第二章 切片与染色讲义.docx
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第二章切片与染色讲义
第二章切片与染色(讲义)
Ø知识点睛
1.切片法
切片法常常用来解决被挖孔的立体图形体积问题。
其思想是有序思考,由上到下,化整为零,化立体为平面。
方法是把每层的小立体方块相加即为总体积。
2.标数法
标数法是把三视图乘2加凹槽的思想方法升级转化,数出通过此方向穿过(看见)多少个面,在三视图上的各个小格中记录标数,再相加乘2即为表面积。
对于三视图对称的图形,标出一个面求和乘6即可。
Ø精讲精练
【板块一】体积切片表面积标数
经典例题1
下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的,求它们的体积:
(1)一个3×3×3的立方体,所有面的中心正方形被打通,如图:
(2)一个5×5×5的立方体,所有面的中心正方形被打通,如图:
(3)一个5×5×5的立方体,所有的面有4个小正方形被打通,如图:
经典例题2
下列立体图形都是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的,求以下各个图形的表面积:
练一练
有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每一个面看都有一个穿透“T字型”的孔(如图所示),这个立体图形的体积和表面积分别是多少?
*经典例题3
下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的,开口部分都是贯穿整个立体图形的,请求出它的体积和表面积。
*练一练
下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的,开口部分都是贯穿整个立体图形的,请求出它的体积和表面积。
【板块二】立体图形染色
经典例题4
(1)一个1×1×6的长方体,将其表面涂成红色,并切成6个大小相同的小正方体,如图所示,那么其中五面、四面被涂成红色的小正方体各有多少块?
(2)一个1×5×6的长方体,将其表面涂成红色,并切成30个大小相同的小正方体,如图所示,那么其中四面、三面、两面被涂成红色的小正方体各有多少块?
(3)一个4×5×6的长方体,将其表面涂成红色,并切成120个大小相同的小正方体,如图所示,那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?
练一练
(1)一个5×5×5正方体,如果将其表面涂成红色,并切成125个大小相同的小正方体,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?
(2)一个长方体,六个面均涂有红色,沿着长边等距离切5刀,沿着宽边等距离切4刀,沿着高边等距离切n刀后,要使各面上均没有红色的小方块为24块,则n的取值是________。
经典例题5
如图,这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。
把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色,那么把这个模型拆开以后,有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多几块?
练一练
将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方体只有5个,请问原来长方体的表面积是多少平方厘米?
*经典例题6
64个同样大小的小正方体,其中34个为白色的,30个为黑色的。
现将它们拼成一个4×4×4的大正方体,大正方体表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最小是多少?
*【板块三】切片与染色综合
经典例题7
如图所示,用棱长为1的小立方体,堆集成一个5×7×6的长方体,然后在三个方向打洞,贯穿长方体,剩余部分的体积是多少?
经典例题8
一个由125个同样的小正方体组成的大正方体,从这个大正方体中抽出若干个小正方体,把大正方体中相对的两面打通,如图就是抽空的状态。
则图中剩下的小正方体有多少个?
【参考答案】
【板块一】体积切片表面积标数
经典例题1:
(1)20
(2)112(3)81
经典例题2:
(1)72
(2)192(3)270
练一练:
体积72表面积216
*经典例题3:
体积92表面积200
*练一练:
体积88表面积216
【板块二】立体图形染色
经典例题4:
(1)五面:
2个四面:
4个
(2)四面:
4个三面:
14个两面:
12个
(3)三面:
8个两面:
36个一面:
52个
练一练:
(1)三面:
8个两面:
36个一面:
8个
(2)3
经典例题5:
12
练一练:
102
*经典例题6:
7:
17
*【板块三】切片与染色综合
经典例题7:
140
经典例题8:
72
第2章切片与染色(随堂测试)
1.一种工件是由棱长为3厘米的立方体钢材加工而来。
加工步骤就是在钢材上打洞,竖直方向上在钢材正中心打穿一个1平方厘米的洞,左右方向上也在正中心打穿一个1平方厘米的洞,前后方向上打穿一个2平方厘米的洞,工件形状如下图。
请问这个工件的体积是多少立方厘米?
表面积是多少平方厘米?
2.在一个棱长为5的立方体上打洞,每个面都打穿一个倒“L”形后,形成了如下图的立体图形。
请问这个立体图形的体积是多少?
3.将长为5,宽为3,高为1的长方体木块的表面涂上漆,再切成15块棱长为1的小正方体,则三个面涂漆的小正方体有块。
4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方体只有3个,求原来长方体的表面积是多少平方厘米?
5.有125个棱长为1厘米的小正方体,其中62个为白色,63个为黑色。
现将它们拼成一个大正方体,在大正方体的表面上,白色部分的面积最多是平方厘米。
*6.有一个棱长为5cm的正方体木块,从它的每个面看都有一个完全穿透的孔(如下图),求这个立体图形的表面积。
*7.在一个棱长为5的立方体上打洞,每个面都打穿一个倒“L”形后,形成了如下图的立体图形。
请问这个立体图形的表面积是多少?
【参考答案】
1.68
2.76
3.8
4.78
5.114
*6.208
*7.216
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