蚌埠市届高三年级第一次教学质量监测理科.docx
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蚌埠市届高三年级第一次教学质量监测理科
蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测
数学(理工类)
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再涂选英它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x∣0≤x—1≤1},B={xl√x-1>0},贝∣JA∩B=
A.0B.(1,2]C.[1,2]D.(0,2)
2.已知复数z=l-i,则Iz2-Il=
A.5B・5C.7D・7
3.若单位向量a,b满足a丄b,向量C满足(a+c)b=l,且向量b,C的夹角为60。
,则ICI=
A.丄B.2C.D.√3
23
4.
函数f(χ)=∣χ∣-⅛⅛的图象大致为
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,aι A.a5∙a<^OB.a5∙a6^)C・a4∙a6>0D.a4∙a6<0 6.平而α的一条斜线AP交平面α于P点,过泄点A的直线/与AP垂直,且交平而α于IVI 点,则M点的轨迹是 A.一条直线B.一个圆C.两条平行直线D.两个同心圆 7.防洪期间,要从6位志愿者中挑选5位去值班,每人值班一天,第一天1个人,第二天1 个人,第三天1个人,第四天2个人,则满足要求的排法种数为 A.90B・180C・360D・720 8.二项式(x+l)∙(2x—丄P的展开式中常数项为 X A.一40B.40C.一80D・80 9.干支是天干(甲.乙癸)和地支(子、II亥)的合称干支纪年法"是我国传统的 纪年法。 如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。 例如公元2041年,即输入N=2041,执行该程序框图,运行相应的程序,输出x=58,从干支表中查出对应的干支为辛酉。 我 国古代杰出数学家秦九韶出生于公元1208年.则该年所对应的干支为 D.庚申 ∖fx.O 10.设f(x)=[,若f(a)=f(ea). √7∙ln%,X≥1 A.戊辰B.辛未C.已巳 则f(—)= 11.将函数y=cos(2x--)∣⅜l象上的点G(—,n)向右平移m(m>0)个单位长度得到点G,,若 64 G位于函数y=sin2x的图象上,贝IJ A-n=T*m≡÷≡y B.呜,m的最小值为彳 12.已知双曲线C: 二一二=l(d>θe>O)上存在点过点M向圆x2÷y2=b2做两条切 Cr 线MA,MBO若MA丄MB,则双曲线C的离心率最小值为 A.1B.1C.迈D.逅 3232 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 x-y+3≥0 13.若实数X,y满足<2x+y-3S0,则z=x+2y的最小值为. .y≥1 14.数列{a』的前N项和Sn=3n-L若a∣i=9a5,则k=。 X2V2 15.已知椭圆C: r+—=1(">方>0)的右焦点为F(l,0),A,B为椭圆C的左右顶点, a~b~ 且IAFl=引FBI,则椭圆C的方程为。 16.如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,AD的中点,把AAEF,ΔCBE,ACFD折 起构成一个三棱锥P-CEF(A,B,D重合于P点),则三棱锥P-CEF的外接球与内切球 的半径之比是。 三、解答题: 共70分。 解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤。 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,Ca且(b+a)(sinB—sinA)=(c-a)SinCe ⑴求B: (2)若B=2,∆ABC的而积为、存,求AABC的周长。 18.(12分) 中国网络教冇快速发展以来,中学生的学习方式发生了巨大转变。 近年来,网络在线学习已成为重要的学习方式之一。 为了解某学校上个月K,L两种网络学习方式的使用情况, 从全校学生中随机抽取了IOO人进行调査,发现K,L两种学习方式都不使用的有15人, 仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情况如下: =Up〜〜缈时间(小时)学习方孑 (0,∣0] (10,20] 大于20 仅使用K 15人 12人 3人 仅使用L 21人 13人 1人 (1)用这100人使用K,L两种学习方式的频率来代替槪率,从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月K,L两种学习方式都使用的槪率; (2)以频率代替概率从全校仅使用K和仅使用L的学生中各随机抽取2人,以X表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数,求X的分布列和数学期望。 