数学高效精练答案.docx

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数学高效精练答案

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【篇一：

【最高考】2015届高考数学二轮专题突破高效精练第17讲算法、复数】

>1.若复数z＝（1＋i）（3－ai）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a＝________．答案：

－3

2.已知复数z满足（1＋i）z＝－1＋5i，则z＝________．

答案：

2＋3i

5i3.在复平面内，复数对应的点位于第________象限．2＋i

答案：

一

5i（2－i）解析：

1＋2i，从而对应的点在第一象限．（2＋i）（2－i）

4.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是________．

32

5.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：

[40，50），[50，60），?

，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），则分数在[70，80）内的人数是________．

答案：

30

解析：

由题设z1z2＝（2－i）（m＋i）＝（2m＋1）＋（2－m）i∈r，∴m＝2.

7.已知m∈{－1，0，1}，n∈{－1，1}，若随机选取m、n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是__________．

1答案：

3

8.根据如图所示的代码，最后输出的s的值为________．

s←0

forifrom1to10

s←s＋i

endfor

prints

答案：

55

9.如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量s的值是________．

答案：

5049

11110.如图给出的是计算1＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条3519

件是i＞________．

答案：

10

11.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同．现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________．

3答案：

10

解析：

基本事件为（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），

3其中和为3或6的有3个，因而有p＝.10

*12.已知{an}是单调递增等差数列，设tn＝|a1|＋|a2|＋?

＋|an|（n∈n）．某学生设计了

一个求tn的部分算法流程图（如图），则数列{an}的通项公式是________．

答案：

an＝2n－10

22解析：

由{an}单调递增，知sn＝a1＋a2＋?

＋an＝－（9n－n）＝n－9n，从而n≥2时，an

＝sn－sn－1＝2n－10，n＝1时符合题意，即an＝2n－10.

滚动练习（六）

i－21.复数________.1＋2i

答案：

i

2i－2i＋2i解析：

＝i.1＋2i1＋2i

2.从集合{－1，0，1，2}中任取两个不同的元素a、b，则事件“乘积ab＜0”发生的概率为________．

1答案：

3

m21解析：

这是一道古典概率题，p＝＝n63

223.已知集合a＝{（x，y）|x、y为实数，且x＋y＝1}，b＝{（x，y）|x、y为实数，且y

＝x},则a∩b中的元素个数为________．

答案：

2

22解析：

集合a表示由圆x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合b表示直线y＝x上的所

有点组成的集合，由于直线经过圆内的点o（0，0），则直线与圆有两个交点．

4.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为____________和____________．

答案：

2423

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是________．

答案：

5

答案：

1

7.已知函数f（x）＝x|x－2|，则不等式f（2－x）≤f

（1）的解集为__________．

答案：

[－1，＋∞）

解析：

f

（1）＝1，令x（x－2）＝1，x2，解得x＝2＋1，从而2－x）≤f

（1），即2－2＋1，解得x≥－1.

8.设等比数列{an}的前n项和为sn，若a4、a3、a5成等差数列，且sk＝33，sk＋1＝－63，

*其中k∈n，则sk＋2＝________．

答案：

129

2解析：

由等比数列性质知2＝q＋q，∴q＝1或－2.当q＝1时，显然不成立，∴q＝－

2.ak＋1＝sk＋1－sk＝－96.

kka1（1－q）a1－a1qa1－ak＋1（解法2）＝＝33，得a1＝3，1－q33

29.对于满足1≤x≤2的实数x，使x－ax≤4x－a－3恒成立的实数a的取值范围是

________．

答案：

[－1，＋∞）

解析：

运用函数与方程、不等式的思想．

22∵x－ax≤4x－a－3，∴a（x－1）≥x－4x＋3.

显然当x＝1时，不等式恒成立；当x∈（1，2]时，a≥x－3，函数y＝x－3在x∈（1，2]上单调增，y≤－1，∴a≥－1.

10.在平面直角坐标系中，设△abc的顶点分别为a（0，a），b（b，0），c（c，0），点p（0，p）在线段ao上（异于端点）．设a、b、c、p均为非零实数，直线bp、cp分别交ac、ab于点e、

?

11?

11?

