四川省绵阳市南山中学学年高二下学期数学期末模拟考试文理两卷.docx
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四川省绵阳市南山中学学年高二下学期数学期末模拟考试文理两卷
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年
高二下学期期末模拟考试(6月)(理)
一.选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位,且,则()
A.B.C.D.
2.下列不等式成立的有()
①,②,③
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.命题“,使得”为假命题的充要条件是()
A.B.C.D.
4.空间四边形中,,,,点在上,且,
点为的中点,则等于()
A.B.
C.D.
5.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为()
A.B.C.D.
6.由曲线所围成图形的面积是()
A.B.C.D.
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,O为侧面AA1B1B的中心,P为棱CC1上任意一点,则异面直线OP与BM所成的角等于()
A.90°B.60°C.45°D.30°
8.已知随机变量,,若,,则()
A.B.C.D.
9.已知,则()
A.B.C.D.
10.用数字0,1,2,3,4,5组成多少个大于201345没有重复数字的正整数()
A.B.C.D.
11.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线
与轴交点的横坐标为,则的值为()
A.B.C. D.
12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有
成立,且是奇函数,则不等式的解集是()
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题3分,共12分.
13.已知命题,命题,若“”为真,则的取值范围
是.
14.展开式中的系数是(用数字回答)
15.若函数与图象有三个交点,则实数的取值范围是.
16.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)
的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x
-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是.
三.解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某校进行“学生体育测试”,测试成绩满分为分,规定测试成绩在之间为优秀;在之间为良好;在之间为合格;在之间为不合格。
现从某校高三年级共名学生中随机抽取名学生测试成绩,其茎叶图如下:
(1)试估计该校高三年级体育成绩为优秀的学生人数;
(2)根据以上名学生体育测试成绩,现采用分层抽样的方法,从成绩为优秀和良好的学生中抽取名学生,再从这名学生中选出人,记为选出的名学生中体育成绩为良好的人数,求的分布列及数学期望.
18.如图,已知与分别是边长为1与2的正三角形,,四边形为直角梯形,且,,点为的重心,为中点,平面,,为线段上靠近点的三等分点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.
请考生在20、21题中任选一题作答,并在答卷中涂黑所选题号;如果多做,则按所做的第一题计分.
20.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:
(1)写出曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于两点,又点,求的值.
21.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)记函数的值域为,若,证明:
.
参考答案
1-12、BBABDCAACDAD13、;14、;15、;16、
17:
(I)根据抽样再结合茎叶图,估计该校高三学生中成绩为优秀的学生人数有
人.
(II)依照题意:
良好和优秀的学生人数之比为15:
10=3:
2.
∴良好的学生中抽取的人数为人,故随机变量的所有取值为1,2,3.
∴;;.
所以,随机变量的分布列为:
∴期望.
18.【解析】
(1)解:
在中,设交于,因为点为的重心
所以,且为中点,又M为AF的三等分点,
所以,所以;
又为中点,所以,又,
所以,
所以四点共面;
又平面,平面,
所以平面.
(2)由题意,
建系如图,则
因为,则
所以平面的一个法向量为
又平面的一个法向量为
,故二面角的余弦值为
19.解:
(1),定义域为
当时,,则在单调递增
当时,得,所以在递增,
在递减.
(2)由
(1)知当时在取得最大值,
且最大值为
要证
可证,可证,
可证,
可证
设,则,
当时,,递增,当时递减
所以,所以,
故.
20.【解析】
(1),
(2)直线的参数方程为(为参数)
则表示点到直线上点的距离.
设点对应的参数分别为,则
所以
21.【解析】
(1)不等式可化为或或
解得,
即不等式的解集为.
(2),
∴,
由,
∵,∴,,
∴,∴
四川省绵阳市南山中学2017-2018学年
高二下学期期末模拟考试(6月)(文)
本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
注意事项:
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()
A.{0,1}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
2.已知为虚数单位,复数满足,则()
A.B.C.D.
3.设a,b,c∈R,且a>b,则()
A.ac>bcB.
C.a2>b2D.a3>b3
4.设则f(f(-2))等于()
A.-1B.
C.D.
5.下列选项中,说法正确的是()
A.命题“”的否定是“”;
B.“”是“”的充分不必要条件;
C.命题“若,则”的否命题为“若,则”;
D.若“”为假命题,则均为假命题.
6.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()
A.c
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