人教版数学七年级上册 课程讲义第二章22 整式的加减解析版最新教学文档.docx
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人教版数学七年级上册课程讲义第二章22整式的加减解析版最新教学文档
整式的加减
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
知识定位
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
讲解用时:
3分钟
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
A、适用范围:
人教版初一,基础一般;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
B、知识点概述:
本讲义主要用于人教版初一新课,主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解,掌握去括号,添括号的法则,重点是能判断同类项,且能熟练的合并同类项,能准确的进行去括号,添括号,难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
知识梳理
讲解用时:
20分钟
定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
要点诠释:
(1)判断是否同类项的两个条件:
①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可.
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
(3)一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.
概念:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
要点诠释:
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用,运用时应注意:
(1)不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.
(2)合并同类项,只把系数相加减,字母、指数不作运算.
1.去括号法则
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
要点诠释:
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:
当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.
②去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.
③对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,
也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的
符号.
④去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.
2.添括号法则
(1)添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
(2)添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.
要点诠释:
①添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.
②去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误.
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
要点诠释:
(1)整式加减的一般步骤是:
①先去括号;②再合并同类项.
(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.
(3)整式加减的最后结果中:
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为
止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要
化成假分数.
课堂精讲精练
【例题1】
若﹣2xym和xny3是同类项,则m+n的值是 .
【答案】4
【解析】
解:
由题意可知:
1=n,m=3
∴m+n=4,故答案为:
4
讲解用时:
3分钟
解题思路:
根据同类项的定义即可求出答案.
教学建议:
让学生正确理解同类项的定义
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习1.1】
若
与
是同类项,则a+b= .
【答案】1
【解析】
解:
∵代数式
与
是同类项,
∴a+b=a﹣1,a﹣b=3,
a=2,b=﹣1,
∴a+b=1,
故答案为:
1.
讲解用时:
3分钟
解题思路:
根据同类项是字母相同,相同字母的指数相等,可得a、b的值,再根据a、b的值,可得a+b的值.
教学建议:
和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【练习1.2】
若
中不存在含
的项,则
.
【答案】-3
【解析】
解:
去括号得:
合并同类项得:
∵不存在含
的项
解得:
讲解用时:
5分钟
解题思路:
把所有含有x的项合在一起,系数为0,即可求出b的值.
教学建议:
强调不存在某一项即该项的系数为0
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【例题2】已知单项式2amb2与
的差是单项式,那么m2﹣n= .
【答案】13.
【解析】
解:
∵单项式2amb2与
的差是单项式,
∴m=4,n﹣1=2,
则n=3,
故m2﹣n=42﹣3=13.
故答案为:
13.
讲解用时:
3分钟
解题思路:
直接利用合并同类项法则得出m,n的值,进而得出答案.
教学建议:
讲解合并同类项的概念及方法.
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习2.1】
若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式,则mn= .
【答案】9.
【解析】
解:
∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式,
∴m+5=2,n=2,
则m=3,
故mn=32=9.
故答案为:
9.
讲解用时:
3分钟
解题思路:
直接利用合并同类项法则得出m,n的值,进而得出答案.
教学建议:
考查了合并同类项,正确得出m,n的值是解题关键.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【练习2.2】
如果
,
,那么
的值等于__________.
【答案】-2
【解析】
解:
由
,
得:
讲解用时:
5分钟
解题思路:
利用有理数的乘法,确定字母b的符号,同时确定字母a的符号,再进行取绝对值,合并同类项运算即可.
教学建议:
确定a、b的符号是本题的易错点,需要特别注意.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【例题3】
化简:
﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn.
【答案】m2n+4mn2+mn
【解析】
解:
原式=m2n+4mn2+mn.
讲解用时:
3分钟
解题思路:
根据合并同类项的法则把系数相加即可.
教学建议:
强调再合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【练习3.1】
合并同类项:
(1)
;
(2)
;
(3)
(
为正整数).
【答案】
(1)
;
(2)
;
(3)
【解析】
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
讲解用时:
10分钟
解题思路:
根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可.
教学建议:
解题关键是掌握合并同类项计算法则
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【例题4】
去括号,并合并同类项:
3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n).
【答案】21m﹣26n
【解析】
解:
3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)
=15m﹣18n+6m﹣8n
=21m﹣26n
讲解用时:
5分钟
解题思路:
利用去括号法则,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进而合并同类项即可.
教学建议:
引导学生准确掌握去括号法则的应用
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习4.1】
先去括号,再合并同类项
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)
【答案】
(1)﹣5b;
(2)﹣ab+1.
【解析】
解:
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b;
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1.
讲解用时:
6分钟
解题思路:
根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;
教学建议:
强调去括号法则与合并同类项的运算法则
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【练习4.2】
合并同类项:
.
【答案】
【解析】
解:
原式=
讲解用时:
6分钟
解题思路:
根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;
教学建议:
强调去括号时应按照小中大括号的顺序去
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【例题5】
有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2﹣x+3.正确的结果应该是多少?
