中考数学模拟考试试题附答案.docx
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中考数学模拟考试试题附答案
2013年中考数学模拟考试试题(附答案)
河北省2013年中考数学模拟试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚.
3.第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后,必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置,否则不计分.
一、选择题:
(本题12小题,1-6每小题2分,7-12每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、cos30°=()
A.B.C.D.
2、如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()
(A)30°(B)45°(C)90°(D)135°
3、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的主视图是()
(A)两个外离的圆(B)两个外切的圆
(C)两个相交的圆(D)两个内切的圆
4、如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为()
(A)6(B)8(C)10(D)12
5、下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为
正确命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
6、不等式的解集在数轴上表示正确的是()
7、如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:
分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
8、一个几何体的三视图如下:
其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为()
A.B.C.D.
9、如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是()
10、一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是()
(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013
11.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为()
(A)48cm(B)36cm
(C)24cm(D)18cm
12、如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,……,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为()。
A-BC-D不确定
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,把答案写在很横线上)
13、2010年11月,我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,具有大学(指大专以上)文化程度的人口数约为120000000,将这个数用科学记数法可记为.
14、如图4,将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置,若CAB=50°,ABC=100°,则CBE的度数为.
15、“十二五”时期,河北将建成旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动河北经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为___________。
16、已知二次函数的图象经过点(-1,0),(0,2),当随的增大而增大时,的取值范围是.
17、以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是.
18、用火柴棒按下列方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需跟火柴棒。
三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答要写出详细的过程)
19、(本小题满分8分)
先化简,再求值:
÷(2x+)其中,x=-1
20、(本小题8分)
如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围;
(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在
指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,
则随的增大而(填“增大”或“减小”).
21、(本题8分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
22、(本题8分)
某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;
(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
23、(本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利润(万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
24、(本题9分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;
(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
25、(本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。
我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。
甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。
剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。
经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。
为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。
下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。
请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接在坐标系中的()内填上数据。
(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。
(3)求乙车的行驶速度。
26、(本题12分)已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:
对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
数学试题答案
一、选择题
CCBACCBCCDAB
二、填空题
13、9.14、415、20%16、17、18、
三、解答题
19、解:
原式=÷
=•
=
当x=+1时,原式===
20、
(1)设直线的函数解析式为
依题意,得,
∴
解得
∴直线的函数解析式为
当时,自变量的取值范围是.
(2)线段即为所求
增大
21、解:
(1)分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%,所以甲被抽取了10瓶,已被抽取了:
18-10=8瓶。
(2)结合两图及问题
(1)得乙优秀的瓶数共瓶,所以优秀率为
【答案】
⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶
⑵P(优秀)=
.
22、解:
⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元.
答:
每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.
⑵;
,
所求函数关系式为:
⑶,
.
答:
小英家三月份应交水费39元.
23、
解:
⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.
⑵前两年:
0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.
后三年:
设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q
=+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,
故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.
⑶有极大的实施价值.
24、
(1)证明:
①∵四边形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足为
∴
∴≌
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长,则
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒
∴,
∴,解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.
②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得
ii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得
iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得
综上所述,与满足的数量关系式是
25、解:
(1)纵轴填空为:
120横轴从左到右依次填空为:
1.2;2.1
(2)作DK⊥X轴于点K
由
(1)可得K点的坐标为(2.1,0)
由题意得:
120-(2.1-1-)×60=74
∴点D坐标为(2.1,74)
设直线CD的解析式为y=kx+b
∵C(,120),D(2.1,74)
∴K+b=120
2.1k+b=74
解得:
k=-60
b=200
∴直线CD的解析式为:
yCD=-60X+200(≤X≤2.1)
(3)由题意得:
V乙=74÷(3-2.1)=(千米/时)
∴乙车的速度为(千米/时)
26.
解:
(1)依题意,得
解得,
∵点在点右侧
∴点坐标为,点坐标为
∵直线:
当时,
∴点在直线上
(2)∵点、关于过点的直线:
对称
∴
过顶
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