八年级上学期开学考试数学试题含答案.docx
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八年级上学期开学考试数学试题含答案
八年级上学学期开学考试数学试题
(总分:
120分时间:
120分钟)
一、选择题:
本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分.
1.下列实数中,有理数是( )
A.
B.
C.
D.0.101001001
2.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对**市居民日平均用水量的调查
B.对一批LED节能灯使用寿命的调查
C.对**新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D.对某校九年级
(1)班同学的身高情况的调查
3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6B.3C.2D.11
4.已知点P(a+1,2a﹣3)在第一象限,则a的取值范围是( )
A.a<﹣1B.a>
C.
<a<1D.﹣1<a<
5.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
第5题图第6题图第7题图第8题图
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
7.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
8.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
9.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.2B.3C.4D.5
第9题图第10题图第11题图
10.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD
11.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70
D.喜欢选修课C的人数最少
12.对于不等式组
下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1
D.此不等式组的解集是
<x≤2
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,满分24分.
13.如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是 .
14.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是.
15.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施,为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人.【
第13题图第15题图第16题图第17题图
16.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= .
17.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
18.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)正方形的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A2016的坐标为 .
第18题图
三、解答题:
本大题共6个小题,满分60分,解答时请写出必要的解题过程.
19.(本小题满分8分)
(1)计算:
﹣
-2(
-1)-
.
(2)解方程组:
.
20.(本小题满分9分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N.
21.(本小题满分9分)如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第21题图
22.(本小题满分10分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
(1)填空:
a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
23.(本小题满分10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
24.(本小题满分14分)Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?
猜想并说明理由.2-1-c-n-j-y
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
.
试卷参考答案
一、选择题
1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.A11.D12.B
二、填空题
13.90°14.915.2700 16.120°17.15°18.(504,﹣504)
三、解答题
19.
(1)原式=4﹣3﹣
+2﹣2+
=1﹣
.
(2)由
(1)得:
y=2x+4.代入
(2)得:
4x﹣5(2x+4)=﹣23,所以x=
.
代入
(1)得:
2×
﹣y=﹣4,y=5.故方程组的解为
.
20.
(1)证明:
在△ABD和△ACE中,
,∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
(2)证明:
∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,
由
(1)得:
△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中
,,
∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.
21.解:
(1)点B在点A的右边时,﹣1+3=2,点B在点A的左边时,﹣1﹣3=﹣4,
所以,B的坐标为(2,0)或(﹣4,0);
(2)△ABC的面积=
×3×4=6;
(3)设点P到x轴的距离为h,则
×3h=10,解得h=
,点P在y轴正半轴时,P(0,
),点P在y轴负半轴时,P(0,
),综上所述,点P的坐标为(0,
)或(0,
).
22.解:
(1)10,28%;
(2)补全的频数分布直方图如下图所示,
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人)
即该校九年级共有600名学生,身高不低于165cm的学生大约有240人.
23.解:
(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,
,解得:
,
答:
该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;
(2)设A种设备购进数量减少a套,则A种设备购进数量增加1.5a套,
1.5(20﹣a)+1.2(30+1.5a)≤69,解得:
a≤10,
答:
A种设备购进数量至多减少10套.
24.解:
(1)140°;
(2)∠1+∠2=90°+α;
(3)∠1=90°+∠2+α,
理由:
∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.
(4)∠2=90°+∠1﹣α.
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