安徽省中考数学试题及参考答案.docx
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安徽省中考数学试题及参考答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1、的结果是()
A.B.C.D.
2、()
A.B.C.D.
3、如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()
4、下列四个多项式中,能因式分解的是()
A.B.C.D.
5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量其长度(单位mm)的数据分布如右表,则棉花纤维的长度的数据在这个范围的频率为()
A.B.
棉花纤维长度
频数
1
2
8
6
3
C.D.
6、设,则的值为()
A.B.C.7D.8
7、已知则的值为()
A.B.C.D.第5题图
8、如图,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为()
A.B.C.D.
第8题图
9、如图,矩形中,动点从点出发,按的方向在和上移动,记点到直线的距离为,则关于的函数关系图像大致是()
10、如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:
(1)点D到直线l
的距离为,
(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线的条数为()
A、1B、2C、3D、4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=
13.方程=3的解是x=
14.如图,在中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)
(1)∠DCF=∠BCD,
(2)EF=CF;(3);(4)∠DFE=3∠AEF
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算:
16、观察下列关于自然数的等式:
32—4×12=5
52—4×22=9
72—4×32=13
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
92—4×()2=();
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ΔABC(顶点是网格线的交点)。
(1)将向上平移3个单位得到,请画出;
(2)请画一个格点,使∽,且相似比不为1。
18.如图,在同一平面内,两行平行高速公路和间有一条“”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点,若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长。
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元,
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
六、(本题满分12分)
21.如图,管中放置着三根同样绳子、、。
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
七、(本题满分12分)
22.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数和,其中的图象经过点,若与为“同簇二次函数”,求函数的表达式,并求当0≤x≤3时,的最大值。
八、(本题满分14分)
23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N,
第23题图1第23题图2第23题图3
(1)
(1)∠MPN=
(2)求证:
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON。
求证:
OM=ON
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由。
2014年安徽省初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题写4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
D
B
C
B
B
二、填空题(本大题共4小题,每小题写5分,满分20分)
11.2.5×107 12.a(1+x)2 13.6 14.①②③
三、(本大题共2小题,每小题写8分,满分16分)
15.解:
原式=5-3-1+2013=2014.(8分)
16.解:
(1)4,17(4分)
(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.
∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立.(8分)
四、(本大题共2小题,每小题写8分,满分16分)
17.解:
(1)作出△A1B1C1,如图所示.(4分)
(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.(8分)
18.解:
如图,过点A作AB的垂线交DC延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H,F,则HF⊥l2.
由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,
∴四边形ABCE是矩形.∴AE=BC,AB=EC.(2分)
∴DE=DC+CE=DC+AB=50.
又AB与l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.
在Rt△DEF中,EF=DEsin30°=50×=25.(5分)
在Rt△AEH中,EH=AEsin60°=10×=5,
所以HF=EF+HE=25+5.
即两高速公路间距离为(25+5)km.(8分)
五、(本大题共2小题,每小题写10分,满分20分)
19.解:
∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.∴CF=DF.(2分)
∵OE⊥AB,∠OEF=∠OFC=90°.
又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC.则=.
∴OC===9.(7分)
又CF===3.∴CD=2CF=6.(10分)
20.解:
(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得
(3分)
解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)
(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且y≤3x,解得x≥60.
z=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200.(7分)
由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,
最小值=70×60+7200=11400元.
即2014年该企业最小需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:
(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1概率P=.(4分)
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种情况,列表或画树状图表示如下,每种发生的可能性相等.
左端
右端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB,A1B1
AB,B1C1
AB,A1C1
BC
BC,A1B1
BC,B1C1
BC,A1C1
AC
AC,A1B1
AC,B1C1
AC,A1C1
(9分)
其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连结成为一根长绳.
所以能连结成为一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P==.(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:
(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:
y1=2x2,y2=x2.(4分)
(2)∵函数y1的图象经过点A(1,1),则2-4m+2m2+1=1,解得m=1.
∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)
解法一:
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),
则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.
由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)×12=5.∴k-2=5.
∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.
当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值=5×(3-1)2=20.(12分)
解法二:
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,
则y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0).
∴-=1,化简得b=-2a.又=1,将b=-2a代入,
解得a=5,b=-10.所以y2=5x2-10x+5.
当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值=5×32-10×3+5=20.(12分)
八、(本题满分14分)
23.
(1)①60;
②证明:
如图1,连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,
PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.
又PM∥AB,所以四边形AMHB,四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形.
所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=3a.(5分)
(2)如图2,由
(1)知AM=EN.且AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,
所以△MAO≌△NEO.所以OM=ON.(9分)
(3)四边形OMGN是菱形.理由如下:
如图3,连接OE,OF,由
(2)知∠MOA=峭NOE.又∵∠AOE=120°,
∴∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)
由已知OG平分∠MON,∴∠MOG=60°.又∠FOA=60°,
∴△MAO≌△GFO.∴MO=GO.
又∠MOG=60°,∴△MGO为等边三角形.
同理可证△NGO为等边三角形,∴四边形OMGN为菱形.(14分)
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