圆导学案乾坤.docx

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圆导学案乾坤

4.1.1圆的标准方程

一、学习重点、难点：

学习重点:

圆的标准方程

学习难点:

会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

二、学法指导:

1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、不会的，模棱两可的问题标记好。

三、知识链接：

1．两点间的距离公式？

2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？

圆的定义？

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.

四、学习过程：

（自主探究）

A问题1阅读教材118页内容，回答问题

已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

问题2圆的方程形式有什么特点？

当圆心在原点时，圆的方程是什么？

例1：

1写出下列各圆的方程：

（1）圆心在原点，半径是3；

（2）圆心在C（3,4），半径是

；

（3）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）；

2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

（1）（x-1）2+y2=6

（2）（x+1）2+（y-2）2=9

（3）

例2：

写出圆心为

半径长等于5的圆的方程，判断

是否在这个圆上。

问题3:

点M0（x0,y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2上、内、外的条件是什么？

例3

△ABC的三个顶点的坐标是

求它的外接圆的方程

例4已知圆心为

的圆经过点

和

且圆心在

上,求圆心为

的圆的标准方程.

注：

比较例3、例4可得出

△ABC外接圆的标准方程的两种求法：

1.根据题设条件，列出关于

的方程组，解方程组得到

得值，写出圆的标准方程.

2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

五、达标检测

1、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）是在圆上，在圆内，还是在圆外？

2、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A（-1,1）、B（1,-1）的圆的方程。

3、从圆x2+y2=9外一点P（3,2）向该圆引切线，求切线方程。

4、求以C（1,3）为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.

5.求过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：

七、小结与反思

①圆的方程的推导步骤：

建系设点→写条件→列方程→化简→说明

②圆的方程的特点：

点（a，b）、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

③求圆的方程的两种方法：

（1）待定系数法；确定a，b，r；

4.1.2圆的一般方程

一、学习重点、难点：

学习重点：

圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．

学习难点：

对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

二、学法指导及要求:

1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、A:

自主学习；B:

合作探究；C：

能力提升.

三、知识链接：

圆的标准方程：

圆心

;半径：

r.

四、学习过程：

问题的导入：

问题1:

方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？

方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？

问题2：

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？

问题3：

什么是圆的一般方程？

问题4:

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

典型例题:

例1：

求过三点O（0,0）M1（1,1）M2（4,2）的圆的方程

例2：

已知：

线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

变式：

已知一曲线是与两个定点O（0,0），A（3,0）距离比为

的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。

五、达标检测

1,已知方程x2+y2+kx+（1-k）y+

=0表示圆，则k的取值范围（）

Ak>3B

C-23或k<-2

2,方程

表示的曲线是（）

A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆

3,动圆

的圆心的轨迹方程是　　　.

4,如果实数

满足等式

，那么

的最大值是________。

5,求下列各题的圆心坐标、半径长

（1）x2+y2-6x=0

（2）x2+y2+2by=0

（3）x2+y2-2

x-2

y+3

2=0

6,下列各方程各表示什么图形？

（1）x2+y2=0

（2）x2+y2-2x+4y-6=0

（3）x2+y2+2

x-b2=0

7,已知圆C：

x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3,1）求直线AB的方程

6、小结与反思

通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？

4.2.1直线与圆的位置关系

一、学习重、难点

重点：

直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：

用坐标法判断直线与圆的位置关系．

二、学法指导及要求

1、认真研读教材126---128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）

3、A:

自主学习；B:

合作探究；C：

能力提升

三、知识链接

1、点和圆的位置关系有几种？

设点P（x0，y0），圆（x-a）2+（y-b）2=r2,圆心（a,b）到P（x0，y0）的距离为d,则点在圆内（x0-a）2+（y0-b）2＜r2d

点在圆上（x0-a）2+（y0-b）2=r2d=r,

点在圆外（x0-a）2+（y0-b）2＞r2d>r.

问题:

一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:

台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?

四、学习过程

问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？

问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？

五、达标检测

1、从点P（x.3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，求切线长度的最小值。

2、M（3.0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，求过点M最长的弦所在的直线方程。

3、探究直线

:

与圆x2+y2=1的关系。

4、设点P（3,2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，求以P为中点的弦所在的直线方程。

5.已知直线y=x+1与圆

相交于A,B两点，求弦长|AB|的值

六、小结与反思

通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？

4.2.2圆与圆的位置关系

一、学习重点、难点：

用坐标法判断圆与圆的位置关系．

二、学法指导及要求：

1、认真研读教材129---130页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解题本，多复习记忆。

（尤其是：

圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）

三、知识链接

1.直线与圆的位置关系:

相离、相交、相切

2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？

（1）根据圆心到直线的距离；

（2）根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；

3.圆与圆的位置关系有哪几种？

（作图说明）

如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.