19.(12分) 如图,在棱柱ABCD-AIBlClDl中,底面ABCD为平行四边形,ZABC=60%AD=2, AB=AAl=4,F是AD的中点,且G在底而上的投影E恰为CD的中点。 AB (1)求证: AD丄平而CiEF: ⑵若点M满足CjVi=试求入的值,使二面角M-EF-C为135。 。 20.(12分) 已知抛物线C: y2=2Px(P>0),过抛物线C的焦点F且垂直于X轴的直线交抛物线C于 P,Q两点,IPQl=4。 (1)求抛物线C的方程,并求英焦点F的坐标和准线/的方程; (2)过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,直线OA与准线/交于点连接 MF,过点F作MF的垂线与准线/交于点N。 求证: O,B,N三点共线(O为坐标原点)。 21.(12分) 已知函数f(x)=x(ax-tanx),x∈(--)o 22 (1)当a=l时,求f(x)的单调区间; (2)若X=O是函数f(x)的极大值点,求实数a的取值范国。 (二)选考题(共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写淸题号) 22.[选修4一4坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中,已知A(pι,竺)在直线ρsmθ=2上,点B(p2∣兰)在圆C: ρ=4cosθ 63 上(英中PN0,θ∈[0,2π))o (1)求IABI: (2)求出直线I与圆C的公共点的极坐标。 23.[选修4一5不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=lx~a2l÷lx~a+llo (1)当a=l时,求不等式f(x)≥3的解集: (2)若f(x)≥3,求实数a的取值范用。 蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测 数学(理工类)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B Λ B C B Λ C Λ A C D D 二、填空题 二、填空题 ■r 13.014.715.Ul16.2届 43 三、解答题 17.(12分) (1)由正弦定理得2(b+a)(b-a)=(c-a)c,即J+c2-A2=ac2分 由余弦定理町得: COSB=y4分 ∙.∙He(0,π),・•・«=y;6分 (2)∙∙∙S亦=爲,m=4 由余孩定理2"CCOSB=/+/-/几9分 得/+C2=8■即(“+ )'-IaC=8 .•・a+c=411分 ΛΔ∕lβC的周长为6・12分 18.(12分) (1)记: 该学生上个月K.L两种学习方式都使用为事件他 由题意可知,两种学习方式都便用的人数为: 100-30-35-15=20人,2分 该学生上个月K上两种学习方式都便用的慨率P(A)=^=P4分 (2)由题意可知, 仅使用K学习方式的学生中■学习时间不大于10小时的人数占时间大于10小时 的人数占仅使用L学习方式的学生中,学习时间不大于10小时的人数占寻,时间大于1()小时的人数占彳,・ X可能的取值为0,1,2,3,4・ X 0 1 2 3 4 P 9 3 37 1 1 10() 1() 10() 5 25 数学期望E(X)=Ox9 9I3-37.1-IIO Tδδ÷,×To+2×lbδ+3×T+4×25=1∙8∙ 19.(12分) (1)分别连结FE9FCi. 在AFED屮,EF=^FD2+ED2-2FD∙ED∙cos60o=Λ ・•・FD2十EF2=DE2,|为此乙&尸0=: 9()。 ,11卩EF丄AD, ・•・CI在底面上的投影E恰为CD的中点,λCXE丄平^ABCD9^ADC^IhiARCD9: .C∣∕? 丄AD9 又EFlADfEFr∖CxE≈E9EF9ClEC平面ClEF,.∖AD丄平IfiICIEE (2)连结以.EB.在平行四边形AlieD屮. ・.・AD=DE=EC=BC=2、LEDA=60°,乙BCE=120Ot ・・.乙CEB=30。 ,乙DEAW故乙AE"=90。 即EA丄••… 分別以M,∕⅛,E孔的方向为工』,轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz9 E(0,0,0),G(0,0,2存),C(-l,√5^,0),D(l,-√Jt0),Dl(2,-2j3,2y∕3),F(y.