北师大四年级下册数学单元知识点归纳与练习.docx

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北师大四年级下册数学单元知识点归纳与练习

第一单元：

小数的意义和加减法

知识盘点

1、小数的意义：

用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。

2、小数的各部分名称：

小数中间的圆点叫作小数点。

以小数点为界，小数点左边的是小数的整数部分，右边是它的小数部分。

像0.1这样，小数部分只有一位的小数，叫作一位小数；像0.01，1.11这样，小数部分有两位的小数，叫作两位小数；小数部分有几位，这个小数就是几位小数。

3、单名数：

只带有一个单位名称的数叫单名数。

如7米，6小时，5千克等

4、复名数：

带有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

如4米20分米4厘米，3小时25分，4千克50克等。

5、单名数的改写：

把十进制的低级单位的单名数化为高级单位的单名数，先把低级单位前面的数写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

例如：

3分米＝（）米；3分米＝

米＝0.3米。

6、把复名数化为单名数：

把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位名称相同的数不用改写，直接写在整数部分，再把低级单位的数改写成高级单位的小数，最后把整数部分和小数部分合起来，就是要改写成的高级单位的小数。

7、小数的计数单位、进率、数位及数位顺序表：

小数部分的计数单位分别是

也可以写成0.1，0.01，0.001……小数点右边第一位是十分位，表示十分之几；右边第二位是百分位，表示百分之几；右边第三位是千分位，表示千分之几……每相邻两个计数单位之间的进率都是10.

8、判断一个小数有多少个计数单位：

要判断一个小数里面有多少个计数单位，先将这个小数写成分数的形式，即一位小数写成十分之几，它里面就有几个0.1；两位小数写成百分之几，它里面就有几个0.001；三位小数写成千分之几，它里面就有几个0.001……

例：

0.85里面有（）个0.01，3.003里面有（）个0.001.

要知道0.85里面有多少个0.01，可以把0.85写成分数的形式，即

。

因为

里面有85个

，而

，所以0.85里面有85个0.01.同理，3.003可以写成

，即3.003里面有3003个0.001。

9、小数的读法：

读小数时，从左往右读，整数部分按整数部分的读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

即使小数点部分有连续的0，也要依次读出来。

10、小数的写法：

写小数时，从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。

11、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

12、比较小数大小的方法：

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数字大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

注意：

当单位不统一的几个数量比较大小时，可以先将这几个数量的单位统一，再按比较小数大小的方法进行比较。

13、小数加减法计算方法：

先把各个小数的小数点对齐，再按照整数加减法的方法进行计算，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。

14、小数的加减混合运算顺序：

小数加减法混合运算的运算顺序和整数相同。

在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序计算；在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。

常考易错题解析

例1、判断：

1.79和1.790都是两位小数。

（）

分析与解：

有些同学认为1.790末尾的“0”可以去掉和加上不影响原数的大小。

因此认为此题应打“√”，其实这种想法是错误的。

小数的大小与小数位数的多少是没有关系的，判断一个数是几位小数。

主要是看小数部分是几个数字，也就是几位小数。

因此，1.79是两位小数，而1.790是三位小数，因此，此题应打“×”。

例2、判断：

0.4和0.40的大小相同，计数单位和意义也相同。

（）

分析与解：

0.4和0.40的大小的确相同，但是0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位则是0.01.0.4表示把“1”平均分成10份，取了其中的4份，而0.40则表示把“1”平均分成100份，取了其中的40份。

因此，0.4和0.40的计数单位和意义都不相同，此题应打“×”。

例3、比较下面每组数的大小。

（1）0.2450.254

（2）7.087.080

分析与解：

比较两个小数的大小，应先比较整数部分，如果整数部分相同，再从小数部分的最高位比起。

而有些同学会不按此方法比较，看

（1）题数字相同，就会错误地画上“＝”，其实此题整数部分和十分位上的数字分别相同，只是小数部分的百分位和千分位上的数字不同，所以根据百分位上的数字得出0.245＜0.254。

