成有限小数,有的不能化成有限小数,所以一个分数能不能化成有限小数与分子无关。
根据学生回答:
媒体闪动一下分数1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6,
小结:
我们可以从1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出:
一个分数能不能化成有限小数与分子无关。
那么我提出的第三条:
与分子分母都有关,正确吗?
第二次探索:
1、提出问题:
有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。
那能化成有限小数的分数的分母有什么特征?
2、小组讨论。
学生在小组讨论中可能出现以下几种情况:
(1)分母个位是0的分数都能化成有限小数。
(2)分母是分子倍数的分数能化成有限小数。
(3)分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。
(4)能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。
3、在学生小组讨论时,教师巡视并参与,引导学生运用举例的方法进行推理。
(1)7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。
(2)有的同学认为:
分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。
这个想法对吗?
为什么?
学生举例说明:
5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数;
5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。
得出结论:
分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数是不正确的。
(3)刚才有的同学还认为:
能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。
小组讨论:
这个结论对不对?
为什么?
(4)反馈。
A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。
反馈时,根据学生回答板书显示:
5/82225/623
7/10259/1427
4/25558/1535
3/4022257/30235
引导学生得出结论:
如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。
分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成有限小数。
生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数,来验证自己的猜想。
出示:
B、3/15中分母15分解质因数15=35,分母中有质因数3,但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。
讨论:
这和我们刚才的结论不是矛盾了吗?
为什么?
通过讨论得出:
刚才我们讨论的分数都是最简分数,3/15不是最简分数,但是化简后等于1/5,分母中不含有2和5以外的质因数,所以能化成有限小数。
学生回答:
这个分数必须是最简分数才符合这个规律。
(5)这就是能化成有限小数的分数的规律,请大家看书,把这个规律填写完整,并轻声地读两遍。
一个()分数,如果分母中除了()和()以外,不含其他的质因数,这个分数就能化成()小数;如果分母中含有()和()以外的质因数,这个分数就不能化成()小数。
、
三、运用规律
1、根据刚才的发现,想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么?
再想什么?
同桌互相说一说。
哪位同学愿意来说一说。
学生回答:
先想这个分数是不是最简分数?
再想分母中是否含有2和5以外的质因数?
2、练一练
判别下面各分数,哪些能化成有限小数,哪些不能化成有限小数?
为什么?
3/2027/1815/84/1132/258/97/283/169/40
29/1214/5
小组讨论:
通过刚才的判断,你又发现了什么?
学生回答:
我们只要先看它是不是最简分数,再分析分母中质因数的情况
3、判断题。
(1)一个分数,如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
()
(2)一个最简分数,如果分母中含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
()
(3)一个最简分数,如果分母有约数3,一定不能化成有限小数。
()
(4)一个最简分数,如果分母有约数7,一定不能化成有限小数。
()
第
(1)
(2)是错误的,要求学生说说是怎样想的?
怎样说就对了。
四、课堂小结
回顾一下,这节课我们探索了什么?
你有那些收获?
五、拓展延伸:
刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。
其实在分数化小数时,还有许多规律。
观察下列各式,按规律填空。
1/2=0.5
(2)1/5=0.2(5)
3/4=0.75(22)4/25=0.16(55)
7/8=0.875(222)9/125=0.072(555)
5/16能化成()位小数8/625能化成()位小数
(2222)(5555)
先独立思考,再小组讨论。
学生汇报时说出规律:
分母中只有1个质因数2(或5)化成一位小数,只有2个质因数(2或5)化成两位小数,只有4个质因数2(或5)所以能化成四位小数。
因为5/16分母中有4个质因数2,所以它能化成四位小数
因为8/125分母中有4个质因数5,所以它能化成四位小数。
用计算器算一算对吗?
学生通过计算器证明答案是正确的。
教师小结:
在数学王国中还有许许多多的规律,我们只要认真学习,不断探索,一定能发现更多更有趣的规律。
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- 小学 年级 数学 分数 化成 小数 规律 教案