人版学年八年级上第一次月考数学试题附答案解析.docx
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人版学年八年级上第一次月考数学试题附答案解析
2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不确定
3.下列图形:
①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有( )
A.5个B.3个C.4个D.6个
4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是( )
A.两边一角分别相等B.两角一边分别相等
C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等
5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF
6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.5B.10C.15D.20
8.将一正方形纸片按图中
(1)、
(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)
9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= .
10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= .
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= .
12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带第 块.
13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB的周长为 cm.
14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:
①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 个.
15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 cm.
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等.
三、解答题(本大题共10小题,共76分.)
19.作图题:
画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.
20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:
不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
22.如图,AD是△ABC一边上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度数.
23.已知:
AB=AD,BC=DE,AC=AE,
(1)试说明:
∠EAC=∠BAD.
(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.
24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线(如图1),方法如下:
作法:
①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.
②分别以DE为圆心,以大于
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C
③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以做角平分线(如图2),方法如下:
步骤:
①用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 .
②小聪的作法正确吗?
请说明理由.
25.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
(1)求证:
CF=DG;
(2)求出∠FHG的度数.
26.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
27.如图1,在△ABC中,∠BAC为直角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如图1,则
∠
(2)若AB=AC,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,问CF、BD有怎样的关系?
并说明理由.
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,直接写出结论.
28.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.
(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,
①CP的长为 cm(用含t的代数式表示);
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?
若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?
八年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.
【解答】解:
第1,2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形,
故轴对称图形一共有2个.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不确定
【考点】轴对称的性质.
【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称,即线段PQ关于直线m成轴对称;根据轴对称的性质,有直线m垂直平分PQ.
【解答】解:
点P和点Q关于直线m成轴对称,则直线m和线段QP的位置关系是:
直线m垂直平分PQ.
故选:
B.
【点评】此题考查了对称轴的定义,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
3.下列图形:
①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有( )
A.5个B.3个C.4个D.6个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
根据轴对称图形的概念可知:
①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线一定是轴对称图形;
⑥三角形不一定是轴对称图形.
故选A.
【点评】本题考查轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是( )
A.两边一角分别相等B.两角一边分别相等
C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析.
【解答】解:
A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等,故此选项符合题意;
B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等,故此选项不合题意;
C、两角一边对应相等,可用SAS或AAS定理判定全等,故此选项不合题意;
D、三边分别相等可用SSS定理判定全等,故此选项不合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.
【解答】解:
A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B、∵在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;
C、∵BC∥EF,
∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:
有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.
【解答】解:
∵AC垂直平分BD,
∴AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BCD,EB=DE,
∴∠BCE=∠DCE,
在Rt△BCE和Rt△DCE中,
,
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),
故选:
C.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.5B.10C.15D.20
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据题意,观察可得:
△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到.
【解答】解:
根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,
∵S△ABC=
×BC•AD=
×4×5=10,
∴阴影部分面积=
×10=5.
故选A.
【点评】考查了轴对称的性质,根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键.
8.将一正方形纸片按图中
(1)、
(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的( )
A.
B.
C.
D.
【考点】剪纸问题.
【专题】压轴题.
【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
【解答】解:
严格按照图中的顺序向右对折,向上对折,从正方形的上面那个边剪去一个长方形,左下角剪去一个正方形,展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形,从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论.
故选:
B.
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)
9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= 90° .
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可.
【解答】解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠B=∠B′=50°,
∵∠A=40°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°,
故答案为:
90°.
【点评】本题考查轴对称的性质,属于基础题,注意掌握如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= 3 .
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=4,
∵△ABC的周长为12,AB=5,
∴AC=12﹣5﹣4=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的周长的定义,熟记性质是解题的关键.
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= 60° .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】常规题型.
【分析】易证△AEC≌△ADB,可得∠ABD=∠2,根据外角等于不相邻内角和即可求解.
【解答】解:
∵∠BAC=∠DAE,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,
∴∠CAE=∠1,
∵在△AEC和△ADB中,
,
∴AEC≌△ADB,(SAS)
∴∠ABD=∠2,
∵∠3=∠ABD+∠1,
∴∠3=∠2+∠1=60°.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键.
12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带第 2 块.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【解答】解:
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB的周长为 20 cm.
【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再将其代入△DEB的周长中,通过边长之间的转换得到,周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为20cm.
【解答】解:
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E,
∴∠DEC=∠A=90°
在△ACD与△ECD中,
∵
,
∴△ACD≌△ECD(ASA),
∴AC=EC,AD=ED,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为:
DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm.
故答案为:
20.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:
①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个.
【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.
【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°,再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可.
【解答】解:
∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,
∴∠ODF=∠OEF=90°,
①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;
③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;
④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;
因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个,
故答案为:
4.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.
【解答】解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
【点评】此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,特别是观察图形的能力.
16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 12 cm.
【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
【分析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)来求DE的长度.
【解答】解:
连接BE.
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,
∴∠A=∠BDE=90°,
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,
BD=AB(已知),BE=EB(公共边),
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),
∴AE=ED,
又∵AE=12cm,
∴ED=12cm.
故填12.
【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等).连接BE是解决本题的关键.
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 45 度.
【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
【分析】根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45°.
【解答】解:
∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠EAF=∠DBF,
在Rt△ADC和Rt△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BD=AD,
即∠ABC=∠BAD=45°.
故答案为:
45.
【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 5或10 时,△ABC和△PQA全等.
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,根据HL定理推出即可.
【解答】解:
当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,
理由是:
∵∠C=90°,AO⊥AC,
∴∠C=∠QAP=90°,
①当AP=5=BC时,
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL),
②当AP=10=AC时,
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL),
故答案为:
5或10.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
判定两直角三角形全等的方法有ASA,AAS,SAS,SSS,HL.
三、解答题(本大题共10小题,共76分.)
19.作图题:
画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】过点B作BD⊥AC于点D,延长BD至点B′,使DB′=DB,连接AB′,CB′即可.
【解答】解:
如图,△A′B′C′即为所求.
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:
不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
【考点】作图—应用与设计作图.
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.
【解答】解:
如图所示:
作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求,
此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等.
P和P1都是所求的点.
【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.
21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】求出BC=EF,根据平行线性质求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根据ASA推出△ABC≌△DEF即可.
【解答】证明:
∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC,
∴BC=EF,
∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF.
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用
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