【答案】﹣29x+15
【解析】
解:
设该多项式为A,
由题意可知:
A+(x2+14x﹣6)=2x2﹣x+3,
∴A=2x2﹣x+3﹣(x2+14x﹣6)
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
=x2﹣15x+9
∴正确结果为:
x2﹣15x+9﹣(x2+14x﹣6)
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
=﹣29x+15
讲解用时:
8分钟
解题思路:
根据整式的运算法则即可求出答案.
教学建议:
熟练运用整式的运算法则
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习5.1】
已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2.
(1)求3A﹣(2A+3B)的值;
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.
【答案】
(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9;
(2)y=0.
【解析】
解:
(1)3A﹣(2A+3B)
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
(2)A﹣2B
=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0,
∴y=0
讲解用时:
10分钟
解题思路:
(1)根据整式的运算法则即可求出答案.
(2)根据题意将A﹣2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值.
教学建议:
回顾整式的运算法则
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【例题6】
规定一种新运算:
a*b=a﹣b,当a=5,b=3时,求(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)的值.
【答案】﹣285.
【解析】
解:
(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)=(a2b)﹣(3ab+5a2b﹣4ab)
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab
当a=5,b=3时,原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285.
讲解用时:
5分钟
解题思路:
首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案.
教学建议:
提醒学生注意化简求值问题的解题格式,注意计算的正确性.
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习6.1】
先化简,再求值:
2x2﹣3(﹣
x2+
xy﹣y3)﹣3x2,其中x=2,y=﹣1.
【答案】3y3﹣2xy;1.
【解析】
解:
原式=2x2+x2﹣2xy+3y3﹣3x2=3y3﹣2xy;
当x=2,y=﹣1时,3y3﹣2xy=3×(﹣1)3﹣2×2×(﹣1)=﹣3+4=1.
讲解用时:
5分钟
解题思路:
原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
教学建议:
整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算,学生必须熟练掌握整式的加减运算.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【练习6.2】
若多项式
与
无关,求
的值.
【答案】17
【解析】
解:
化简多项式:
∵多项式的值与
无关
解得:
∴原式=
当
时,原式=
讲解用时:
10分钟
解题思路:
先化简,利用多项式与x无关这个条件,求出m的值,然后再对后面的多项式求值
教学建议:
多项式求值时,注意先化简,再求值.
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
【例题7】
求证:
某三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,则这两个三位数的差一定能被9整除.
【答案】证明:
∵(100a+10b+c)﹣(100a+10c+b)
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9(b﹣c)
∵b与c都是整数,
∴b﹣c是整数,
∴这两个三位数的差一定能被9整除.
【解析】
证明:
∵(100a+10b+c)﹣(100a+10c+b)
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9(b﹣c),
∵b与c都是整数,
∴b﹣c是整数,
∴这两个三位数的差一定能被9整除.
讲解用时:
6分钟
解题思路:
根据题意表示出新三位数与原三位数,求出两个三位数之差,再进行适当的变形,即可得出结论.
教学建议:
掌握整式的加减运算
难度:
3适应场景:
当堂例题例题来源:
无年份:
2019
【练习7.1】
一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:
168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:
123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.求证:
M与其“友谊数”的差能被15整除;
【答案】证明:
由题意可得,
设M为100a+10b+c,则它的友谊数为:
100b+10a+c,
(100a+10b+c)﹣(100b+10a+c)
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100(a﹣b)+10(b﹣a)
=90(a﹣b),
∴M与其“友谊数”的差能被15整除;
【解析】
证明:
由题意可得,
设M为100a+10b+c,则它的友谊数为:
100b+10a+c,
(100a+10b+c)﹣(100b+10a+c)
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100(a﹣b)+10(b﹣a)
=90(a﹣b),
∴M与其“友谊数”的差能被15整除;
讲解用时:
6分钟
解题思路:
根据题意可以表示出M的友谊数,然后作差再除以15即可解答本题.
教学建议:
帮助学生掌握整式的加减运算
难度:
3适应场景:
当堂练习例题来源:
无年份:
2019
课后作业
【作业1】已知
与
是同类项,求
的值.
【答案】9
【解析】
由已知得:
解得:
原式=
=
当
时,
原式=
讲解用时:
5分钟
难度:
2适应场景:
练习题例题来源:
无年份:
2019
【作业2】
先化简,再求值:
,其中
,
【答案】24.
【解析】
解:
原式=
当
时,
原式=
=
=24
讲解用时:
5分钟
难度:
3适应场景:
练习题例题来源:
无年份:
2019
【作业3】
已知
,
,
,求
的值.
【答案】
【解析】
解:
由已知得:
讲解用时:
5分钟
难度:
3适应场景:
练习题例题来源:
无年份:
2019
【作业4】
有一道题目是一个多项式减去
,小红误当成了加法算式,结果得到
,正确的结果应该是___________.
【答案】
【解析】
解:
设这个多项式是A,则:
则正确结果为:
讲解用时:
8分钟
难度:
3适应场景:
练习题例题来源:
无年份:
2019
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