高中必修一集合测试题含答案.docx
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高中必修一集合测试题含答案
集合单元测试
姓名:
得分:
一.填空题(每题5分,共70分)
1.已知集合A{1,3,7,8},B{2,3,6,8},则AB.
2.集合
2
A{yyx4,xN,yN}的真子集的个数为.
3.如果集合
2
A{x|ax2x10}中只有一个元素,则a的值是.
4.设S是全集,集合M、P是它的子集,则图中阴影部分可表示为.
5.已知含有三个元素的集合
b
2
{a,,1}{a,ab,0},
a
则
20042005=
ab.
6.设集合A{x|1x2},B{x|xa},且AB,则实数a取值范围是.
7.已知
2
M{yyx1,xR},P{xxa1,aR},则集合M与P的关系是
8.已知集合
2
P{x|x2x30},S{x|ax20},若SP,则实数a的取值集
合为.
9.已知集合
2
A{xxmx10},若AR,则实数m的取值范围是.
10.定义集合运算AB{z|zxy(xy),xA,yB},设A={0,1},B={2,3},则集
合AB中所有元素之和为.
11.集合A、B各有两个元素,AB中有一个元素,若集合C同时满足:
(1)C(AB),
(2)C(AB),则满足条件C的个数为.
12.设全集I{(x,y)x,yR},集合
y3
M{(x,y)1},N{(x,y)yx1}
那么
x2
(CIM)(CIN)=.
13.设U{1,2,3,4,5,6},若{2},(C){4},(C)(C){15}
ABABAB,,则
UUU
A.
14.已知集合
31
M{x|mxm},N{x|nxn},且M、N都是集合
43
{x|0x1}的子集合,如果把ba叫做集合{x|axb}的“长度”,那么集合MN
的“长度”最小值为.
二.解答题(15-17题每题14分,18-20题每题16分,共90分)
x2
15.已知集合A{x|0}
x5
(1)求AB;
,B{x|(x1)(x3)0},UR
(2)求)
A(CB
U
16.设集合
2
A{1,2,a},B{1,aa},若AB求实数a的值.
17.已知
22
A{x|x3x20},B{x|mx4xm10},若AB,
ABA,求m的取值范围.
18.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题,已知
(1)某校25个学生参加竞赛,每个学
生至少解出一道题;
(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题
的人数的2倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1;(4)只解
出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,问共有多少学生只解出第二题?
19.集合
2222
A{x|xaxa190},B{x|x5x60},C{x|x2x80}
(1)若ABAB,求a的值;
(2)若AB,AC,求a的值
20.对于整数a,b,存在唯一一对整数q和r,0r|b|.特别地,当r0时,称b能整除a,
记作b|a,已知A{1,2,3,,23}
(1)存在qA,使得2011=91qr(0r91),试求q,r的值;
(2)若BA,Car(d)B12,(Car(指d集B合B中的元素的个数),且存在
a,bB,ba,b|a,则称B为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”B0和一
个含有元素8的非“和谐集”C,并求最大的mA,使含m的集合A有12个元素的任
意子集为“和谐集”,并说明理由。
集合单元检测参考答案
一.填空题(每题5分,共70分)
1.{3,8}2.73.0或14.()()
MPCMP5.1
S
2
6.a27.M=P8.{,0,2}9.0m410.18
3
1
11.412.(2,3)13.{2,3,6}14.
12
二.解答题(15-17题每题14分,18-20题每题16分,共90分)
15.解:
(1)因为A{x|5x2},B{x|x3或x1}
所以AB={x|x3或x2}
(2)因为={|13}
CBxx
U
所以)={|12}
A(CBxx
U
16.解:
2
AB,aa2或
2
aaa
(1)若
22,
aa得a2或a1,
根据集合A中元素的互异性,a2
所以a1
(2)若
2
aaa,得a0或a2,
经检验知只有a0符合要求.
综上所述,a1或a0.
17.解:
由已知
2
A{x|x3x20}得:
A{x|x1或x2}
因为ABA
所以BA
又因为AB,
所以B
所以
m0117
解得:
m
164m(m1)02
117
所以m的取值范围是}
{m|m
2
18.解:
设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C,并用三个圆表示,如图所示,
则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合,这样得到7个部分,其人数分别用
a,b,c,d,e,f,g表示,则
abcdefg25
①
bf2(cf)
②
adeg1
③
abc
④
②代入①得:
a2bcdeg25⑤
③代入⑤得:
2bc2d2e2g24⑥
④代入⑤得:
3bdeg25⑦
⑦2-⑥得:
4bc26⑧
由于c0,所以
b6
1
2
利用②、⑧消去c得:
fb2(264b)9b52.
因为f0,所以
所以b6
b5
7
9
即只解出第二题的学生有6人
19.解:
A{0,4}
又ABBBA.
(1)若B=,则
22
(1)2100
xaxa的,
即
22
4[(a1)(a1)]0
a1.
(2)若B{0},把x0代入方程得a1.
当a=1时,B={0,4}{0}舍去
当a=1时,B={0}成立
(3)若B{4}时,把x4代入方程得a1或a7.
当a=1时,B={0,4}{4}舍去
当a=7时,B={12,4}{4}舍去
(4)若B{0,4},则a=1
综上所述:
a1或a1.
20.
(1)因为2011=91qr
所以2011=91229
又因为qA
所以q22,r9
(2)含有元素7的一个“和谐集”B0={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
含有元素8的一个非“和谐集”C={8,9,10,11,12,131,41,5,17,,1921,23}
当m8时,记M{7i|i1,2,3,,16}
N{2(7i)|i1,2,3,4}
记
PCN,则card(P)12
M
显然对于任意1ij16,不存在n3,使得7jn(7i)成立.
所以P是非“和谐集”,此时P={8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}
同理,当m9,10,11,12时,存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”
因此m7
下面证明:
含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”
设B={a1,a2,,a11,7}
若1,14,21中之一为集合B的元素,显然为“和谐集”
现考虑1,14,21都不属于集合B,构造集合
B1={2,4,8,16},B2={3,6,12},B3={5,10,20},
B4={9,18},B5={11,12},B
'={13,15,17,19,23}
以上B1,B2,B3,B4,B5每个集合中的元素都是倍数关系.
考虑
'
BB的情况,也即
'
B中5个元素全都是B的元素,
B中剩下6个元素必须从B1,B2,B3,B4,B5这5个集合中选取6个元素,
那么至少有一个集合有两个元素被选,即集合B中至少有两个元素存在倍数关系.
综上:
含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”,即m的最大值为7
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