11f，一同学已正确算出oe的方程为?

x＋?

?

y＝0，则of的方程为（________）x＋?

bc?

?

pa?

?

pa?

y＝0.

11答案：

cb

?

11?

?

11?

解析：

（解法1）（类比法）e在ac上，oe的方程为?

?

x＋?

?

y＝0.?

bc?

?

pa?

f在ab上，它们的区别在于b、c互换．

11?

?

11?

因而of的方程应为?

x＋?

?

y＝0.?

cb?

?

pa?

11（解法2）.cb

事实上，由截距式可得直线

xyxy?

11?

11ab：

＋＝1，直线cp：

＝1，两式相减得?

－x＋?

－y＝0，显然直线ab与cpbacp?

cb?

?

pa?

的交点f满足此方程，又原点o也满足此方程，故为所求直线of的方程．

→→11.在平面四边形abcd中，已知ab＝3，dc＝2，点e、f分别在边ad、bc上，且ad＝3ae，

答案：

7

→→→→?

?

ef＋fb＋ba＋ae＝0，①解析：

由题设知：

?

→→→→?

?

ef＋fc＋cd＋de＝0.②

→→→→且fc＝－2fb，de＝－2ae，

→→→→→→→→→→→2→1①＋②，得2ef＝－ba－cd－（ef＋ba）．从而有2ef＝－ba－cd－ef－ba，即efab＋33

22xy12.设双曲线22＝1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且pf1＝4pf2，ab则此双曲线离心率的最大值为______________．

5答案：

3

pf18ac5解析：

pf1＝4pf2，pf1－2a，pf1a＋c43a3

0≤x≤6，?

?

?

0≤x≤6，?

13.设不等式组?

表示的区域为a，不等式组?

x－y≥0，表示的区域为b，在区?

0≤y≤6?

?

?

y≥0

域a中任意取一点p（x，y）．

（1）求点p落在区域b中的概率；

（2）若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点p落在区域b中的概率．

解：

（1）设区域a中任意一点p（x，y）∈b为事件m.

因为区域a的面积为s1＝36，区域b在区域a中的面积为s2＝18.

181故p（m）＝.362

（2）设点p（x，y）落在区域b中为事件n.甲、乙两人各掷一次骰子所得的点p（x，y）的个数为36，其中在区域b中的点p（x，y）有21个．

217故p（n）＝.3612

14.已知△abc的三个内角∠a、∠b、∠c对应的边长分别为a、b、c，向量m＝（sinb，

（1）求∠b的大小；

【篇二：

【最高考】2015届高考数学二轮专题突破高效精练第21讲转化与化归思想】

t>1.设a、b∈r，a＋b＝1，则a＋b的最小值是________．2

22

a＋b?

a＋b2

解析：

利用?

可得到，也可以用圆的性质来处理．

2?

2?

1

2.设函数f（x）（x∈r）为奇函数，f

（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f

（2），则f（5）＝________．

2

5答案：

2

3.以点（2，－1）为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________．

2522

答案：

（x－2）＋（y＋1）＝

sn3n＋2a6

5.等差数列{an}的前n项和为sn，等差数列{bn}的前n项和为tn，且＝，则tnn＋1b6

________．

35答案：

12a6s11

解析：

.

b6t11

2x

6.在平面直角坐标系xoy中，已知△abc的顶点a（－4，0）和c（4，0），顶点b25

2ysina＋sinc＋1上，则＝________．9sinb

5答案：

4

sina＋sincba＋bc2aa5

解析：

点a、c是椭圆的两个焦点，＝＝.

sinbac2cc4

7.设a、b、c0且a（a＋b＋c）＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值是________．

答案：

3－2

解析：

由a（a＋b＋c）＋bc＝4－3，得（a＋b）（a＋c）＝4－3.2a＋b＋c＝（a＋b）＋（a＋c）≥2（a＋b）（a＋c）＝3－1）＝23－2.

2?

?

ax－2x－1，x≥0，

8.已知函数f（x）＝?

2是偶函数，直线y＝t与函数y＝f（x）的图象自

?

x＋bx＋c，x＜0?

