1《直线与圆的位置关系》教学设计.docx
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1《直线与圆的位置关系》教学设计
教学设计
课题名称
直线与圆的位置关系
课型
实验课□实践活动课☑
课时
共
(1)课时完成
1.教学内容分析“直线与圆的位置关系”:
学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础,进一步研究直线与圆的位置关系.从知识体系上看,它安排在“点和圆的位置关系”之后,“圆与圆的位置关系”之前;从数学思想方法上看,它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。
因此,直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。
2.学习者分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.
3.学习目标确定
(1).知识目标:
掌握直线与圆的三种位置关系;熟练掌握判断位置关系的两种方法;能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题.
(2).过程与方法:
①通过本节课的学习,让学生经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程,从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力;②通过本节课的学习,要让学生经历如下过程:
将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题,要帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法.
(3).情感与价值观:
①激发学生的求知欲和学习兴趣,培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力,解题时养成归纳总结的良好习惯.
②通过直线与圆的位置关系,体验和应用了数形结合的思想和方法,促进直观想象、数学运算等核心素养的达成。
4.学习重点:
直线与圆的位置关系及判断方法;坐标法的基本思想.学习难点:
用坐标法判断直线与圆的位置关系.
5.学习评价设计:
学生学习评价表
评价内容
评价方法
量化等级
积分
5
4
3
2
1
复习旧知(情境)导入
a、学习状态饱满,注意力集中.
b、能够运用旧知(情境)获得探究新知的兴趣。
c、能够正确回答提出的问题。
探究新知
a、对探究问题能在现在内展开讨论。
B、积极发表见解,主动提出问题,思维有条理性。
c、见解和问题有独创性和挑战性。
d、能用多种方法解决问题
合作学习
a小组成员参与积极,气氛热烈。
b小组成员做到勤思,善问,相互探讨。
c合作学习能够解决提出的疑问。
d能在全部展示,讲解。
E小组成员发言积极主动。
f能够顺利完成学习任务。
巩固练习
a、书写规范,准确率高.
b、能够用不同的方法完成练习题。
C、解题方法新颖。
d、能够在讲台面对全班学生讲解。
评价效果
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
活动一:
复习,引入新课
教师活动1复习回顾
(1)、点到直线的距离公式:
(2)、圆的标准方程:
-------------------------,圆心为:
--------,半径为:
-----------。
(3)、圆的一般方程:
---------------------------------。
圆心为:
------------,半径为:
-------------------。
学生活动1
通过提问学生完成。
教师总结评价。
活动意图说明:
回顾学过的知识,为新课作出铺垫。
活动二:
探求新知
教师活动2
师:
直线与圆的位置关系有几种?
在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?
问题:
如图,请你判断直线与圆O的位置关系。
学生活动2
生1:
可以从直线和圆的公共点个数判断,也可以通过圆心到直线的距离与半径的大小比较。
(学生边回答教师边列出下表)
直线与圆的位置关系
公共点个数
与的关系
图形
相交
两个
相切
一个
相离
没有
师:
上述图形中直线和圆的相切你是如何得到的?
师:
要是这样呢?
你也能看得出来吗?
(画得似乎相切——很难看出来是相切还是相交);(保持圆和直线的相对位置不变的情况下,拖动,再观察)
师:
如何去比较呢?
象图中圆心到直线的距离怎么得到?
半径又是如何得到?
师:
观察和量都不是精确的,怎么样才是精确的呢?
师:
对,解析几何就是用代数方法研究几何问题的一门学科,直线、圆都有方程,那么我们就可以通过研究两个方程的相关量来得到直线与圆的位置关系(写出本课课题)
生:
我是看出来的。
生:
有的情形是观察不清楚公共点个数的,那就圆心到直线的距离与半径比较。
生:
用来量吧,不过好象也不行的,那也只是近似的,象图中问题还是难以解决的。
生:
用算出来的量化数字来判断。
活动意图说明利用电脑的分辨率造成误解,让学生发现通过图形判断直线与圆的位置关系会存在一定的误差。
为后续引出用坐标法解决问题做铺垫。
活动三:
学生讨论,探究解决方法
教的活动3
师追问:
这是一个几何图形,没有方程,怎么办?
师:
那如何建立坐标系?
师:
如图2,教师及时用几何画板的功能建立以圆A为单位圆的直角坐标系,分别“度量”(软件功能)出直线与圆的方程.留下充足的时间,让同学们通过计算判断关系.
通过学生讨论得到结果,教师巡视,发现以下两种方法都有.
方法一计算圆心O到直线CD的距离d,判断d与半径r的关系.
d=2.03>2(=r).因此,直线CD与圆O相离.
