学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案.docx
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学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案
2018-2019学年南京市
中考数学第二次模拟试题
班级姓名
一、单项填空
1.方程2x-4=8的解是()
A.x=-2
B.x=2
C.x=4
D.x=6
2.函数
,自变量x的取值范围是()
A.x>2 B.x<2 C.x
2 D.x
2
3.小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“一”相对的字是()
A.态B.度C.决D.切
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=42°,则∠A的度数是()
A.42°B.48°C.52°D.58°
5.在□ABCD中,AB=3,BC=4,当□ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为()
A.3或4
B.4或3
C.3或4
D.3或4
(第6题)
二、填空题
7.计算(-1)3+()-1=.
8.不等式组的负整数解为.
9.如果定义a*b为(-ab)与(-a+b)中较大的一个,那么(-3)*2=.
10.方程2x2+4x+1=0的解是x1=;x2=.
11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm,圆心角为252°的扇形,则该圆锥的底面半径为cm.
12.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是岁.
13.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AC=.
D
14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示,最高点C到弦AB的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度AB是80m,则该圆弧所在圆的半径为__________m.
(第15题)
(第14题)
(第13题)
15.如图,将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′,则点A的旋转路径长为.(结果保留π)
16.如图,A、B是反比例函数y=图像上关于原点O对称的两点,BC⊥x轴,垂足为C,连线AC过点D(0,-1.5),若△ABC的面积为7,则点B的坐标为.
三、解答题
17.化简:
÷(-1).
18.点A、B在数轴上,它们对应的数分别是和,且A、B关于原点对称.求x的值.
19.如图,在□ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F.当AC与EF满足什么条件时,四边形AECF是菱形?
请给出证明.
(第19题)
20.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后,从中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是;
(2)搅匀后,从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球.
①求两次都摸到红球的概率;
②经过了n次“摸球—记录—放回”的过程,全部摸到红球的概率是.
21.国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2019年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2019年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2019年共365天)
空气质量等级天数占所抽取天数
百分比统计图
22.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子260个,其中甲种粽子花费300元,乙种粽子花费400元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?
甲、乙两种粽子各购买了多少个?
23.如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.
(参考数据:
sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
24.水池中有水20m3,12:
00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口,12:
06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口,同时关闭一个出水口,12:
14时再关闭另一个出水口,12:
20时水池中有水56m3,王师傅的具体记录如下表.设从12:
00时起经过tmin池中有水ym3,右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像.
D
时间
池中有水(m3)
12:
00
20
12:
04
12
12:
06
a
12:
14
b
12:
20
56
(1)每个出水口每分钟出水m3,表格中a=;
(2)求进水口每分钟的进水量和b的值;
(3)在整个过程中t为何值时,水池有水16m3?
25.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,=,DE⊥BC,垂足为E.
(第25题)
(1)求证:
CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
26.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.
(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有个;
(2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”.
(3)试探究a1与a2满足的数量关系.
27.如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.
(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;
(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:
画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)
②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?
如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
B
B
D
二、填空题
7.3
8.-3,-2,-1;
9.6
10.;
11.7
12.15
13.2
14.50
15.π
16.(
,3)
三、解答题
17.解:
原式=÷…
=×
=-1
18.解:
由题意得+=0.即+=0.
解得x=.经检验,x=是原方程的根.所以x=.
19.证明:
当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形.
在□ABCD,AO=CO,BO=DO,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO.
在△EBO与△FDO中
∴△EBO≌△FDO.∴EO=FO.
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC⊥EF时,平行四边形AECF是菱形.
20.解:
(1).
(2)①搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:
(红1,红1)、(红1,红2)、(红1,白)、(红2,红1)、(红2,红2)、(红2,白)、(白,红1)、(白,红2)、(白,白),共有9种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有4种,所以P(B)=.
②n.
21.解:
(1)50;
(2)如右图
(3)72;
(4)365×=219天·
22.解:
设乙种粽子的单价是x元,则甲种粽子的单价为(1+20%)x元,
由题意得,
+
=260,
解得:
x=2.5,
经检验:
x=2.5是原分式方程的解,
(1+20%)x=3,
则买甲粽子为:
=100(个),乙粽子为:
=160(个).
