(完整版)随机变量及其分布知识点整理.doc
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随机变量及其分布知识点整理
一、离散型随机变量的分布列
一般地,设离散型随机变量X可能取的值为,X取每一个值的概率,则称以下表格
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:
(1)
(2)
1.两点分布
如果随机变量X的分布列为
X
0
1
P
1-p
p
则称X服从两点分布,并称为成功概率.
2.超几何分布
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件发生的概率为:
则随机变量X的概率分布列如下:
X
0
1
…
m
P
…
。
注:
超几何分布的模型是不放回抽样
二、条件概率
一般地,设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
如果B和C互斥,那么
三、相互独立事件
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立。
一般地,如果事件A1,A2,…,An两两相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即.
注:
(1)互斥事件:
指同一次试验中的两个事件不可能同时发生;
(2)相互独立事件:
指在不同试验下的两个事件互不影响.
四、n次独立重复试验
一般地,在相同条件下,重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
在次独立重复试验中,记是“第次试验的结果”,显然,
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响
注:
独立重复试验模型满足以下三方面特征
第一:
每次试验是在同样条件下进行;
第二:
各次试验中的事件是相互独立的;
第三:
每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.
n次独立重复试验的公式:
,而称p为成功概率.
五、二项分布
一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则
X
0
1
…
k
…
n
P
…
…
此时称随机变量X服从二项分布,记作,并称p为成功概率.
六、离散随机变量的均值(数学期望)
一般地,随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则称
为X的数学期望或均值,简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
1.若,其中a,b为常数,则Y也是变量
Y
…
…
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则,即
2.一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么
即若X服从两点分布,则
3.若,则
七、离散型随机变量取值的方差和标准差
一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
1.若X服从两点分布,则
2.若,则
3.
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