指数函数对数函数专练习题含标准答案.docx
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指数函数对数函数专练习题含标准答案.docx
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指数函数对数函数专练习题含标准答案
指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.2.
指数函数函数性质:
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向
象的影响看图象,逐渐减小.
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对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域
.2.对数函数性质:
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向
象的影响看图象,逐渐减小.
2/11
指数函数习题
一、选择题
1.定义运算a?
b=
aa≤b
,则函数f(x)=1?
2x的图象大致为()
ba>b
2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系
是()
xx
A.f(b)≤f(c)
xx
B.f(b)≥f(c)
xx
C.f(b)>f(c)
D.大小关系随
x的不同而不同
3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则
k的取值范围是()
A.(-1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(-1,1)D
.(0,2)
4.设函数
f
(
x
)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是,函数
(
)=lg(
x-2x-1)的定义域是
,
A
gx
a
B
若?
,则正数
a
的取值范围(
)
A
B
A.a>3B.a≥3
C.a>
5D.a≥5
3-ax-3,x≤7,
*
5.已知函数
f(x)=ax-6,x>7.
若数列{an}满足an=f(n)(n∈N)
,且{an}是递
增数列,则实数
a的取值范围是(
)
A.[9,3)B.(9,3)
4
4
C.(2,3)D
.(1,3)
2
x
1
6.已知a>0且a≠1,f
(x)=x-a,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<2,则实数a的取值范围
是(
)
1
1
A.(0,2]∪[2
,+∞)
B.[4,1)∪(1,4]
1
1
C.[2,1)∪(1,2]
D.(0,4)∪[4,+∞)
二、填空题
x
a
7.函数y=a
(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大
2,则a的值是________.
8.若曲线|y|=2
x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.
|x|
的定义域为
9.(2011·滨州模拟)定义:
区间[x1,x2](x1 [a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为 ________. 3/11 三、解答题 10.求函数y=2 x23x4的定义域、值域和单调区间. 11.(2011·银川模拟)若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为 14,求 a的值. x ,f(a+2) =18,g(x)=λ·3 ax x . 12.已知函数f(x)=3 -4 的定义域为[0,1] (1)求a的值; (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围. 1.解读: 由a? b= aa≤b x 2x x≤0, > 得f(x)=1? 2 = x>0. bab 1 答案: A 2.解读: ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2. 又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. x≥2x ≥1,∴(3x)≥ (2x). 若x≥0,则3 f f 若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x). ∴f(3x)≥f(2x). 答案: A 3.解读: 由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在 区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0 答案: C 4. 解读: 由题意得: A=(1,2) x x >1 x x >1 在(1,2) 上恒成立,即 ,a -2 且a>2,由A? B知a -2 x x -1>0 在(1,2) 上恒成立,令 x x -1,则u′(x) x ln a-2 x ln2>0,所以函数 a -2 u(x)=a -2 =a 4/11 u(x)在(1,2) 上单调递增,则 u(x)>u (1)=a-3,即a≥3. 答案: B * f(n)为增函数, 5.解读: 数列{a}满足a=f(n)(n∈N),则函数 n n >1 a 8 6 -a)×7-3,所以3-a>0 ,解得2 注意a- >(3 a8-6>3-a×7-3 答案: C 12x1 2 1x x 2 1 6.解读: f(x)<2? x-a<2? x- 2 y=a 与y=x- 2的图象, 11 当a>1时,必有a-≥2,即1 11 当0 1 综上,2≤a<1或1 答案: C x 2 a 3 x 7.解读: 当a>1时,y=a在[1,2] 上单调递增,故
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