新课标备战中考全国各地试题训练湖北荆门.docx
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新课标备战中考全国各地试题训练湖北荆门
新课标备战中考全国各地
试题训练湖北荆门
Thefollowingtextisamendedon12November2020.
湖北省荆门市2011年初中毕业生学业考试数学试题
->选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
].有理数冷的倒数是()
B.2C•丄D.—丄
22
2•下列四个图案中,轴对称图形的个数是()
5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,
共设7个获奖名额•某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在
下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是()
则兀的值为
6•对于非零的两个实数a、b,规定。
㊉b=--丄•若1®(x+l)=l,ba
()
A.-B.-C.-D.--
2322
7.
如图,尸为线段初上一点,肋与兀交于£ZCPD=ZA=ZB,
恭交刃于F,肋交刖于G,则图中相似三角形有()
对对对对
8.在△遊中,ZA=120°,力万=4,AC=2,则sin方的值是(
A.也B.百c.空D.至
145714
9.关于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根、x2,且有Xj-Xxx2+x2=\-a,贝lj"的值是()
B.-1C.1或T
10•图①是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图②铺成了一个
第10题图
2X2的近似正方形,其中完整菱形共有3个;若铺成3X3的近似
正方形图案③,其中完整的菱形有13个;铺成4X4的近似正方形图案④,其中完整的菱形有25个;如此下去,可铺成一个“X”的近似正方形图案•当得到完整的菱形共181个时,n的值为()二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11•已知A=2x,8是多项式,在计算时,小马虎同学把看成了
结果得宀討则戻aA
13.若等式(皆-2)—1成立,则%的取值范围是▲.
14.如图,长方体的底面边长分别为2伽和4如,高为5伽.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达0点,则蚂蚁爬行的最短路径长为丄」cm・
15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分割后的图形.
16.如图,双曲线y=-(x>0)经过四边形创应'的顶点力、C,ZABC=90°,
x
兀平分创与兀轴正半轴的夹角,AB//X轴,将△月应'沿M翻折后得厶ABV,3'点落在创上,则四边形创必的面积是▲.
三、解答题(共66分)
17.(本题满分6分)计算:
、広-(护-12-2吗
18.(本题满分6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
—+3>x+l;①
=2
l-3(x-l)<8-x・②
19.(本题满分7分)如图,尸是矩形宓9下方一点,将△初绕尸点顺时针旋转60°后恰好0点与月点重合,得到△加,连结刊,问△遊是什么特殊三角形请说明理山.
20•(本题满分8分)2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:
①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统讣图,请根据相关信息,解答下列问题.
(1)该记者本次一共调查了丄名司机.
(2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.
(3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,求他属第②种悄况的概率.
(4)请估计开车的10万名司机中,不违反“酒驾”禁令的人数.
人詠:
图乙
第20题图
21.(本题满分8分)某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示•已知上、下桥的坡面线』侃与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=l:
桥下水深OP=b米,水面宽度67?
=24米.设半圆的圆心为0,直径初在坡角顶点“、艸的连线上,求从”点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数据:
兀"3,忑疋,tanlo°=
2+V3
22•(本题满分9分)如图,等腰梯形月砲的底边初在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,方(4,2),—次函数y=kx-\的图象平分它的面积,关于x的函数y=hlx2-(3m+A;)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求加的值.
23•(本题满分10分)2011年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买I型、1【型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型号
金额
I型设备
II型设备
投资金额X(万元)
X
5
2
4
补贴金额y(万元)
'1=k.\
(k丰0)
2
y2=ax1+bx
(如0)
(1)分别求儿和儿的函数解析式;
(2)有一农户同时对1型、I[型两种设备共投资10万元购买,请你设计一
个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
24.(本题满分12分)如图中,分别以两个彼此相邻的正方形创庞与⑵跻的边OC、创所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(0、a尸三点在x轴正半轴上)•若。
尸过人B、疋三点(圆心在x轴上),抛物线
y=-x2+bx+c经过冻。
两点,与x轴的另一交点为久於是尸G的中点,
4
正方形如='的面积为1.
(1)求方点坐标;
(2)求证:
「必是OF的切线;
(3)设直线与抛物线对称轴交于皿0点是此对称轴上不与"点重合的一动点,①求△力禽周长的最小值;②若FQ=1,S+s,直接写出$
••••
参考答案及评分标准
1.选择题(每选对一题得3分,共30分)
8.D9.B・
二、填空题(每填对一题得3分,共15分)
11.2x3+x2+2x;°;$0且xH12;;15.方法很多,参照给分;
三、解答题(按步骤给分,其它解法参照此评分标准给分)
17•解:
原式=2巧一2-(2巧一2)273-2-2^3+2
06分
考点:
二次根式的混合运算;负整数指数幕.
