河南省中考数学试题及答案word版.docx

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河南省中考数学试题及答案word版

2013年河南省中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.-2的相反数是（）

A.2B.

C.

D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.方程（x-2）（x+3）=0的解是（）

A.x=2B.x=

C.x1=

，x2=3D.x1=2，x2=

4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：

46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（）

A.47B.48C.48.5D.49

5.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1B.4C.5D.6

6.不等式组

的最小整数解为（）

A.

B.0C.1D.2

7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AB//EF

C.AD//BCD.∠ABC=∠ADC

8.在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A.x＜1B.x＞1C.x＜－1D.x＞－1

二、填空题（每小题3分，工21分）

9.计算：

10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.

11.化简：

12.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.

13.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数

字之积为负数的概率是_________.

14.如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴

交于点A（0，3）.若平移该抛物线使其顶点

P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应

点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域

（阴影部分）的面积为_________.

15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点

E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE

折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直

角三角形时，BE的长为_________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

（x+2）2+（2x+1）（2x-1）-4x（x+1），其中

.

17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别

观点

频数（人数）

A

大气气压低，空气不流动

80

B

地面灰尘大，空气湿度低

m

C

汽车尾部排放

n

D

工厂造成污染

120

E

其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）填空：

m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米.参考数据：

sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，

≈1.73）.

20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线

的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的价格；

（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：

A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？

请说明理由.

22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC

中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.

23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线

交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为

.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？

请说明理由.

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.