-孕,0)M= C7if=Λc7bl=λ(2,-2√5"tO)=(2λ,-2Λλt0),前=氏+皿=(2入,-2√T入,2疗), 易得平面CEF的•个法向蜀为TH=(OOl) ‰=(XJ^)为平面MEF的个法向血则: " •弓“.即Λχ-y=θ •Eil=02λx-2√5^λτ+2√5z=0 令兀二>∕‰得〃=(A.3.2λ)>10分 •・・二面角M-EF-C为135ot∕.Icos<∕n√ι>I=ICOSI35oI,即鬥•: [=∣-f∣,Λ严I,¥,即宀3, ImI∙SI2∕12+4Λ22 又••二血角Λ∕-EF-C的大小为钝角,ΛΛ=Λ∙12分 20・(12分) 分分分分 (I)IPQl=2p=49∣tl∣jp=292 故抛物线(;的方程为Γ=4xt3 其焦点F坐标为(1,0),4 准线Z方程为兀=一15 Y—Mr+1 (2)设直线MEy+1,联立,得/-¼-4=0・ γ=4x 设人(心』】),〃(孔』2),贝IJyI+i2=4Grly2=-4∙7分 直线OAO=-X.lhYi=4Xl得T=-Xt⅛⅛Λ∕(-1,—]. xιXi')ιI -O 直线ME的斜率AWr=-¥〒二Z,直线FN的斜率λ>γ -1-1y∣ 直线FN*-y(x-l),则M-1,”) 21 2・ 直线()N的斜率仏=-Y1,直线OR的斜率%=丄 X2 由y;二4兀2得%=—.贝IJkoβ_kos=—-(-y∣)=■—? 1? 2=^-=θ∙ /2)‘2MbN三点共线・ 21・(12分) (1)(方法一)当"1时/(戈)=P-血, COS.V yιyι 12分 .∖∕,(x)=2x一—^Y-一tanx=x[l- cos'%I +(X-tanx), cos"X/ 令‘心)=x-tanx,则“匕)=I-丄∙W0,"(x)在卜寻,刊上单调递减,cosd\22/ 0,于[时,“(%)<0 VU(O)=O,/.X∈ -岁o)时,“(%)>0,x∈ )>O,x-tanx>0f.∙√,(%)>0∕(x)单调递增, (0,J)时,屮-击)<0,x-taιu∙<0,m<0∕(x)单调递减,综上√∙(∙y)的单调递增区间为 当h∈ CoSX (-于,o),单调递减区间为((),¥》 (方法二)当"1时/(戈) COSx .、_2λxu⅜2x一siιι2.ι •J1=2c<√x πTT\ΓtTr it! M(・丫)=2.rcos2.τ-siιι2xtx∈ 则才(x)=-4XSin2x≤0(当且仅当*==0时取等号),Λg(x)单调递减, 又g(0)=0, ・•・当TW -f,θ)∣⅛,g(-v)>()即.厂(C>0∕(x)单调递增,(),閔时,g(∙Y)<(),即∕,(-t) 当" 29Γ (2)令g{x)=αr-taιιxsW0∕(x)=Xg(X).gf(×}TvJ)=Xf(X)+g(τ),COS"X 当α≤l,x∈(-于,于)时,g'(∙Y)W0,g)单调递减, x)>g(θ)=0tλ√(λ)^0, Λ∕*(x)>O,ββ∕(x)在卜于,0| Xe(0,罗时,g(%) 上单调递增, 上单调递减, 壬)使得CoS/=〉,即g,(∕)=0, 又gS)=α在(0,-yI COr\-/ ・・・/(%)=Xg(X)>(),这与%=O是函数/(%)的极大值点矛盾. 匕单调递减,・・・"(()」)时,g(%)>g(0)=0, 综上/W1. 22.(10分) 12分 IZP*Sino=2Jb,.'.Pl*sin^=2,解得Pl=4. 在ISlCtP=4COS^上■・•・“2=4COS号•■解得卩2=2・・ 专,・・・OALOB,: .∖AB∖=√^;+pf=2Λ・ (2)由宜线Z与圆C的方程联立得,得 P∙si∏8=2...r 故sιn2^=1,•… P=4cos^ pMθ,0∈[0,2π)J.2。 =牛.・・O=于, /.p=4×Sin于=2^2. •••公共点的极坐标为(2√∑,f).10分 23.(10分)一2%+1,x≤0 (1)当仇=1时J(A: )=IX-Il+Ixl=1,0 2x-ItX≥1 ・・・当x≤0时,不等式/(x)^3化为-2x+1^3tBPxC-1. 当OSCl时,不等式/&)工3化为心3,此时无解, 当x^l时,不等式/(x)⅛3化为2—心3,即•心2.4分 综上,当«=1时,不等式Jl23的解集为ImW-I或02}5分 (2)f{x)=∖x-(Γ∖+lx-π÷ll^l(.t-π")-(.γ-α+l)l =∖(Γ-α+1I=αβ-α+1 当N="+;_]B寸√^(t)“心=a,+17分 又/(.X)m3,a^-么+1鼻3,即a2—a-2MO 解得住M2或aW—1・9分 综上,若∕a∙)M3,则a的取值范围是Iala≤-1或aM2}・10分 (以上答案仅供参考,其它解法请参考以上评分标准酌情赋分)
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