（2）题中7.080根据小数的性质将末尾的“0”去掉后是7.08，与7.08相等，因此，7.08＝7.080。

例4、用竖式计算下面各题。

3.41＋2.5＝34.1－27.98＝

分析与解：

在用竖式计算小数加减法时，有些同学由于受整数的影响，容易错误地将小数的末尾对齐，这里我们特别强调，必须把小数点或相同数位对齐，然后按照整数的加、减法计算，然后别忘了将小数点点上。

例5、用简便方法计算下面各题。

（1）6.45＋3.6＋3.55＋1.4

（2）12.45－3.78－6.22

分析与解：

观察

（1）题中数的特点，我们可以用加法交换律和结合律，把6.45和3.55相加，3.6和1.4相加，再把最后的结果相加，这样计算较简便。

（2）题可以先把后面的两个数相加，再用12.45减去它们的和，这样比较简便。

6.45＋3.6＋3.55＋1.412.45－3.78－6.22

＝（6.45＋3.55）＋（3.6＋1.4）＝12.45－（3.78＋6.22）

＝10＋5＝12.45－10

＝15＝2.45

例6、0.7时是多少分呢？

0.4分是多少秒呢？

分析与解：

0.7时用分数表示是

时，即把1时平均分成10份，取其中的7份。

由于1时＝60分，60÷10＝6（分），6×7＝42（分），所以0.7时＝42分。

同理，0.4秒＝

分，即把1分平均分成10份，取其中的4份。

由于1分＝60秒，60÷10＝6（秒），6×4＝24（秒），所以0.4分＝24秒

巩固练习

一、填空。

1、把“1”平均分成10份，5份是它的（），用小数表示是（），读作（）。

2、0.35里面有（）个0.01，3.9里面有（）个0.1，7.25里面有（）个0.01。

3、一个小数的个位上是3，十位上是8，百分位上是6，其余各位上都是0，这个小数是（），读作（）。

4、7.2的计数单位是（），7.20的计数单位是（）。

5、6分米是1米的

，写成小数是（）米；24厘米是1米的

，写成小数是（）米。

6、小数部分最大的计数单位是（），整数部分最小的计数单位是（）。

7、6个1和9个0.001组成的数是（）。

8、在80.808、88.800、0.880、0.0888、0.720中，不改变数的大小，所有“0”都能去掉的数有（）。

9、与5.7相邻的两个整数分别是（）和（）。

10、10个0.1是（），10个0.01是（），72个0.01是（），26个0.1是（）

11、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计数单位是（）。

小数点有点第一位是（）位，它的计数单位是（）。

12、在括号里填上合适的小数。

8千克20克＝（）千克7元3角8分＝（）元5平方分米＝（）平方米

1米6分米＝（）米3米32厘米＝（）米100元8角4分＝（）元

13、在里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.450.4053.73.6991.80.191.011.010