专题:
计算题.
分析:
将辰化为最简二次根式,利用负整数指数的意义化简(-)-*,判断2
2-2馆的符号,去绝对值.
点评:
本题考查了二次根式的混合运算,负整数指数幕的意义•关键是理解每
一个部分运算法则,分别化简.
18.解:
由①得:
xWl1分
由②得:
X>-
综合得:
-2<
xWl4分
在数轴上表示这个解集
考点:
解一元一次不等式组:
在数轴上表示不等式的解集・专越••计算题;数形结合.
分析:
先解每一个不等式,再求解集的公共部分即可.
点评^本题考查了解一元一次不等式组,解集的数轴表示法.关键是先解每一个不等式,再求解集的公共部分.
19.解:
△遊是等边三角形•理山如
下:
1分
由旋转得△刊型△磁
:
.CD^AE,PD^PA,Z1=Z23分
TZ刃治60°:
•'PDA是等边三角形4分
:
.Z3=ZPAD=eO°.
由矩形月砲知,CD=AB,ZCDA=ZDAB=90°.
AZ1=Z4=Z2=3O°6分
:
.AE=CD=AB.Z£45=Z2+Z4=60°,
・•・△遊为等边三角形7分
考点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定;矩形的性质・
专題••儿何图形问题.
却:
:
根据旋转的性质,图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变,根据图形求出旋转的角度,即可得出三角形的形状.点评:
本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,旋•「转前后图形的大小和形状没有改变,难度适中.
20.解:
(1)24-
1%=2001分
70
(2)360°X——=126°•••④所在扇形的圆心角为
200~
126°2分
200X9%二18(人)
200-18-2-70=110(人)
第②种情况110人,第③种情况18人.
注:
补图②110人,③18
人4分
(3)尸(第②种情况)=竺=丄1
20020
•••他是第②种悄况的概率为
(4)10X(1-1%)=(万人)
即:
10万名开车的司机中,不违反'‘酒驾”禁令的人数为万
人8分
考点:
扇形统计图;用样本佔计总体:
条形统讣图;概率公式.
专题:
图表型•
分析:
(1)从扇形图可看岀①种情况占1陰从条形图知道有2人,所以可求出总人数.
(2)求岀④所占的百分比然后乘以360。
就可得到圆心角度数,然后求出其他情况的人,补全条形图.
(3)②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数.
(4)2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数.
点评:
本题考查对扇形图和条形图的认知能力,知道扇形图表现的是部分占整体的百分比,条形图告诉我们每组里面的具体数据,从而可求答案.
21.
解:
连结血、OE、OF,山垂径定理知:
PD=-CD=12(m)1分
在Rt△旳中,OD=ylPD2+OP2=a/52+122=13(m)
.・.OE=OD=
13m2分
1:
tanl5°=—二2-巧~1:
2+V3
・•・AEMO=
15°3分
山切线性质知ZOEM=90°•••Z&Z疟75°
同理得ZAZF=75°180°-75°X2=
30°4分
在Rt△处%中,tanl5°=一二2-馅~1:
2+V3
・•・£片X13=(m)6
分
180
(m)7分
.・.X2+=(m),
即从必点上坡、过桥、再下坡到W点的最短路径长为102.7米8分
又命的弧长=上兰丄=
(注:
答案在102.5m-103m间只要过程正确,不扣分)
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题・专题:
儿何图形问题・
刘:
:
首先明确从於点上坡、过桥、下坡到」V点的最短路径长应为如图
ME^EF+^V,连接如图,把实际问题转化为直角三角形问题,山已知求出血即
半径,再由坡度21:
和tanl5°=
因此能求出尬和用;所以求出库Z&洁90°-15°二75°,则得出命所对的圆心角乙EOF,相继求出命的长,从而求出从必点上坡、过桥、下坡到艸点的最短路径长.
点评:
此题考查的知识点是解直角三角形的应用,解题的关键是山已知先求出半圆的半径和和ZA;再山直角三角形求出奶和用;求出於的长.
22.解:
过万作BEVAD于E,连结处CE交于点P,•:
P为矩形兀陋的对称中心,则过尸点的直线平分矩形论的面积.