左向右依次交于四个不同点a、b、c、d.若ab＝bc，则实数t的值为________．

7

4

x2

9.已知函数f（x）＝e－1，g（x）＝－x＋4x－3，若有f（a）＝g（b），则b的取值范围为____________．

答案：

22＜b＜2＋2

a2

解析：

f（a）＝e－1＞－1，g（b）＝－b＋4b－3＞－1，故－1＜g（b）＜1，解得2－2＜b＜22.

xy

10.已知x、y为正数，则______________．

2x＋yx＋2y

2答案：

3

2

2

2

11.在△abc中，内角∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，已知sinb（tana＋tanc）＝tanatanc.

（1）求证：

a、b、c成等比数列；

（2）若a＝1，c＝2，求△abc的面积s.

（1）证明：

由已知得sinb（sinacosc＋cosasinc）＝sinasinc，

2

则sinbsin（a＋c）＝sinasinc，则sinb＝sinasinc，

2

再由正弦定理可得b＝ac，∴a、b、c成等比数列．

2

（2）解：

若a＝1，c＝2，则b＝ac＝2，

222

a＋c－b372

∴cosb＝，sinb1－cosb＝

2ac44

1177

2244

2

12.设a≥0，f（x）＝x－1－lnx＋2alnx（x0）．

（1）令f（x）＝xf′（x），讨论f（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；

2

（2）求证：

当x1时，恒有xlnx－2alnx＋1.

2lnx2a

（1）解：

根据求导法则，有f′（x）＝1＋x＞0，

xx

故f（x）＝xf′（x）＝x－2lnx＋2a，x＞0，

2x－2

于是f′（x）＝1－＝，x＞0.

xx

列表如下：

故知f（x）所以，在x＝2处取得极小值f

（2）＝2－2ln2＋2a，无极大值．

（2）证明：

由a≥0知f（x）的极小值f

（2）＝2－2ln2＋2a＞0.于是由上表知，对一切x∈（0，＋∞），恒有f（x）＝xf′（x）＞0.从而当x＞0时，恒有f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单

2

调增加．所以当x＞1时，f（x）＞f

（1）＝0，即x－1－lnx＋2alnx＞0，故当x＞1时，恒有x

2

＞lnx－2alnx＋1.

22xy

13.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22＝1（ab0）过点（1，1）．

ab2

，求椭圆的方程；2

（2）若椭圆上两动点p、q，满足op⊥oq.

①已知命题：

“直线pq恒与定圆c相切”是真命题，试直接写出圆c的方程；（不需要解答过程）

2

②设①中的圆c交y轴的负半轴于m点，二次函数y＝x－m的图象过点m.点a、b在该图象上，当a、o、b三点共线时，求△mab的面积s的最小值．

2

解：

（1）由e＝，所以2∶1∶1.

222xy11

设椭圆方程为＋＝1，将（1，1）＝1，

2bb2bb

22

3x2y22

所以b＝，a＝3，椭圆方程为1.

23322

（2）①x＋y＝1.

2

②由题意，二次函数为y＝x－1.

（1）若椭圆的离心率为

设直线ab的方程为y＝kx.

2

?

?

y＝x－1，2由?

消去y得，x－kx－1＝0.?

y＝kx，?

设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1＋x2＝k，x1x2＝－1.

11122

222

当k＝0时，△mab的面积s的最小值为1.

滚动练习（七）

2

1.已知集合a＝{3，m}，b＝{－1，3，2m－1}．若a?

b，则实数m＝________．答案：

1

2

解析：

m＝2m－1?

m＝1.

2y2

2.双曲线x－1的渐近线方程为________．

4

2

3.若复数z＝1－mi（i为虚数单位，m∈r），z＝－2i，则复数z的虚部为________．答案：

－1

22

解析：

由z＝－2i，得（1－m）－2mi＝－2i，

2

?

1－m＝0，?

∴?

?

m＝1.?

?

－2m＝－2

4.若{an}为等差数列，sn是其前n项的和，且s11＝，则tana6＝________．

33

323

5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线x＋y＝5上的概率为________．

1答案：

9

41

解析：

这是一道典型的古典概率题，p.