2.1米21分米6.7元607分0.7080.7801元4角1.04元

12.912.0995.375.2381时15分1.5时3米8厘米3.8米

14、口里最大能填几？

3.7＜3.682.07＞2.621.5＞21.9

6.25吨＞625千克0.5米＞15厘米3240克＞.15千克

15、按规律填数。

（1）0.25，0.35，0.45，（），（）

（2）0.3，2，0.5，2，（），2，0.9，（），……

（3）10，9.4，（），8.2，7.6，（），（）

（4）2.9，（），3.7，4.1，（），4.9，（）

16、把下面每组中的数按从大到小的顺序排列。

1.011.111.11.1011.0011.111

0.80.8070.0780.0870.870.810.78

3.696.399.366.939.633.96

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）

1、在小数点的后面加上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（）

2、1元的十分之二和2元的十分之一不相等。

（）

3、整数部分是0，小数部分的十分位是9，这个小数最大。

（）

4、0.1与0.001的和比它们的差多0.02。

（）

5、大于3小于4的小数有9个。

（）

6、大于1小于2的一位小数有9个。

（）

7、20个0.01是0.1。

（）

8、37个0.1是3.7。

（）

9、4.2里面有42个0.01。

（）

10、整数都比小数大。

（）

11、2.93在整数2和3之间。

（）

12、一支铅笔8角5分，用“元”作单位就是0.085元。

（）

13、小数都比1小。

（）

14、0.7和0.700的大小相等，计数单位不同。

（）

15、0.960千克的铁比0.96千克的棉花重。

（）

三、选择。

1、3米2厘米＝（）米。

A、3.2B、3.02C、0.32

2、5.2里有（）个0.1A、52B、2C、520

3、三人50米赛跑的成绩分别是6.94秒、7.21秒、6.78秒，第一名的成绩是（）

A、6.78秒B、6.94秒C、7.21秒

4、如果一个加数增加5.3，另一个加数减少5.3，那么它们的和（）

A、增加5.3B、减少5.3C、不变

5、如果被减数增加3.4，减数减少3.4，那么它们的差（）

A、增加6.8B、减少6.8C、不变

6、把5.5千克、5.5吨、5.05吨、5000千克按从大到小的顺序排列，排在第二位的是（）

A、5.5吨B、5.05吨C、5000千克D、5.5千克

7、最小的两位小数是（）

A、0.1B、0.10C、0.01D、1.00

8、大于0.2且小于0.3的小数（）

A、一个也没有B、只有一个C、有两个D、有无数个

9、下面各数中，去掉小数点后面的“0”而大小不变的是（）

A、2.050B、0.500C、1004.004D、4.06

10、0.9比10少（）

A、0.1B、9.1C、9

11、由2、4、5这三个数字和小数点组成的最大的两位小数是（）

A、4.25B、2.54C、5.42

12、大于4.35且小于5.35的小数有（）个

A、9B、10C、无数

13、8080.80这个数（）位上的“0”可以去掉。

A、百B、十C、百分

14、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得58，那么正确的结果是（）

A、16.2B、92.2C、10.8

四、计算。

1、列竖式计算。

12.1＋6.7＝76.9－23.8＝3.05＋18.95＝

0.83＋0.71＝11.8－0.59＝53.94＋10.8＝

2、计算下面各题，能简算的要简算。

23.04－0.5－2.538.45－（29.96＋8.45）14.73－9.6＋5.27

0.29＋3.75＋2.76.03＋4.27－0.7322.37－（6.29＋10.3）

1.8－1.57＋0.29－（3.02＋1.25）100－27.2－42.8

3、用小数计算下面各题

4元5角3分＋7元2角10吨－8吨40千克8米40厘米－5分米

五、解决问题。

1、爸爸的体重是75千克，妈妈的体重比爸爸轻20.3千克，我比妈妈的体重轻24.45千克，我的体重是多少千克？

2、一盘烤鸭25.5元，一个汉堡9.25元，一个生日蛋糕15.45元。

（1）一盘烤鸭比一个汉堡贵多少元？

（2）一个生日蛋糕比一盘烤鸭便宜多少元？

（2）妈妈带了50元钱，去购买这三样食物，够吗？

3、月月将一根1米长的绳子平均分成了100段，每段长多少米？

4、一桶油连桶重13.5千克，用去一半后，连桶还重7.5千克。

原来有油多少千克？

桶重多少千克？

5、小明重23.5千克，小红比小明重3.64千克，小丽比小红轻2.8千克。

小丽重多少千克？

6、在女子10米跳台比赛中，甲第一轮跳出52.88分，比第二轮多跳6.2分，第二轮比第三轮多跳5.7分。

甲第三轮跳了多少分？

7、妈妈买鞋用去125.4元，买袜子用去13.8元。

妈妈给了售货员150元，应找回多少元？

