届高三文科数学毕业班质量检查试题.docx
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届高三文科数学毕业班质量检查试题
2010年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),本试卷共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时,将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
样本数据、、…、的标准差:
,其中为样本平均数;
柱体体积公式:
,其中为底面面积,为高;
锥体体积公式:
,其中为底面面积,为高;
球的表面积、体积公式:
,,其中为球的半径。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。
1.设集合,则韦恩图中阴影部分表示的集合为
A.B.
C.D.
2.已知为虚数单位,则复数等于
A.B.C.D.
3.设命题,,,,则下列判断正确的是
A.真真B.假真C.真假D.假假
4.设、、为不同的平面,、、为不同的直线,则⊥的一个充分条件为
A.⊥,∩,⊥
B.⊥,⊥,⊥
C.⊥,⊥,∩=
D.⊥,⊥,⊥
5.如图如图所示的程序框图的数学功能是
A.求5个数、、、、的和
B.求4个数、、、的和
C.求5个数、、、、的平均数
D.求4个数、、、的平均数
6.已知直线过点(0,-1),且直线与圆
没有公共点,则直线的额斜率的取值范围是
A.()∪()B.()∪()
C.()D.()
7.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是
A.B.
C.D.
8.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于
A.B.C.3D.1
9.已知定义在[-6,6]上的偶函数,它的部分图象如图所示,则不等式的解集为
A.(0,3)B.(-6,-3)∪(0,3)
C.(-3,0)∪(0,3)D.(-3,3)
10.设点是平面区域:
内任意一点,点,则的最小值
A.B.C.D.
11.已知函数,则时的值为
A.B.2或4C.或4D.或2或4
12.已知函数(),现有下面三个命题
①若、且,则一定有;
②若、且,则一定有
③若、且,则一定有
其中正确命题的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在答题卡相应位置K*S&5#U.C^OM
13.在,角所对的边分别是,若,45°,则的值为。
14.某学校为了解高三学生的数学成绩,抽取了
两个班共100名学生,将所得数据整理
后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左
到右各长方形高的比为2:
3:
5:
6:
3:
1,
则两个班学生数学成绩在(100,200]之
间的学生人数是。
K^S*5U.C#O
15.观察数表:
1
…………………………………………
试归纳出第行四个数的一般形式:
。
16.2008年高考福建省文科数学第12题是:
“双曲线()的两个焦点为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为:
A.(1,3);B.(1,3];C.(3,+∞);D.[3,+∞)”其正确选项是B。
若将其中的条件“”更换为“,”,试经过合情推理得出双曲线离心率的取值范围是。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设等比数列同时满足条件:
①,②,③(为公比)。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数,使得,,依次成等差数列?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
18.(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小值,并求取得最小值时的值;
(Ⅱ)将得图象向右平移()个单位后得到函数的图象,使得在区间上单调递增,写出一个满足条件的函数的解析式
19.(本小题满分12分)
某校高三
(1)、
(2)班共有100名学生,各种血型的人数如下:
K^S*5U.C#O
血型
A
B
AB
O
人数
28
28
8
36
K^S*5U.C#O
(Ⅰ)某兴趣小组为研究血型与性格的相关性,需要在这100名学生中按血型分层抽样的方法抽取25名学生进行访查,求A血型的学生应抽取多少名?
(Ⅱ)在AB血型的8名学生中,
(1)班5名、
(2)班3名。
在(Ⅰ)的条件下抽取AB血型的学生,用列举法求
(1)、
(2)两个班都有AB血型的学生被抽中的概率
(Ⅲ)已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以输给任何一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血。
若小明是高三
(1)、班的B血型学生,因病需要输血,求在这两个班的学生中任找一个,其血可以输给小明的概率
20.(本小题满分12分)
一个简单多面体的直观图如图所示,它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,、分别是、的中点。
K^S*5U.C#O
(Ⅰ)在线段上找一点,使得∥平面;
(Ⅱ)求证:
。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆:
()的两个焦点分别是,,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的长轴的端点分别为,过点的直线(与轴不垂直)交椭圆于两点,试探究一下两个命题的真假,并说明理由
(ⅰ)对于任意直线,以为直径的圆与以为直径的圆总相交;K^S*5U.C#O
(ⅱ)存在直线,使得线段的中点在抛物线上。
22.(本小题满分14分)
已知函数(其中为正常数)。
(Ⅰ)当时,求的极大值;K^S*5U.C#O
(Ⅱ)试讨论在区间上的单调性;
(Ⅲ)当时,曲线总存在两点、,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围
2010年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学
一、选择题
1——5ADBBC6——10CBABD11——12CC
二、填空题
K^S*5U.C#OK^S*5U.C#O
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