师:
除了用这种以“圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断,还有其他方法吗?
”
方法二把y=0.30x-2.11代入x2+y2=4,得Δ<0
因此,直线CD与圆O相离.
组织交流问:
“你们的结论是什么?
”
师:
对。
首先建系,建系后直线与圆就可以用方程表示了。
那凭什么说方程组解的个数就是直线与圆的公共点的个数。
师:
Δ<0又怎么样?
师:
直线与圆如果有公共点,其坐标是方程组的解.既然方程组没有实数解,那么,直线与圆就没有公共点.解释得很好.没想到吧!
仅凭借肉眼很难看得出它们是相离的!
学的活动3
生:
建立直角坐标系,
生:
由学生回答
生:
留下充足的时间,让同学们通过所学知识计算判断关系.
生众:
相离.
生:
Δ<0.(采用方法二的学生答).
生:
方程没有实数根.方程组
x2+y2=4,
y=0.30x-2.11没有实数解,直线与圆没有公共点.
由三位同学上黑板由学生观察黑板上。
对四位同学所做做出评价。
从中体会各自解法的优劣。
活动意图说明帮助学生引出定量运算。
通过小组讨论,让学生学会合作交流,抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法,体会数学的乐趣,并学会一题一总结,提高合作意识,培养归纳能力。
两种方法的选择,体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法。
教的活动4应用新知
大家对怎样研究直线与圆的关系已经有了一些经验,请看下面的例题.
问题2已知直线l:
3x+y-6=0和圆C:
x2+y2-2y-4=0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)如果相交,求它们交点的坐标.
教师巡视发现:
有的学生先采用“d与r法”判断直线与圆是否有公共点,发现有公共点后再解方程组求出它们的交点坐标,评价时都觉得不划算,是没有认真审题所致.
有的学生直接消去y,得到x的一元二次方程,先根据根的判别式Δ的符号判断是否有公共点,发现有公共点后再求出交点坐标.这种做法注意了有两个小题这一要求.有两位同学首先求交点坐标,自然就是“Δ法”,而消去的未知数却不同,抄录如下.
解法1:
由3x+y-6=0,得y=6-3x
代入x2+y2-2y-4=0.,得(6-3x)2+x2-2(6-3x)-4=0整理,得x1=1,x2=2.当x1=1时,y1=3;当x2=2,y2=0.
所以直线l与圆C相交,交点坐标为(2,0),(1,3)
解法2:
由代入x2+y2-2y-4=0,算了好长时间没有算出。
在这个过程中,没有上黑板做的同学有的已经先做好了,教师要求这部分学生观察黑板上做的情况,等会儿来评价.
师:
我们来看黑板上他们做的.你认为哪个做得最好,为什么?
设计意图:
对比过程及时间量让学生感悟两种方法的优缺点,启发强调圆的特殊性,从而感知几何法的特殊性和代数法的通用性。
教学活动5归纳总结
师生活动:
学生思考、讨论,教师巡视指导,让学生完成用联立方程组的方法确定直线与圆的位置关系,并完成利用坐标法的三步曲总结这种方法.
请你根据前面的学习总结判断直线与圆位置关系的方法。
几何问题
平面直角坐标系
代数问题
点
翻译
坐标
直线
方程
圆
方程
凭借什么来判断位置关系?
凭借什么来判断位置关系?
公共点的个数
建立坐标系,写出方程,研究方程组解的个数
相离---------没有公共点
相切---------唯一公共点
相交---------两个公共点
没有解
一个解
两个解
直线与圆的位置关系
比较d与r的大小
相离
相切
相交
d>r
d=r
d<r
设计意图让学生通过独立的思考,概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法,自己可以把课堂上所学的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.
课堂小结
问题:
(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
(2)通过本节课的学习,你掌握了哪些方法?
(3)本节课蕴含哪些数学思想?
(4)通过本节课的学习,你还存在哪些疑惑?
师生活动:
教师引导学生从知识—方法—思想的角度,层层深入,梳理本节课的内容.
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.
布置作业习题4.2A5,6
7.板书设计4.2直线与圆的位置关系
几何问题
平面直角坐标系
代数问题
点
翻译
坐标
直线
方程
圆
方程
凭借什么来判断位置关系?
凭借什么来判断位置关系?
公共点的个数
建立坐标系,写出方程,研究方程组解的个数
相离---------没有公共点
相切---------唯一公共点
相交---------两个公共点
没有解
一个解
两个解
2、直线与圆的位置关系
比较d与r的大小
相离
相切
相交
d>r
d=r
d<r
8.作业与拓展学习设计
(
- 配套讲稿:
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- 直线与圆的位置关系 直线 位置 关系 教学 设计
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