369

6.执行右边的程序框图，若p＝15，则输出的n＝________．

答案：

5

7.函数f（x）＝x－2lnx的单调递增区间为________.答案：

（2，＋∞）

2

解析：

函数f（x）＝x－2lnx的定义域为（0，＋∞），f′（x）＝10，解得x＞2，故函

x

数单调递增区间为（2，＋∞）．

?

?

log2x，x0，1

8.已知函数f（x）＝?

x则f[f（）]＝________．

4?

3，x≤0，?

1答案：

9

11?

1?

?

1?

?

－2

解析：

f?

＝log2＝－2，f?

f?

?

?

＝f（－2）＝3＝49?

4?

?

?

4?

?

2

22x＋4y

10.已知实数x、y，满足xy＝1，且x＞2y＞0，则的最小值为__________．

x－2y

答案：

4

11.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为f1、f2，且它们在第一象限的交点为p，△pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形．若pf1＝10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是________．

?

12答案：

?

，?

35?

c510c5?

12?

解析：

pf2＝2c，（1，2），ce＝＝1－∈?

?

.5－c235＋c5＋c?

35?

12.设函数f（x）满足f（x）＝f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）＝lnx.若在区间[1，9）内，

f（x1）f（x2）f（x3）

存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得＝t，则实数t的取值范围为

x1x2x3

______________．

?

ln31答案：

?

?

93e?

1?

1?

解析：

当x∈[3，9）时，f（x）＝f?

?

＝lnx＝lnx－ln3.设直线y＝tx与曲线f（x）＝lnx3?

3?

lnx0－ln311

－ln3相切于（x0，f（x0）），则t＝0）＝x0＝3e，于是t1＝.另一方

x0x03e

ln3

面，x∈[3，9）时，图象的最右端点为（9，ln3），于是t2＝作出示意图可知，t介于t1与

9

?

ln31.

t2之间．故答案为?

?

93e?

13.在锐角三角形abc中，已知内角∠a、∠b、∠c所对的边长分别为a、b、c，且tana

3

－tanb＝（1＋tanatanb）．

3222

（1）若c＝a＋b－ab，求∠a、∠b、∠c的大小；

（2）已知向量m＝（sina，cosa），n＝（cosb，sinb），求|3m－2n|的取值范围．

tana－tanb33

∵0＜a＜0＜ba－b＜

∴a－b＝6

222

（1）由已知，得cosc＝＝∠c＝.

2ab23

22

解得∠a＝b124

∴∠a＝b＝c1243

222

【篇三：

【最高考】2015届高考数学二轮专题突破高效精练第11讲数列求和及其综合应用】

txt>1.数列1＋（1＋2）＋（1＋2＋4）＋…＋（1＋2＋…＋2）的前n项和为________．

n＋1

答案：

2－n－2

n－123nn

解析：

1＋（1＋2）＋（1＋2＋4）＋…＋（1＋2＋…＋2）＝（2＋2＋2＋…＋2）－n＝2（2－

n＋1

1）－n＝2－n－2.

?

12.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln?

1，则an＝________．?

n?

答案：

2＋lnn解析：

累加可得．

3.设等差数列{an}的前n项和为sn，则s4，s8－s4，s12－s8，s16－s12成等差数列．类比以

t16

上结论有：

设等比数列{bn}的前n项积为tn，则t4，________，________成等比数列．

t12

t8t12

答案：

t4t8

an

4.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________.

n

21答案：

2

2

解析：

an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝33＋2[1＋2＋…＋（n－1）]＝n

?

an?

an33**

－n＋33＝n＋－1，数列?

在1≤n≤6，n∈n时单调减，在n≥7，n∈n时单调增，∴n

nn?

n?

an

＝6时，

n

2?

an＋2，n∈n*，则数列{b}的通项公式b＝

5.数列{an}满足a1＝2，an＋1＝bn＝?

nn

an＋1?

an－1?