8、五月份某运算公司一队运货30.6吨，二队运货35.08吨，三队比二队多运2.02吨。

三个队五月份共运货多少吨？

9、写出用2、4、8、0和小数点组成的最大的两位小数和最小的两位小数，并求出它们的和与差。

10、甲、乙、丙三个数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75。

甲、乙、丙三个数各是多少？

11、壮壮是个小马虎，他在计算一道小数减法题时，把被减数十分位上的9看成了6，把减数百分位上的3看成了8，你能算出错误结果与正确结果相差多少吗？

12、用0，6，8和·能组成多少个不同的小数？

把它们按从大到小的顺序排列。

六、创新培优

1、用6、7、8、9四个数字组成不同的一位小数，从小到大排列第15个数是多少？

2、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。

工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各剪去多少米

第二单元：

认识三角形和四边形

知识盘点

1、图形的分类：

（1）把图形按平面图形和立体图形来分，可以分成两类。

①平面图形：

其特征是构成图形的所有点都在同一平面内。

它包括三角形、平行四边形、圆、长方形和正方形。

②立体图形，其特征是占有一定的空间，且构成图形的所有的点不都在同一平面内。

它包括正方体、长方体、圆柱和球。

（2）把平面图形按图形是否由线段围成来分，可以分成两类。

①一类是由曲线围成的图形：

圆。

②另一类是由线段围成的图形：

三角形、平行四边形、长方形和正方形。

2、四边形和三角形的性质：

四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

3、三角形按角分类：

①直角三角形：

有一个角是直角的三角形是直角三角形。

②钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

③锐角三角形：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

4、三角形按边分类：

①不等边三角形：

三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

②等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

在等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底；两腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。

等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形中有一类特殊的等腰三角形是等边三角形。

等边三角形：

三条边都相等的三角形叫等边三角形。

等边三角形也叫正三角形。

5、三角形的内角和：

所有三角形的内角和都是180°，并不因三角形形状、大小不同而改变。

多边形的内角和＝（边数－2）×180°

6、求直角三角形中锐角的度数：

根据三角形的内角和为180°，知直角三角形的两个锐角之和＝180°－90°＝90°，所以如果知道直角三角形的一个锐角的度数，只要用90°减去已知锐角的度数，就等于另一个锐角的度数。

7、求等腰三角形中底角和顶角的度数：

根据三角形内角和是180°，在一个等腰三角形中，已知一个角的度数，可以求出另外两个角的度数，顶角＝180°－底角×2；底角＝（180°－顶角）×2

8、三角形边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

判断三条线段能否拼成三角形，只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以拼成三角形。

9、四边形：

由四条线段首位相接围成的图形叫作四边形。

10、四边形分类：

（1）按照边的特点，可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。

11、正方形、长方形、平行四边形之间的关系：

正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。

常考易错题解析

例1、判断：

（1）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

（）

（2）等腰三角形都是锐角三角形。

（）

分析与解：

（1）此题同学们常常认为是对的。

其实有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或钝角三角形。

锐角三角形必须满足三个角都是锐角这一条件。

因此此题错误，应打“×”。

（2）等腰三角形的两个底角一定是锐角。

按顶角的不同，等腰三角形有顶角是锐角的等腰三角形是锐角三角形，顶角是直角的等腰三角形是直角三角形，顶角是钝角的等腰三角形是钝角三角形三种情况，所以不是所有的等腰三角形都是锐角三角形，此题应打“×”。

