九年级第一次质检数学试题及解析.docx
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九年级第一次质检数学试题及解析
九年级第一次质检数学试题及解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-2的相反数是( ▲ )
A.2 B.-2 C.D.
【答案】A
【解析】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可.
【解答】-2的相反数是:
-(-2)=2.故选A.
2.下列运算正确的是( ▲ )
A.x·x2=x2B.C.D.
【答案】C
【解析】此题主要考查的是幂的运算法则和合并同类项的知识,掌握幂的运算法则和合并同类项的法则,是解答此题的关键.
根据幂的运算法则和合并同类项的法则,直接进行解答即可.
【解答】A.x·x2=x3,故运算错误;B.(xy)2=x2y2,故运算错误;C.(x2)3=x6,故运算正确;
D.x2+x2=2x2,故运算错误.故选C.
3.徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成,不仅疏解了中心城区的交通,还形成了我市的快速路网,拉动了各区域间的交流,44亿用科学计数法表示为( ▲ )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且44亿=4400000000.
【解答】将44亿=4400000000用科学记数法表示为4.4×109.故选B.
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,可分析出答案.
【解答】A.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
B.此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
故选A.
5.在一次数学测验中,一学习小组七人的成绩如下表所示:
这七人成绩的中位数是( ▲ )
A.22B.89C.92D.96
【答案】D
【解析】将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【解答】共1+2+3+1=7个数据,将这组数据从小到大的顺序排列,处于第4位置的数是96,
那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是96.
故选D.
6.下列各图不是正方体表面展开图的是( ▲ )
A.B.C.D.
答案】D
【解析】本题是考查正方体的展开图,培养学生的观察能力和空间想象能力.
根据正方体展开图的11种特征,图A和、图B和图C正方体展开图的“1,4,1”结构,图D是田字型,即可得到结论.
【解答】A、B、C经过折叠均能围成正方体,
D是田字型,不能折成正方体.
故选D.
7.一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后,不经过(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】直线平移变换的规律:
对直线y=kx而言:
上下移动,上加下减;左右移动,左加右减.①如上移2个单位,即y=kx+2;②下移2个单位,即y=kx-2.③左移2个单位,即y=k(x+2);④右移2个单位,即y=k(x-2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.先根据平移变换的规律,求出解析式,再根据一次函数的性质,即可得到结论.
【解答】直线y=x-1向上平移2个单位,即y的值对应x的值增加2,也就是:
y=x-1+2=x+1.
所以函数y=x+1的图象不经过第四象限.
故选D.
8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像如图,以下结论①abc>0;②b2-4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0,其中正确的个数是(▲)
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】①抛物线开口向上,得:
a<0;抛物线的对称轴为,b=-2a,故b>0;
抛物线交y轴于负半轴,得:
c>0;所以abc<0;故①错误;
②由图知:
抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,∴b2>4ac,故②错误;
③∵根据抛物线的对称轴方程可知:
(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y=0,所以当x=3时,也有y=0,即9a+3b+c=0;故③错误;
④根据①可将抛物线的解析式化为:
y=ax2-2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:
当x=-2时,y<0;即4a-(-4a)+c=8a+c<0,故④正确.故选A.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.3的平方根是 ▲ .
【答案】
【解析】本题主要考查了平方根的概念,比较简单.直接根据平方根的概念即可求解.
【解答】∵=3,∴3的平方根是为.故答案为.
10.已知反比例函数 的图像,在第一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是 ▲ .
【答案】n>-3
解析】本题考查了反比例函数(k≠0)的性质:
反比例函数图象为双曲线,当k>0,图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小;当k<0,图象分布在第二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大.根据反比例函数(k≠0)的性质可得到n+3>0,然后解不等式即可得到m的范围.
【解答】反比例函数y随着x的增大而减小,说明处于第一、三象限,则n+3>0.所以n>-3.
故答案为n>-3.
11.一只袋子中装有3个白球和7个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是 ▲ .
【答案】
【分析】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率
根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】根据题意可得:
不透明的袋子里,装有10个球,其中3个白色的,
故任意摸出1个,摸到白色乒乓球的概率是:
.
故答案为.
12.若a-3b=4,则8-2a+6b的值为 ▲ .
答案】0
【分析】
此题的关键是找到所求与已知的关系,然后整体代入.
观察题中的两个代数式a-3b和8-2a+6b,可以发现,8-2a+6b=8-2(a-3b),因此可整体代入a-3b的值,即可求出所求的结果.
【解答】:
∵a-3b=4,
∴8-2a+6b=8-2(a-3b)=8-2×4=0.
故答案为0.
13.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角等于 ▲ °.
【答案】40
【分析】
本题利用直角三角形两锐角互余的性质.
根据直角三角形两锐角互余解答即可.
【解答】∵一个直角三角形的一个锐角是50°,∴它的另一个锐角的大小为90°-50°=40°.
故答案为40.
14.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为 ▲ .
答案】3
【分析】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:
.
根据弧长公式代入求解即可.
【解答】∵,∴R=
故答案为3.
15.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P在AB上运动,则OP的最小值为 ▲ .
【答案】3
【分析】
本题主要考查了勾股定理、垂径定理.注意两点之间,垂线段最短是解答此题的关键.
根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时,OP的值最小.连接OA,在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度.
【解答】如图:
连接OA,作OM⊥AB与M,
∵⊙O的直径为10,
∴半径为5,
∴OP的最大值为5,
∵OM⊥AB与M,
∴AM=BM,
∵AB=8,
∴AM=4,
在Rt△AOM中,OM= ,
OM的长即为OP的最小值,
所以OP的最小值是3.
故答案为3.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是 ▲ .
【答案】
【分析】
解决本题的关键是证出BM⊥AC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD、DM的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.
如图,连接AM,由题意得:
CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM•sin60°=最终得到答案.
【解答】
解:
如图,连接AM,
由题意得:
CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM为等边三角形,
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;
∵∠ABC=90°,
∴AC=2=CM=2,
∵AB=BC,CM=AM,
∴BM垂直平分AC,
故答案为.
17.如图,正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为六边形内一点,则点p到各边距离之和为 ▲ cm.
【答案】6
【分析】
此题比较简单,解答此题的关键是根据题意画出图形,再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可.
此题可采用取特殊点的方法进行计算,即当O为圆心时进行计算.
【解答】
解:
如图所示,过P作PH⊥BC于H,
根据正六边形的性质可知,∠BPC=60°,
即∠BPH= ∠BPC= ×60°=30°,BH= BC= ×2=1cm;
∴PH= = = ,
∴正六边形各边的距离之和=6PH=6× =6 cm.
故答案为6.
18.按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第二次得到的结果为12,……,则第2016次得到的结果为 ▲ .
【答案】4
分析】
本题考查了代数式的求值,解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律,再进一步探索,有一定难度,注意规律的总结.
根据程序分别计算前几次输出的结果,从中找到规律,进一步探索第2016次得到的结果.
【解答】
解:
解:
当x=48时,第一次输出的结果是24,第二次输出的结果是12,第三次输出的结果是6,第四次输出的结果是3,第五次输出的结果是8,第六次输出的结果是4,第七次输出的结果为2,第八次输出的结果为1,第九次输出的结果为6,从此开始循环,即6次一循环且前两次不算,
依次是6,3,8,4,2,1,6.
∵2016-2=2014,2014÷6=335…4,
∴第2016次得到的结果为4.
故答案为4.
三、解答题(本大题共有10小题,共86分)
19.(本题10分,每小题
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