四、学习过程

问题1：

圆与圆的位置关系

两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？

问题2:

判断圆和圆的位置关系的方法

（1）几何法

（2）代数法

问题3:

已知两圆C1:

x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:

x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？

例1、已知圆C1:

x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：

x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

五、达标测试

1、判断下列两圆的位置关系：

（1）（x+2）2+（y-2）2=1与（x-2）2+（y-5）2=16

（2）x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0

2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围。

3、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1相切，求圆C的方程.

4、求过点A（0,6）且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。

5、求与点A（1,2）的距离为1，且与点B（3,1）的距离为2的直线的方程。

六、小结与反思

通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？

4.2.3直线与圆的方程的应用

一、学习目标:

知识与技能:

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

过程与方法:

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：

建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：

通过代数运算，解决代数问题；第三步：

将代数运算结果“翻译”成几何结论．

情感态度与价值观:

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．

二、学习重点、难点：

学习重点:

直线与圆的方程的应用．

学习难点:

直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。

三、学法指导及要求:

1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题和习题，不会的做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.

四、知识链接:

1,回忆各种形式的直线方程，以及它们的适用范围。

2，圆心在（0,0）半径为r的圆的标准方程是

圆心在（a,b）半径为r的远的标准方程是

3，你能说出直线与圆的位置关系吗？

五、学习过程

问题1:

你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？

直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子

典型例题

1．标准方程问题：

例1:

求圆（x-2）2+（y+3）2=4上的点M到直线x-y+2=0的最大值和最小值。

2.轨迹问题：

例2:

过点A（4,0）作直线

交圆O:

x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程。

3.弦长问题：

例3:

直线L经过点（5,5），且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为

求直线

的方程。

4.对称问题：

例4:

求圆

关于点

对称的圆的方程.

5.实际应用问题

例5:

下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.

6.用代数法证明几何问题

例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

六、达标检测

1，求直线

:

2x-y-2=0被圆C:

（x-3）2+y2=9所截得的弦长。

2，求圆（x-1）2+（y-1）2=4关于直线

:

x-2y-2=0对称的圆的方程。

3，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。

现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

4，等边△ABC中，D,E分别在边BC,AC上且∣BD∣=

∣BC∣,

∣CE∣=

∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证：

AP⊥CP

七、小结与反思

通过本节课的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？

圆的习题课

一、学习重点、难点：

学习重点:

圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。

学习难点:

圆的方程的应用。

二、使用说明及学法指导:

认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法。

要通过解题积累经验，总结方法，融会贯通。

三、知识链接:

1、圆的标准方程：

2、圆的一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F=0

3、点和圆的位置关系：

设圆C∶

，点M到圆心的距离为d，则有：

（1）d＞r

点M在圆外；

（2）d=r

点M在圆上；

（3）d＜r

点M在圆内．

4、直线和圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有

（1）直线l与⊙O相交

d

（2）直线l与⊙O相切

d=r

（3）直线l与⊙O相离

d>r

5.圆与圆的位置关系：

设两圆的连心线长为d，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；

（2）当d=r1+r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1–r2|＜d＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当d=|r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；

（5）当d＜|r1–r2|时，圆C1与圆C2内含.

四、学习过程

典型题精炼：

1.如何判断点与圆的位置关系？

例题1：

已知点P（-2,4）和圆C

试判断点P和圆C的位置关系.

练习：

点P（-4,3）和圆

的位置关系是（）

A.P在圆内B.P在圆外C.P在圆上D.以上都不对

2.如何判断直线与圆的位置关系？

例题2:

当正实数a取何值时,直线

:

x+y-2a+1=0与圆x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相切，相离，相交？

练习：

圆和3x-4y=9的位置关系是（）

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

3、直线与圆的交点弦长：

例题3:

已知圆的方程是x2+y2=2，它截直线y=x+1所得的弦长是

4、如何判断圆与圆的位置关系？

例题4：

圆C1:

x2+y2-6y=0和圆C2:

x2+y2-8x+12=0的位置关系如何？

5、求圆的方程的常用方法：

例5：

（1）.一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切，并且圆心在直线

y=-2x上，求这个圆的方程.

（2）.已知两点A（4,9）和B（6,3）两点,求以AB为直径的圆的方程.

（3）.圆C的圆心为（2,-1），且截直线y=x-1所得弦长为2

求圆C的方程.

6、求圆的切线的常见形式：

例6：

（1）.求过点P（-3,2），与圆x2+y2=13相切的直线方程.

（2）.求过点P（-5,9）与圆（x+1）2+（y-2）2=13相切的直线方程.

（3）.设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为

的直线

相切,求直线

的方程.

7、求最值问题：

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.

（1）求

的最大值和最小值；

（2）求y-x的最小值；

（3）求x2+y2的最大值和最小值.

【课后反思】通过本章的学习，谈谈你收获了哪些知识和思想方法？