例2、下面给出的数据分别是木条的长度，哪一组中的三根木条可以摆出一个三角形，哪一组不可以？

为什么？

（1）5厘米、8厘米、12厘米；

（2）8分米、6分米、15分米；

（3）1米、2米、3米。

分析与解：

观察三角形，发现任意两边的长度之和都要大于第三边，这是三角形的基本特性。

依据这一特征，我们来判断一下每组中的三根木条能否摆出一个三角形。

（1）组的三根木条中，因为任意两根的长度之和都大于第三根，所以可以摆出一个三角形。

（2）组的三根木条中，因为8＋6＜15，所以这三根木条摆不出一个三角形。

（3）组的三根木条中，因为1＋2＝3，所以这三根木条摆不出一个三角形。

例3、下图中，

，

，那么∠1是多少度？

分析与解：

根据三角形的内角和是180°，就可以得出∠3＝180°－（∠2+∠4）

又因为∠1和∠3构成了一个平角，平角的度数也是180°，所以∠1＝180°－∠3.知道∠2和∠4，就可以求出∠3，知道∠3就可以求出∠1

例4、数一数，右图中一共有多少个三角形？

分析与解：

我们可以将这幅图分成两部分来数：

一部分是三角形

一部分是三角形。

先数出三角形中包含的三角形的个数，在

数出三角形中包含的三角形的个数，人后把它们相加在一

起，即可求出三角形的总个数。

三角形中包含的三角形的个数：

5＋4＋3＋2＋1＝15（个）

三角形中包含的三角形的个数：

5＋4＋3＋2＋1=15（个）

15＋15=30（个）

巩固练习

一、填空。

1、由四条线段围成的图形叫作（）。

2、正方体、球、长方体都是（）图形；平行四边形、三角形、圆都是（）图形。

3、两组对边分别（）的四边形叫作平行四边形，它具有（）性。

4、三角形的特征是具有（）性。

5、有两条边相等的三角形叫作（）三角形，三条边都相等的三角形叫作（）三角形。

6、一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，这个三角形是（）三角形。

（按边分）

7、等边三角形的边长

厘米，它的周长是（）厘米。

8、三角形的内角和等于（）。

9、在一个三角形中，最多有（）个锐角，最少有（）个锐角，最多可有（）个直角或钝角。

10、等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是（）°。

11、右图的图形中有（）个三角形，有（）个平行四边形，有

（）个梯形。

12、分一分，把序号填在括号里。

平行四边形有（），梯形有（）

13、用一根10米长的钢管做一个三角形的支架，如果其中一边长2米，另外两条边分别长（）和（）

14、在直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。

二、按要求分一分，画一画。

1、把下列图形分类。

（填序号）

平面图形：

立体图形：

2、在下面的图形里按要求画一条线段。

分成两个完全相同的梯形分成两个三角形

三、选择。

1、等边三角形的三个角的度数分别是（）

A、45°、45°、90°B、60°、60°、60°C、50°、50°、80°D、无法确定

2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）

A、平行四边形B、梯形C、三角形D、等腰三角形

3、把一个三角形平均分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）

A、90°B、45°C、180°D、360°

4、一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是（）

A、180°B、150°C、90°D、60°

5、三角形中，已知两条边长分别长1.6厘米和1.2厘米，第三条边可能长（）

A、3厘米B、2.8厘米C、2厘米D、3.2厘米

四、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）

1、两个完全一样的直角三角形，一定能拼成一个长方形或正方形。

（）

2、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

3、平行四边形和梯形都是四边形。

（）

4、用四根木条钉成一个平行四边形，用手去拉它，这个平行四边形的形状不会发生变化。

（）

5、任意三条线段都可以围成一个三角形。

（）

6、圆和三角形都是立体图形。

（）

7、四边形只包括平行四边形和长方形。

（）

8、平面图形只有圆、三角形和四边形。

（）

9、等腰三角形不一定是等边三角形。

（）

10、等边三角形一定是锐角三角形。

（）

11、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（）

12、三角形的大小和三角形的内角和有关。

（）

13、在一个三角形中，最多可以有一个钝角。

（）

14、在一个三角形中，最多有2个直角。

（）

15、三角形任意两边长度之和一定比第三边长。

（）

16、三角形的两边之和是6厘米，第三边长至少是6厘米。

（）

17、4根长度相等的小棒能围成一个等腰三角形。

（）

18、梯形是特殊的平行四边形。

（）

五、解决问题。

1、在一个三角形中，小明量得其中的两条边分别长5厘米和7厘米，请你想一想第三条边长最短应该是多少厘米？

最长呢？

（取整厘米数）

2、刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图，三角形的周长是34分米，比底边长24分米。

这个三角形园林规划图的腰长是多少分米？

3、用一根长25分米的绳子围成一个等腰三角形，如果底边长是7分米，那么腰长是多少？

4、有两根木棒分别长15厘米和9厘米，再添加一根木棒围成一个三角形，那么这根木棒的长度可能是多少厘米？

（这根木棒的长度为整厘米数）

5、如图，直角三角形中有一个正方形，那么∠1和∠2的大小关系？

∠3和∠4的大小关系？

为什么？

6、数一数，图中共有多少个正方形。

第三单元：

小数乘法

知识盘点

1、小数乘整数的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

2、小数乘整数的计算方法：

计算小数乘整数时，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。

如：

0.4×3，0.4是4个0.1，3个0.4就是3×4=12个0.1，也就是1.2。

3、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：

（1）小数点向左移动，小数缩小。