TP为血的中点,而B(4,2)・・・尸点坐标为(2,
1)1分
在Rt△如与RtZ\£4万中,OC=BE,AB=CD
・・・Rt△如旦Rt△妙(他),・・・忑宓=5;:
0
・・・过点(0,-1)与尸(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为
y=kx-\
/.2k-l=l•••k=l
Iy=nix2-(3m+k)x+2ni+k的图象与坐标轴只有两个交点,
①当m=0时,y=-x+l,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,
0)5分
②当mHO时,函数y=机4-(3m+k)x+2in+k的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+l)
若抛物线过原点时,2m+l二0,即m二-丄,
2
此时△=(3m+1)2一4m(2m+1)二(m+1)2>0
•••抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意.7分
若抛物线不过原点,且与X轴只有一个交点,也合题意,此时△'=(3m+1)2-4m(2m+1)=0二“=m2=一1
综上所述’〃'的值为心或冷或一
专题I计算题.
分析^过万作处丄初于Z连接仞、亦交于点只根据矩形兀陋的性质求出从P坐标,然后再根据相似三角形的性质求出k的值,将解析式
y=nix2—(3/7?
+k)x+2m+k中的k化为具体数字,再分加二0和加H0两种情况
讨论,得出加的值.
点诜此题考查了抛物线与坐标轴的交点,同时结合了梯形的性质和一次函数的性质,要注意数形结合,同时要进行分类讨论,得到不同的川值.
9
23•解:
(1)由题意得:
①5k二2,k二二/•
5
1.8
=__Q+-x
…55
£2)设购1【型设备投资t万元,购I型设备投资(10-t)万元,共获补贴Q万元.
•2“、川2128
••Vi=—(10—f)=4——t9=——t4—t
••••••7
55^55
/•Q=yi+=4-—r--/2+-r=--r2+-/+4=--(r-3)2+—•••
5555555
分
17Q
V_l<0,AQ有最大值,即当t二3时,Q”=<
A10-t=7(万
元)9分
即投资7万元购I型设备,投资3万元购II型设备,共获最大补贴万
元10分
考点^二次函数的应用.
分析^
(1)根据图表得岀函数上点的坐标,利用待定系数法求岀函数解析式即可;
(2)根据y=yl+y2得岀关于x的二次函数,求出二次函数最值即可.
点诜此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题,利用函数解决实际问题是考试的中热点问题冋多们庙宙占蛍握.
24.解:
(1)如图甲,连接啟PB,设PC=n
I正方形如7面积为1・•・CD=CF=1根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n
:
.BC=2PC=2n1分
而PB=PE,PB2=BC1+PC2=4/?
2+n2
PE2=PF2+EF2=(n+l)2+l
图甲
•••(n+l)2+l=5/r
解得n二1(h=-丄舍去)2分
2
:
•BC=0C=2・•・方点坐标为(2,2)3分
(2)如图甲,由
(1)知S(0,2),C(2,0)
17
VA,C在抛物线上•••),=—宀加+2
42
・・・抛物线的解析式为y=lx2--A+2
2
EMF5分
:
.乙EPF=AFEM:
.APEM=ZPEHZFEM=ZPEFZEPF=90°
広与G>尸相
切6分
(注:
其他方法,参照给分)
(3)®如图乙,延长月万交抛物线于连C4'交对称轴x二3于0,连力0则有力片A'0,周长的最小值为(A&A'C)的
长7分
•・%与A'关于直线x二3对称:
.A(0,2),/V(6,2)
・•・A,C=7(6-2)2+22=2、你,
而A(=yl22+22=2a/28
分
/XACQ周长的最小值为
2^2+2^5
9分
②当0点在尸点上方时,S=
t+110分当0点在线段用'上时,s=l-t……11分
当0点在W点下方时,s=t-l……12分
考点:
二次函数综合题.
分析:
(1)如图中,连接疋'、丹,设跆",由正方形如啲面积为1,可得根据圆和正方形的对称性知:
OP-POn,IIIPB-PE.根据勾股定理即可求得"的值,继而求得万的坐标;
(2)111
(1)知月(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得的长,则可得△丹尸炳则可证得Z欣疟90°,即姙是。
尸的切线;
(3)©如图乙,延长月万交抛物线于才,连0'交对称轴x=3于0,连力0,则有AQ-A9Q、△月购周长的最小值为AC^AfC的长,利用勾股定理即可求得厶£00周长的最小值;
②分别当0点在F点上方时,当0点在线段EV上时,当0点在山点下方时去分析即可求得答案.
点云出此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,圆的性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识•此题综合性很强,题LI难度较大,解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用.
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