平行四边形的判定.docx
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平行四边形的判定
平行四边形的判定
发布者:
缪伟发布日期:
2011-04-0318:
39:
57.0
教材分析
“平行四边形的判定”是新人教版实验教科书《数学》八年级(下)第19章的内容。
本节内容共四个课时,本课为第一课时。
本课在学生学习了平行线、全等三角形、平行四边形定义及性质的基础上,研究平行四边形的前两种判定方法(判定定理一、定理二)。
它为学习平行四边形的后两种判定方法(判定定理三、定理四)做好准备,也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定创造条件。
因而,具有承上启下的作用。
教学目标
(1)知识目标
理解并掌握平行四边形的判定方法(判定定理一、定理二)。
(2)技能目标
通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证,发展合情推理与逻辑推理能力。
(3)情感态度目标
经历发现平行四边形判定方法的过程,培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯,增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点
平行四边形的判定定理一、判定定理二。
教学难点
对判定定理一、判定定理二的论证与应用。
教学方法
引导启发
教学准备
多媒体课件、投影仪
教学设计
学习过程:
复习——探究——应用——练习——小结——作业
师生活动
设计意图
一、复习
师:
先请同学们观察两张图片,从中找出你熟悉的图形
来。
(播放幻灯片)
(学生观察后回答)
提问:
1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么?
它有哪些性质?
2.怎样判断一个四边形是平行四边形?
(通过教师提问、学生回答,复习基础知识,并引出本课课题)
师:
同学们,前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的,研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手,今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。
幻灯片出示平行四边形关于边的性质:
①平行四边形两组对边分别平行;
②平行四边形两组对边分别相等。
师:
我们看性质①的逆命题,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
它是不是平形四边形的定义?
能不能作为平行四边形的判定方法?
仿照性质①,对于性质②你能产生什么样的猜想?
学生思考后可得出如下猜想:
猜想一:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
问题:
如果将位置关系(平行)与数量关系(相等)相结合,你又有什么样的猜想?
猜想二:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
猜想三:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
师:
下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。
通过创设情景,引导学生回顾旧的知识,在掌握平行四边形定义及性质的基础上,进一步探索平行四边形的判定方法。
。
引导学生得出猜想,提出要解决的问题,进入本课核心内容。
二、探究
1.探究猜想一
(1)尺规作图:
作一个两组对边分别相等的四边形。
师:
完成作图后,再和小组的其他成员对比交流一下,看看你们所画的图形都是些什么图形。
(学生作图后,与小组内成员对比。
教师将部分学生的图形用投影展示出来,并通过多媒体课件对两种作图方法进行动画演示)
(2)证明
问题:
结合图形,同学们将猜想一的已知求证写出来。
已知:
如图,在四边形ABCD中,
AD=BC,AB=DC。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
(教师按照以下过程引导学生思考证明的思路:
四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----连结AC----△ABC≌△CDA)
师:
请一位同学来展示一下证明的过程。
(学生展证明的过程,教师进行点评)
师:
通过证明,我们得知猜想一为真命题,它也就是我们平行四边形的判定定理一:
(教师板书)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
问题:
结合图形,怎样用几何语言来描述定理?
(引导学生将定理表示成几何语言)
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
2.探究猜想二
(1)证明
问题:
结合图形,同学们将猜想二的已知求证写出来。
已知:
如图所示,在四边形ABCD中,
AB∥CD且AB=CD。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
(学生独立思考并书写证明过程,教师在学生独立探究的过程中巡视指导,并针对学生的具体情况,及时进行调控。
学生书写完成后,叙述并展示的证明方法,教师作适当点评)
师:
通过证明,我们得知猜想二也是真命题,它就是我们平行四边形的判定定理二:
(教师板书)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
问题:
结合图形,怎样用几何语言来描述定理?
(学生思考后集体回答)
∵AD//BC,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
师归纳:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
“平行且相等”常用符号“ ”来表示,读作“平行且相等”。
问题:
猜想一、猜想二都是成立的,同学们想一想猜想三是否也成立呢?
同桌之间讨论一下。
(学生讨论,发表自己的看法,最后达成共识:
猜想三不成立。
教师用几何画板进行演示)
问题:
我们现在学了几种平行四边形的判定方法?
(引导学生对平行四边形判定方法进行总结)
(2)即时训练
填空:
如图,ABCD为四边形。
①∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形。
②∵AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形。
(学生在独立思考后发言,教师再通过激励性评价明确正误)
学生通过动手操作和讨论,直观感知所画图形为平行四边形,从而在一定程度上验证以前的猜想,发展合情推理的能力。
在实验得出初步结论的基础上,再运用逻辑推理予以证明。
学生掌握判定定理一的几何何语言。
经过对判定定理一的证明,学生已经有了一定的论证经验。
在对判定定理二的证明中,让学生独立完成论证过程。
学生通过逻辑推理,逐步掌握论证技巧,规范推理书写格式。
学生培养符号意识。
利用动画直观演示,加深印象。
通过训练,学生对平行四边形的判定方法进行小结,加深理解,及时巩固,也为下面的例题应用作准备。
三、应用
例1:
如图,在□ABCD中,E、F
分别是对边BC和AD上的中点。
求证:
四边形AECF为平行四边形。
(学生独立思考后叙述证明思路。
教师鼓励学生用多种证明方法,并适当点评,总结出简便方法后引导学生板书)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∵F、E分别是对边BC和AD上的中点
∴AF=AD,EC=BC,AF//EC
∴AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
利用多种方法进行证明,学生及时巩固新知识,并培养思维的灵活性。
教师板书,规范推理的书写格式。
四、练习(教师将例题1通过动画变形)
1、如图,在□ABCD中,E、F分别是对边BC和AD上的
两点,且BE=DF。
求证:
四边形AECF为平行四边形。
(学生叙述证明思路,教师进行评价)
2、思考:
在□ABCD中,点E,F分别在线段CB,AD上
或在其延长线(或反向延长线)上,且满足BE=DF,四边形AECF是不是一定是平行四边形?
(用动画演示点的移动)
例如:
利用动画演示,引导学生发现结论。
这两道练习题是对例1的拓展(中点E、F变成线段上的一般点)。
学生从中体验由特殊到一般的思维方法。
五、小结
问题:
平行四边形的判定方法有哪些?
(学生填表)
文字描述
图形
几何语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD为平行四边形
定理一
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
定理二
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AD BC
∴四边形ABCD为平行四边形
通过填写表格,学生对本节课知识进行自我总结,产生完整印象,加深记忆。
六、作业:
课本第107页,习题20.1,第1、2题。
巩固和检验本课学习成果。
教学反思
本节课在教学设计上,依据教材、《课标》及学生实际情况,坚持了以学生为中心的教学思想,运用了引导启发式的教学方法,教学内容的组织考虑了逻辑顺序与心理顺序的结合、知识学习与技能人格发展的统一。
“复习”部分,创设生活情境,引起和维持学生的注意,且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识,激发学习新知识的兴趣;“探究”部分,通过组织操作与讨论,运用投影、板书和讲解,合逻辑有层次地呈现了新的知识,学生充分体验“猜想——求证”的数学研究过程,进一步锻炼了推理能力;最后,通过练习,让学生巩固了新的知识,增强了解决问题的能力,提高了思维的灵活性和广阔性。
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