答:
乙种粽子的单价是2.5元,甲、乙两种粽子各购买100个、160个.
23.解:
如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
在Rt△ADE中,DE=BC=10m,∠ADE=33°,
tan∠ADE=
,
∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5(m).
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8(m).
答:
树的高度AB约为8m.
24.解:
(1)1,8…
(2)设进水口每分钟进水xm3,由题意得:
8+(x-1)(14-6)+x(20-14)=56,解得x=4
所以b=8+(4-1)×8=32m3
(3)在0~6分钟:
y=20-2t…
当y=16时,16=20-2t,解得t=2…
在6~14分钟:
设y=kt+b(k≠0)把(6,8)(14,32)得:
解得即y=3t-10…当y=16时,16=3t-10,t=
综上所述:
t=2和t=水池有水16m3.
25.解:
(1)∵四边形ABCD是⊙O内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°,
∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD,
∵=,∴∠BAD=∠ACD∴∠DCE=∠ACD,∴CD平分∠ACE.
(2)ED与⊙O相切.
理由:
连接OD,∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,
∵∠DCE=∠ACD,∴∠DCE=∠ODC,∴OD∥BE,
∵DE⊥BC,∴OD⊥DE又∵点D在⊙O上
∴ED与⊙O相切.
(3)∵AC为直径,∴∠ADC=90°=∠E,∵∠DCE=∠ACD,∴△DCE∽△ACD
∴=,即=,∴CD=2,
∵OC=OD=CD=2,∴∠DOC=60°,∴S阴影=S扇形-S△OCD=π-.…
26.解:
(1)无数;
(2)①令y=0,即x2+3x+2=0.
解得:
x1=-1,x2=-2.
∴二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点坐标为(-2,0),(-1,0).
②∵y=x2+3x+2=(x+)2-∴顶点坐标为(-,-).
设以(-2,0)为顶点且经过(-,-)的抛物线的函数关系式为
y=a(x+2)2,
将x=-,y=-代入y=a(x+2)2得a=-1.
∴二次函数y=x2+3x+2的一个“伴侣二次函数”为
y=-(x+2)2=-x2-4x-4
同理可求以(-1,0)为顶点且经过(-,-)的抛物线的函数关系式.
即二次函数y=x2+3x+2的另一个“伴侣二次函数”为
y=-(x+1)2=-x2-2x-1
27.解:
(1)理由:
∵∠A=50°,
∴∠ADE+∠DEA=130°.
∵∠DEC=50°,
∴∠BEC+∠DEA=130°.
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC.
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.
(2)①以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求.
如图所示:
连接FC,DF,
∵CD为直径,∴∠DFC=90°,
∵CD∥AB,
∴∠DCF=∠CFB,
∵∠B=90°,
∴△DFC∽△CBF,
同理可得出:
△DFC∽△FAD,
(若不用圆规画图,则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明.)[来源:
学科网]
②对于任意的一个矩形,不一定存在强相似点,如正方形.(答案不惟一,若学生画图说明也可.)
(3)第一种情况:
∠A=∠B=∠DEC=90°,∠ADE=∠BEC=∠EDC,
即△ADE∽△BEC∽△EDC.
∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点
∴△ADE,△BEC以及△CDE是两两相似的,
∵△ADE是直角三角形
∴△DEC也是直角三角形.
第一种情况:
∠DEC=90°时
①∠CDE=∠DEA
∴DC∥AE.
这与四边形ABCD是梯形相矛盾,不成立
②∠CDE=∠EDA
∵∠ECD+∠EDC=90°,∠ADE+∠AED=90°
∴∠AED=∠ECD
∵∠AED+∠BEC=90°,∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴∠AED=∠BCE=∠ECD
∴DE平分∠ADC同理可得CE平分∠DCB
过E作EF⊥DC
∵AE⊥AD,BE⊥BC,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB
∴AE=FE,BE=FE
∴AE=BE
第二种情况:
如图3,∠A=∠B=∠EDC=90°,∠ADE=∠BCE=∠DCE,
即△ADE∽△BEC∽△DCE.
所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°,
说明AE=
DE,BE=
CE,DE=
CE,
(或说明BE=DE,AE=
DE)
所以AE=
BE.综上,AE=BE或AE=
BE.
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