________．

n＋1

答案：

2

2

＋2an＋1an＋1＋2an＋2

解析：

由条件得bn＋1＝＝|＝2||＝2bn，且b1＝4，所以数列{bn}

an＋1－12an－1

1an＋1

n－1n＋1

6.设a1，a2，…，a50是从－1、0、1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋a3＋…＋a50

222

＝9，且（a1＋1）＋（a2＋1）＋…＋（a50＋1）＝107，则a1，a2，…，a50中数字0的个数为________．

答案：

11

222222

解析：

（a1＋1）＋（a2＋1）＋…＋（a50＋1）＝107，则（a1＋a2＋…＋a50）＋2（a1＋a2＋…＋a50）

222

＋50＝107，∴a1＋a2＋…＋a50＝39，故a1，a2，…，a50中数字0的个数为50－39＝11.

n－1

7.设sn＝1－2＋3－4＋…＋（－1）n，则s9＋s12＋s21＝__________．答案：

10

解析：

相邻两项合并得s9，s12，s21.

*

答案：

2026

n

1

9.如图所示，矩形anbncndn的一边anbn在x轴上，另两个顶点cn、dn在函数f（x）＝xx

＞0）的图象上，若点bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈n*），矩形anbncndn的周长记为an，则a2＋a3＋…＋a10＝____________．

n－1

-1-

答案：

216

1?

*

解析：

由bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈n），得cn的坐标为?

n，n＋，故dn的坐标为

n?

?

?

1，n＋1，故a＝2?

n－1?

＋2?

n＋1?

＝4n，故a＋a＋…＋a＝4（2＋3＋…＋10）＝216.?

nn?

n?

?

n?

2310

n?

?

?

?

?

?

an?

?

，当an为偶数时，

10.已知数列{an}满足a1＝m（m为正整数），an＋1＝?

2若a6＝1，则m

?

?

3an＋1，当an为奇数时.

所有可能的取值为______________．

答案：

4，5，32

解析：

显然，an为正整数，a6＝1，故a5＝2，a4＝4，若a3为奇数，则4＝3a3＋1，即a3＝1；若a3为偶数，则a3＝8.若a3＝1，则a2＝2，a1＝4，若a3＝8，则a2＝16，a1＝5或32.

2222

11.设数列{an}是公差不为0的等差数列，sn为其前n项的和，满足：

a2＋a3＝a4＋a5，s7

＝7.

（1）求数列{an}的通项公式及前n项的和sn；

（2）设数列{bn}满足bn＝2an，其前n项的和为tn，当n为何值时，有tn＞512.解：

（1）由{an}是公差不为0的等差数列，

2222?

?

a2＋

a3＝a4＋a5，

可设an＝a1＋（n－1）d，则由?

?

s7＝7，?

2222

?

（a1＋d）＋（a1＋2d）＝（a1＋3d）＋（a1＋4d），

7ad＝7，1＋?

2?

2

?

?

?

2a1d＋5d＝0，?

a1＝－5，

?

整理，得由d≠0，解得?

?

?

?

a1＋3d＝1，?

d＝2，

所以an＝a1＋（n－1）d＝2n－7，n（n－1）2

sn＝na1＋d＝n－6n.

2

2n－7

（2）由

（1）得an＝2n－7，所以bn＝2an＝2，

2n－7

bn21又2n－9＝4（n≥2），b1＝2a1＝5，bn－122

1

所以{bn}是首项为5，公比为4的等比数列，

2

1n1－4）21n

所以它的前n项和tn＝－1），

n*

12.数列{an}满足an＝2an－1＋2＋1（n∈n，n≥2），a3＝27.

（1）求a1，a2的值；

1*

（2）是否存在一个实数t，使得bn＝（an＋t）（n∈n），且数列{bn}为等差数列？

若存在，

2

-2-

求出实数t；若不存在，请说明理由；

（3）求数列{an}的前n项和sn.

3

解：

（1）由a3＝27，得27＝2a2＋2＋1，∴a2＝9.

2

∵9＝2a1＋2＋1，∴a1＝2.

*

（2）假设存在实数t，使得{bn}为等差数列，则2bn＝bn－1＋bn＋1（n≥2且n∈n）．

111

222

∴4an＝4an－1＋an＋1＋t，

n

an－2－1n＋1

∴4an＝4＋2an＋2＋1＋t，∴t＝1.

2

即存在实数t＝1，使得{bn}为等差数列．

351

（3）由

（1），

（2）得b1b2，∴bn＝n

222

?

1