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16平谷二模
北京市平谷区2021年中考统一练习
(二)
数学试卷
2020.6
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.垃圾分类功在当代利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是
ABCD
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若a与c互为相反数,则a,b,c中绝对值最大的数是:
(A)a(B)b(C)c(D)无法确定
3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米,通过XX搜索聪聪又知道1纳米=
10-9米,则水分子的直径约为
(A)4⨯10-10米(B)0.4⨯10-10米(C)4⨯10-9米(D)4⨯10-8米
4.下列几何体中主视图为矩形的是
ABCD
5.如果x+y-2=0,那么代数式(1-1)⋅xy
的值为
(A)-1
2
yxx2-y2
(B)-2(C)1
2
(D)2
6.如图,螺丝母的截面是正六边形,则∠1的度数为
(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°
7.某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练,他们的身高(单位:
cm)如下表所示:
设两队队员身高的平均数依次为x,x,方差依次为s2,s2,下列关系中完全正确的是
甲乙甲乙
A.x
=x,s2<s2
B.x
=x,s2>s2
甲乙甲乙甲乙甲乙
C.x<x
,s2<s2
D.x>x
,s2>s2
甲乙甲乙甲乙甲乙
8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图,以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级,由低到高分别赋分1至5分,由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度,网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形,有以下几个推断:
①甲和乙的动手操作能力都很强;
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足;
③与甲相比,乙需要加强与他人的沟通和合作能力;
④乙的综合评分比甲要高.其中合理的是
(A)①③(B)②④(C)①②③(D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.因式分解:
x2y-9y=.
10.如图,边长为1正方形网格中,点A、B、C落在格点上,则∠ACB+∠ABC的度数为.
11.如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.
12.如图,直线l∥m,点A、B是直线l上两点,点C、D是直线m上两点,连接AC、AD、
BC、BD.AD、BC交于点O,设△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,则S1S2
(填>,<或=号).
13.一次函数的图象经过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大.写出一个符合条件的一次函数表达式.
14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的,a的值可以是.
15.图1中的小矩形长为x,宽为y,将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形,则可列出关于
x,y的方程组为.
16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子,现有以下三种销售方式:
不加工直接卖,对产品进行粗加工再卖,精加工后再卖.受加工能力和气温影响,粗加工一天只能加工
200个,细加工一天只能加工100个,两种加工不能同时进行,且最多加工三天.
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2元/个
粗加工
1元/个
包装袋(一袋5个)
30元/袋
精加工
2.5元/个
礼盒(一盒10个)
85元/盒
假设所有粽子均能全部售出,则以下销售方式中利润最大的是.方案一:
不加工直接销售;
方案二:
三天全部进行精加工,剩下的直接卖;
方案三:
两天精加工,一天粗加工,剩下的直接卖;方案四:
两天粗加工,一天精加工,剩下的直接卖.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-27题,每小题6分,第28题7
分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
2cos30︒-(3-π)0+
1-1-.
()
2
⎧2(x-3) 18.解不等式组: ⎪ ⎩⎪2 19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知: 如图,直线l和直线外一点P. 求作: 过点P作直线l的平行线.作法: 如图, ①在直线l上任取点O; ②作直线PO; ③以点O为圆心OP长为半径画圆,交直线PO于点A,交直线l于点B; ④连接AB,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交⊙O于点C(点A与点C不重合); ⑤作直线CP; 则直线CP即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务. (1)补全图形; (2)完成下面的证明: 证明: 连接BP、BC ∵AB=BC ∴弧AB=弧BC ∴∠=∠,又∵OB=OP, ∴∠=∠, ∴∠CPB=∠OBP, ∴CP∥l()(填推理的依据). 20.已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0. (1)求证: 方程总有两个实数根; (2)任意写出一个k值代入方程,并求出此时方程的解. 21.如图,在菱形ABCD中,延长AB到E,延长AD到F,使BE=DF,连接EF,连接AC 并延长交EF于点G. (1)求证: AG⊥EF; (2)连接BD交AC于O,过B作BM⊥EF于点M,若BD=2,C为AG中点,求EM的 长. 22.如图,以AB为直径的⊙O,交AC于点E,过点O作半径OD⊥AC于点G,连接BD 交AC于点F,且FC=BC. (1)求证: BC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,tanA=3,求GF的长. 4 C AB 23.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2,函数y=k x (x>0)的图 象经过点B,与直线y=x+b交于点D. (1)求k的值; (2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M,与x轴交于点N. ①当点D为MN中点时,求b的值; ②当DM>MN时,结合函数图象,直接写出b的取值范围. 24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程,为了了解全校500名学生观看网络直播课 程的情况,随机抽取50名学生,对他们观看网络直播课程的节数进行收集,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 观看直播课节数的频数分布表观看直播课节数的频数分布直方图 节数x 频数 频率 0≤x<10 8 0.16 10≤x<20 10 0.20 20≤x<30 16 b 30≤x<40 a 0.24 x≥40 4 0.08 总数 50 1 其中,节数在20≤x<30这一组的数据是: 20202122232323232526262627282829 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a=,b=; (2)请补全频数分布直方图; (3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是; (4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人. 25.如图,M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点,P是弦AB上一动点,连接PM并延长交弧AB于点Q,连接QB. 已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,Q两点间距离为y1cm,BQ两点间距离为y2cm. 小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了研究.下面是小明的探究过程,请补充完整. x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47 y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47 (1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,补全下表; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值对应的点(x1,y1)和(x2,y2)并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题: 当△PQB为等腰三角形时,AP的长度约cm (精确到0.1) 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-1(m>0)与x轴的交点为A,B,与y 轴交点C. (1)求抛物线的对称轴和点C坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界). ①当m=1时,求图形W内的整点个数; ②若图形W内有2个整数点,求m的取值范围. 27.如图,在△ABM中,∠ABC=90°,延长BM使BC=BA,线段CM绕点C顺时针旋转9 0°得到线段CD,连结DM,AD. (1)依据题意补全图形; (2)当∠BAM=15°时,∠AMD的度数是; (3)小聪通过画图、测量发现,当∠AMB是一定度数时,AM=MD. 小聪把这个猜想和同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1: 通过观察图形可以发现,如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE,就易证△AB M≌△AED,因此易得当∠AMD是特殊值时,问题得证; 想法2: 要证AM=MD,通过第 (2)问,可知只需要证明△AMD是等边三角形,通过构造平行四边形CDAF,易证AD=CF,通过△ABM≌△CBF,易证AM=CF,从而解决问题; 想法3: 通过BC=BA,∠ABC=90°,连结AC,易证△ACM≌△ACD,易得△AMD是等腰三角形,因此当∠AMD是特殊值时,问题得证. 请你参考上面的想法,帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时,AM=MB.(一种方法即可) 备用图 28.如图1,点P是平面内任意一点,点A,B是⊙C上不重合的两个点,连结PA,P B.当∠APB=60°时,我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”. P 图1图2 (1)如图2,当点P在⊙C上时,点P是⊙C的“关于AB的关联点”时,画出一个满足条件的∠APB,并直接写出∠ACB的度数; (2)在平面直角坐标系中,点M(1,3),点M关于y轴的对称点为点N. ①以点O为圆心,OM为半径画⊙O,在y轴上存在一点P,使点P为⊙O“关于MN 的关联点”,直接写出点P的坐标; ②点D(m,0)是x轴上一动点,当⊙D的半径为1时,线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”,求m的取值范围. 备用图
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